Tle Physique-Chimie BO spécial n°8 2019

Le circuit RC

Résumé de cours

Le circuit RC Physique-Chimie · Tle · Les Génies des Sciences · geniesdessciences.com

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Tout le circuit RC tient dans un nombre : le temps caractéristique τ=RC\tau = RC, qui fixe la durée du régime transitoire.

Le condensateur

Un condensateur, c’est l’accumulation de charges de signes opposés sur deux surfaces en regard séparées par un isolant. Sa capacité CC se mesure en farad (F) — ordres de grandeur usuels : du picofarad au millifarad.

Les trois relations du condensateur

i=dqdtq=C uCi=C duCdti = \frac{dq}{dt} \qquad q = C\,u_C \qquad i = C\,\frac{du_C}{dt}

i en A, q en C (coulomb), C en F, u_C en V. 1 A = 1 C·s⁻¹ : l’intensité est un débit de charges.

L’équation différentielle

La loi des mailles appliquée au circuit (générateur EE, résistance RR, condensateur CC) donne :

Équation différentielle de la charge

RC duCdt+uC=ERC\,\frac{du_C}{dt} + u_C = E

Pour la décharge : même équation avec un second membre nul. Savoir l’ÉTABLIR (loi des mailles + i = C du_C/dt) est exigible.

Charge

uC(t)=E(1−e−t/τ)u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)

De 0 vers E. À t = τ : 63 % de E.

Décharge

uC(t)=E e−t/τu_C(t) = E\, e^{-t/\tau}

De E vers 0. À t = τ : il reste 37 % de E.

Vérifier une solution = la dériver, l’injecter dans l’équation différentielle, et contrôler la condition initiale : ces trois lignes rapportent tous les points.

Le temps caractéristique

Temps caractéristique

τ=RC\tau = RC

En secondes (Ω × F = s — la vérification d’homogénéité est une question classique). Graphiquement : intersection de la tangente à l’origine avec l’asymptote.

Les repères à connaître

À t=τt = \tau : 63 % de la variation est faite (37 % restants en décharge). Le régime permanent est atteint vers 5τ. Avant : régime transitoire.

Les pièges classiques

Continuité et régime permanent

La tension uCu_C est toujours continue ; l’intensité, elle, est discontinue à t=0t = 0. Et en régime permanent, uCu_C est constante donc i=0i = 0 : le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.

Attention aussi aux unités de τ\tau : les capacités s’expriment souvent en µF ou nF — convertir avant de calculer.

Les capteurs capacitifs

Toute grandeur qui modifie la géométrie ou l’isolant d’un condensateur fait varier CC : c’est le principe de l’écran tactile, de l’accéléromètre MEMS d’un smartphone ou d’un capteur de niveau. Question de cours possible : expliquer qualitativement l’un de ces dispositifs.

Exercices corrigés

Exercices — Le circuit RC

5 exercices d'application avec corrigés détaillés : constante de temps RC, charge et décharge d'un condensateur.

Gratuit

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Quiz — Le circuit RC

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