La matière dans l'Univers 3e : exercices corrigés (PDF)

Par une nuit sans lune, loin des lumières de la ville, une bande pâle traverse le ciel : c’est la Voie lactée, notre galaxie, vue de l’intérieur. Le chapitre range l’Univers par tailles, de l’atome à la galaxie, et donne de quoi écrire des distances immenses sans se noyer dans les zéros : les puissances de dix, l’ordre de grandeur, l’unité astronomique et l’année-lumière. Il raconte aussi d’où viennent les atomes : l’hydrogène date des premières minutes de l’Univers, et la plupart des éléments plus lourds, comme le carbone ou le fer, ont été fabriqués dans des étoiles. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau : des distances à convertir, de Saturne à l’étoile Sirius, puis la composition de l’Univers et celle de la Terre à comparer, comme en évaluation.

De l’atome à l’Univers : tailles, distances, éléments

L’échelle des tailles, en puissances de dix

10⁻¹⁵ m le noyau d’un atome
10⁻¹⁰ m un atome
10⁰ m un être humain (10⁰ m = 1 m)
10⁷ m la Terre (son diamètre)
10⁹ m le Soleil (son diamètre)
10¹¹ m la distance de la Terre au Soleil
10¹³ m le système solaire, jusqu’à Neptune
10²¹ m la Voie lactée (son diamètre)

Chaque puissance de dix vaut dix fois la précédente : 10³ = 1 000 et 10⁻³ = 0,001. Un exposant négatif donne un nombre plus petit que 1, pas un nombre négatif.

En notation scientifique, une valeur s’écrit a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 (10 exclu) : 3 500 000 m = 3,5 × 10⁶ m.

L’ordre de grandeur d’une valeur est la puissance de dix la plus proche : 1,2 × 10⁷ m a pour ordre de grandeur 10⁷ m, et 8 × 10⁻⁶ m a pour ordre de grandeur 10⁻⁵ m.

Le système solaire, dans une galaxie parmi des milliards

Dessin sans échelle : les tailles et les distances ne sont pas respectées.

Le Soleil est une étoile : il produit sa propre lumière. Huit planètes tournent autour de lui : quatre planètes rocheuses, Mercure, Vénus, la Terre et Mars, puis quatre planètes géantes, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Une planète ne produit pas de lumière : elle renvoie une partie de celle du Soleil.

Des satellites tournent autour de certaines planètes, comme la Lune autour de la Terre ; des astéroïdes et des comètes complètent le système solaire. Il fait partie de la Voie lactée, une galaxie : un immense ensemble de plus de cent milliards d’étoiles, de gaz et de poussières. L’Univers compte des milliards de galaxies.

Trois unités de distance

Le kilomètre : 1 km = 10³ m.

L’unité astronomique (ua) est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil : 1 ua ≈ 1,5 × 10⁸ km. Elle sert dans le système solaire.

L’année-lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an : 1 a.l. ≈ 9,5 × 10¹² km. C’est une distance, pas une durée ; elle sert pour les étoiles et les galaxies.

a.l. → km : × 9,5 × 10¹² km → a.l. : ÷ 9,5 × 10¹² ua → km : × 1,5 × 10⁸ km → ua : ÷ 1,5 × 10⁸

La lumière d’une étoile située à 100 a.l. a voyagé pendant 100 ans : on voit l’étoile telle qu’elle était il y a 100 ans. Observer loin, c’est observer dans le passé.

Une histoire de 13,8 milliards d’années

il y a 13,8 milliards d’années L’Univers commence. Dans ses premières minutes se forment l’hydrogène et l’hélium, les deux éléments les plus légers.
moins d’un milliard d’années plus tard Les premières étoiles s’allument. Dans leur cœur, et lors de l’explosion de certaines d’entre elles, se forment la plupart des éléments plus lourds : carbone, oxygène, silicium, fer…
il y a 4,6 milliards d’années Le Soleil, la Terre et les autres planètes se forment à partir d’un nuage de gaz et de poussières.

L’Univers est en expansion. L’hydrogène et l’hélium y restent les éléments les plus abondants ; la Terre, elle, est surtout faite d’éléments plus lourds.

La carte du chapitre : l’échelle des tailles en puissances de dix, le système solaire et sa galaxie, les unités de distance, et l’histoire des éléments chimiques.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Compléter le cours : de l'atome à l'Univers

★★★

Le cours en un texte à trous

L'Univers est apparu il y a environ , et il est en : les galaxies lointaines s'éloignent les unes des autres. Une galaxie, comme la Voie lactée, est un immense ensemble . Pour écrire de très grandes ou de très petites valeurs, on utilise les puissances de dix : 10⁻³ m est égal à . L'ordre de grandeur d'une valeur est . Dans le système solaire, on exprime souvent les distances en ; une unité astronomique est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil. Entre les étoiles, on préfère l'année-lumière, la distance parcourue par la lumière dans le vide en . Pour convertir des années-lumière en kilomètres, on par 9,5 × 10¹². L'hydrogène et l'hélium se sont formés dans les premières minutes de l'Univers ; la plupart des éléments plus lourds, comme le carbone ou le fer, se sont formés . La croûte terrestre est surtout constituée . Certains éléments utiles, comme les terres rares, y sont peu abondants : ce sont des ressources .

Exercice 4

Convertir des distances : kilomètre, unité astronomique et année-lumière

★★★

Des conversions, puis des ordres de grandeur

Malik prépare une fiche pour la prochaine soirée de son club d’astronomie. Il y a noté la distance qui sépare le Soleil de trois objets, chacune dans une unité différente.

Document - La fiche de Malik

Objet	Ce que c’est	Distance au Soleil
Saturne	la sixième planète du système solaire	environ $9{,}5\ \text{ua}$
Voyager 1	une sonde spatiale lancée en 1977 ; en 2026, l’objet fabriqué par l’être humain le plus éloigné de la Terre	environ $2{,}6 \times 10^{10}\ \text{km}$
Sirius	l’étoile la plus brillante du ciel de la nuit, et l’une des plus proches du Soleil	environ $8{,}6\ \text{a.l.}$

Données : une unité astronomique vaut $1\ \text{ua} \approx 1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ ; une année-lumière vaut $1\ \text{a.l.} \approx 9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km}$ . Pour multiplier deux puissances de dix, on ajoute les exposants : $10^{1} \times 10^{8} = 10^{9}$ . Pour les diviser, on soustrait les exposants : $10^{10} \div 10^{8} = 10^{2}$ .

Donner la définition de l’unité astronomique, puis celle de l’année-lumière.
Exprimer en kilomètres la distance entre le Soleil et Saturne, en notation scientifique.
Exprimer en kilomètres la distance entre le Soleil et Sirius, en notation scientifique.
Exprimer la distance entre le Soleil et Voyager 1 en unités astronomiques, puis en années-lumière.
Donner l’ordre de grandeur, en kilomètres, de chacune des trois distances, puis ranger les trois objets du plus proche au plus éloigné du Soleil.
Expliquer pourquoi Malik a noté la distance de Saturne en unités astronomiques et celle de Sirius en années-lumière, plutôt qu’en kilomètres.

Voir le corrigé

1. L’unité astronomique (ua) est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil ; elle vaut environ $1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ . L’année-lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année ; elle vaut environ $9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km}$ . Ce sont deux unités de distance.

2. La distance de Saturne vaut $9{,}5\ \text{ua}$ , c’est-à-dire 9,5 fois une unité astronomique. Pour l’exprimer en kilomètres, on multiplie par la valeur d’une unité astronomique en kilomètres :

$d = 9{,}5 \times 1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km} = 14{,}25 \times 10^{8}\ \text{km}$

Le nombre 14,25 n’est pas compris entre 1 et 10 : on l’écrit $14{,}25 = 1{,}425 \times 10^{1}$ , puis on ajoute les exposants, $10^{1} \times 10^{8} = 10^{9}$ .

$d = 1{,}425 \times 10^{9}\ \text{km} \approx 1{,}4 \times 10^{9}\ \text{km}$

On arrondit à deux chiffres, comme les données. Saturne est à environ $1{,}4 \times 10^{9}\ \text{km}$ du Soleil, soit 1,4 milliard de kilomètres.

3. Même méthode, avec la valeur d’une année-lumière en kilomètres :

$d = 8{,}6 \times 9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km} = 81{,}7 \times 10^{12}\ \text{km}$

On écrit $81{,}7 = 8{,}17 \times 10^{1}$ , et $10^{1} \times 10^{12} = 10^{13}$ :

$d = 8{,}17 \times 10^{13}\ \text{km} \approx 8{,}2 \times 10^{13}\ \text{km}$

Sirius est à environ $8{,}2 \times 10^{13}\ \text{km}$ du Soleil, soit environ 82 000 milliards de kilomètres.

4. Cette fois, on part des kilomètres. Pour savoir combien d’unités astronomiques contient la distance, on la divise par la valeur d’une unité astronomique :

$\dfrac{2{,}6 \times 10^{10}\ \text{km}}{1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}}$

On divise les nombres, puis les puissances de dix : $2{,}6 \div 1{,}5 \approx 1{,}73$ et $10^{10} \div 10^{8} = 10^{2}$ . Les kilomètres se simplifient : le résultat, $1{,}73 \times 10^{2}$ , soit environ 173, est un nombre d’unités astronomiques. Voyager 1 est à environ $1{,}7 \times 10^{2}\ \text{ua}$ , soit environ $170\ \text{ua}$ du Soleil.

En années-lumière, on divise par la valeur d’une année-lumière :

$\dfrac{2{,}6 \times 10^{10}\ \text{km}}{9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km}}$

$2{,}6 \div 9{,}5 \approx 0{,}274$ et $10^{10} \div 10^{12} = 10^{-2}$ , donc le résultat vaut environ $0{,}274 \times 10^{-2}$ , c’est-à-dire $2{,}74 \times 10^{-3}$ . Voyager 1 est à environ $2{,}7 \times 10^{-3}\ \text{a.l.}$ du Soleil, soit $0{,}0027\ \text{a.l.}$ : après près de cinquante ans de voyage, l’objet le plus lointain fabriqué par l’être humain n’a parcouru que quelques millièmes d’année-lumière.

5. L’ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche. On regarde le nombre placé devant la puissance de dix :

Saturne : $1{,}4 \times 10^{9}\ \text{km}$ ; 1,4 est plus proche de 1 que de 10, donc l’ordre de grandeur est $10^{9}\ \text{km}$ .
Voyager 1 : $2{,}6 \times 10^{10}\ \text{km}$ ; 2,6 est plus proche de 1 que de 10, donc l’ordre de grandeur est $10^{10}\ \text{km}$ .
Sirius : $8{,}2 \times 10^{13}\ \text{km}$ ; 8,2 est plus proche de 10 que de 1, et $10 \times 10^{13} = 10^{14}$ , donc l’ordre de grandeur est $10^{14}\ \text{km}$ .

Les exposants suffisent pour ranger : 9 est plus petit que 10, lui-même plus petit que 14. Du plus proche au plus éloigné du Soleil, on trouve Saturne, puis Voyager 1, puis Sirius. L’écart entre les exposants de Voyager 1 et de Sirius montre que cette étoile, pourtant l’une des plus proches du Soleil, est plus de trois mille fois plus loin que la sonde la plus lointaine.

6. En kilomètres, les deux distances s’écrivent $1{,}4 \times 10^{9}\ \text{km}$ et $8{,}2 \times 10^{13}\ \text{km}$ : des nombres immenses, difficiles à lire et à comparer. Avec une unité adaptée, on obtient des nombres simples : $9{,}5\ \text{ua}$ et $8{,}6\ \text{a.l.}$ .

L’unité astronomique est à la mesure du système solaire, l’année-lumière à la mesure des distances entre les étoiles. Une année-lumière vaut environ $63\,000\ \text{ua}$ : en années-lumière, Saturne serait à environ $0{,}000\,15\ \text{a.l.}$ , un nombre minuscule, et en unités astronomiques, Sirius serait à plus de $500\,000\ \text{ua}$ .

Réflexe à retenir : pour passer d’une unité plus grande que le kilomètre (ua ou a.l.) au kilomètre, on multiplie ; pour revenir, on divise. Vérifie le sens à la fin : la même distance s’écrit avec un nombre bien plus grand en kilomètres qu’en années-lumière.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Comparer les éléments chimiques de l'Univers et de la Terre

★★★

Type évaluation, avec un texte documentaire et un tableau de données

Les atomes qui forment la Terre, l’air ou ton propre corps ont une histoire. Les deux documents la racontent, puis comparent la composition de l’Univers à celle de la croûte terrestre, la couche rocheuse superficielle de la Terre.

Document 1 - L’histoire des éléments chimiques

L’Univers est apparu il y a environ 13,8 milliards d’années, très chaud et très dense. Dans ses premières minutes se sont formés les noyaux des deux éléments les plus légers, l’hydrogène et l’hélium, avec des traces de lithium. Les premières étoiles se sont allumées moins d’un milliard d’années plus tard. Au cœur des étoiles, des noyaux légers fusionnent pour en former de plus lourds ; d’autres noyaux se forment lors de l’explosion de certaines étoiles en fin de vie. C’est ainsi que sont apparus la plupart des éléments plus lourds que l’hélium, comme le carbone, l’oxygène, le silicium ou le fer. À la fin de leur vie, les étoiles rejettent une partie de leur matière dans l’espace. Il y a environ 4,6 milliards d’années, un nuage de gaz et de poussières, enrichi par ces étoiles disparues, a donné naissance au Soleil et à ses planètes. Près du jeune Soleil, les planètes en formation étaient trop chaudes et trop petites pour retenir les gaz légers, l’hydrogène et l’hélium : les planètes rocheuses, comme la Terre, sont surtout faites d’éléments plus lourds, alors que les planètes géantes, plus lointaines, ont retenu beaucoup d’hydrogène et d’hélium.

Document 2 - Part de quelques éléments dans la masse de la matière (valeurs arrondies)

Élément	Dans l’Univers	Dans la croûte terrestre
Hydrogène	74 %	0,14 %
Hélium	24 %	traces (moins de 0,001 %)
Oxygène	1 %	46 %
Carbone	0,5 %	0,02 %
Silicium	0,07 %	28 %
Fer	0,1 %	5,6 %
Néodyme	traces	0,004 %

Les valeurs « dans l’Univers » sont celles mesurées dans notre galaxie. Le néodyme fait partie des terres rares, un groupe de métaux : il sert à fabriquer les aimants très puissants de certaines éoliennes, des moteurs de voitures électriques ou des petits haut-parleurs des smartphones.

D’après le document 1, quels éléments chimiques se sont formés dans les premières minutes de l’Univers ? À l’aide du document 2, montrer qu’ils restent aujourd’hui les plus abondants de l’Univers.
Calculer la durée qui sépare le début de l’Univers de la formation du système solaire. Expliquer pourquoi le nuage qui a donné naissance au Soleil contenait déjà du carbone, de l’oxygène et du fer.
Citer les deux éléments les plus abondants de la croûte terrestre. À l’aide du document 1, expliquer pourquoi la croûte terrestre contient si peu d’hydrogène et d’hélium.
Le corps humain est constitué, en masse, d’environ 65 % d’oxygène, 18 % de carbone, 10 % d’hydrogène et 3 % d’azote. Un documentaire affirme : « Les atomes de carbone de notre corps ont été fabriqués dans des étoiles. » Cette phrase est-elle en accord avec le document 1 ? Peut-on en dire autant des atomes d’hydrogène de notre corps ? Justifier.
Calculer la masse de fer, puis la masse de néodyme, contenues en moyenne dans une tonne de croûte terrestre. Donnée : $1\ \text{t} = 1\,000\,000\ \text{g}$ .
En déduire combien de fois le néodyme est moins abondant que le fer dans la croûte terrestre, puis donner un argument en faveur du recyclage des aimants usagés.

Voir le corrigé

1. D’après le document 1, les noyaux d’hydrogène et d’hélium se sont formés dans les premières minutes de l’Univers, avec des traces de lithium. D’après le document 2, l’hydrogène représente 74 % de la masse de la matière de l’Univers, et l’hélium 24 % :

$74\ \% + 24\ \% = 98\ \%$

Ces deux éléments forment à eux seuls 98 % de la masse : ils restent de loin les plus abondants de l’Univers. Tous les autres éléments réunis n’en représentent qu’environ 2 %.

2. On calcule la différence entre les deux dates :

$13{,}8\ \text{milliards d'années} - 4{,}6\ \text{milliards d'années} = 9{,}2\ \text{milliards d'années}$

Le système solaire s’est formé environ 9,2 milliards d’années après le début de l’Univers. Pendant ce temps, d’après le document 1, des étoiles ont fabriqué des éléments plus lourds que l’hélium, comme le carbone, l’oxygène et le fer, puis les ont rejetés dans l’espace à la fin de leur vie. Le nuage qui a formé le Soleil était « enrichi par ces étoiles disparues » : il contenait donc déjà ces éléments. Le Soleil n’est pas l’une des premières étoiles de l’Univers.

3. D’après le document 2, les deux éléments les plus abondants de la croûte terrestre sont l’oxygène (46 %) et le silicium (28 %). L’hydrogène n’y représente que 0,14 % de la masse, contre 74 % dans l’Univers, et l’hélium n’y est présent qu’à l’état de traces, contre 24 % dans l’Univers.

Le document 1 l’explique : près du jeune Soleil, les planètes en formation étaient trop chaudes et trop petites pour retenir les gaz légers, l’hydrogène et l’hélium. La Terre, planète rocheuse proche du Soleil, est donc surtout faite d’éléments plus lourds ; ce sont les planètes géantes, plus lointaines, qui ont retenu beaucoup d’hydrogène et d’hélium.

4. Le carbone est un élément plus lourd que l’hélium. D’après le document 1, la plupart de ces éléments ont été formés dans des étoiles, puis dispersés dans l’espace ; ils se sont retrouvés dans le nuage qui a formé le Soleil et la Terre, puis dans les êtres vivants. La phrase du documentaire est donc en accord avec le document 1.

On ne peut pas en dire autant de l’hydrogène : d’après le document 1, ses noyaux se sont formés dans les premières minutes de l’Univers, avant que les premières étoiles s’allument. Les atomes d’hydrogène de notre corps, présents surtout dans les molécules d’eau, n’ont donc pas été fabriqués dans des étoiles : ils sont plus anciens que les premières étoiles.

5. D’après le document 2, le fer représente 5,6 % de la masse de la croûte terrestre. Prendre 5,6 % d’une masse, c’est la multiplier par 5,6 puis diviser le résultat par 100. Dans une tonne, soit $1\,000\,000\ \text{g}$ , la masse de fer vaut :

$m_{\text{fer}} = \dfrac{5{,}6}{100} \times 1\,000\,000\ \text{g} = 56\,000\ \text{g}$

soit $56\ \text{kg}$ . Le néodyme représente 0,004 % de la masse de la croûte terrestre :

$m_{\text{néodyme}} = \dfrac{0{,}004}{100} \times 1\,000\,000\ \text{g} = 40\ \text{g}$

Une tonne de croûte terrestre contient en moyenne $56\ \text{kg}$ de fer, mais seulement $40\ \text{g}$ de néodyme.

6. On divise la masse de fer par la masse de néodyme, toutes deux en grammes :

$\dfrac{56\,000\ \text{g}}{40\ \text{g}} = 1\,400$

Le néodyme est environ 1 400 fois moins abondant que le fer dans la croûte terrestre. C’est une ressource limitée : recycler les aimants usagés permet de récupérer ce métal sans exploiter de nouvelles mines, alors qu’il en faut pour les éoliennes, les voitures électriques ou les smartphones.

Réflexe à retenir : dans un exercice à documents, cite la valeur que tu utilises et le document d’où elle vient, fais le calcul avec ses unités, puis conclus par une phrase qui répond à la question posée.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Écris en notation scientifique, puis compare les exposants. Une valeur s’écrit a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 ; plus l’exposant est grand, plus la valeur est grande, et un exposant négatif donne un nombre plus petit que 1, pas un nombre négatif. L’ordre de grandeur est la puissance de dix la plus proche.
Multiplie pour aller vers le kilomètre, divise pour en revenir. Une unité astronomique vaut environ $1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ , une année-lumière environ $9{,}5 \times 10^{12}\ \text{km}$ . L’année-lumière est une distance : une étoile située à $25\ \text{a.l.}$ est vue telle qu’elle était il y a 25 ans.
Hydrogène et hélium d’abord, éléments lourds ensuite. Formés dans les premières minutes de l’Univers, l’hydrogène et l’hélium y restent les plus abondants. La plupart des éléments plus lourds viennent des étoiles ; la Terre en est surtout faite, et certains, comme le néodyme, y sont rares : ce sont des ressources limitées.

Exercices corrigés — La matière dans l'Univers

Étoile, planète, galaxie : la structure de l'Univers

Puissances de dix, unité astronomique et année-lumière