Signaux lumineux et sonores 3e : exercices corrigés (PDF)

Une fusée de feu d’artifice éclate dans le ciel, et la détonation n’arrive que plus tard : la lumière et le son sont deux signaux, et ils ne voyagent pas à la même vitesse. La lumière traverse même le vide, à $300\,000\ \text{km/s}$ ; le son a besoin d’air, d’eau ou d’un solide, et il avance à environ $340\ \text{m/s}$ dans l’air. Le chapitre tient dans une relation, $d = v \times t$ , qu’on applique après s’être posé deux questions : dans quel milieu le signal se propage-t-il, et fait-il un aller simple ou un aller-retour ? S’y ajoute la fréquence, qui range les sons en infrasons, sons audibles et ultrasons. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau : la distance d’un feu d’artifice, puis le capteur de recul d’une voiture, comme en évaluation.

Deux signaux, une relation

La lumière

Une source primaire produit la lumière qu’elle émet : le Soleil, une lampe, une flamme. Un objet diffusant renvoie dans toutes les directions une partie de la lumière qu’il reçoit : la Lune, un mur, une feuille de papier. On voit un objet quand de la lumière venant de lui entre dans l’œil.

Dans le vide, et dans un milieu transparent et homogène comme l’air, la lumière se propage en ligne droite. On représente son trajet par un rayon lumineux : une droite fléchée dans le sens de propagation.

dans le vide : 300 000 km/ssoit 3,0 × 10⁸ m/s

L’année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en un an, environ 9,5 × 10¹² km : c’est une unité de distance, pas une durée.

Le son

Un son est produit par un objet qui vibre. La vibration se transmet de proche en proche dans un milieu matériel : un gaz comme l’air, un liquide, un solide.

Sans matière, rien ne transmet la vibration : le son ne se propage pas dans le vide. La lumière, elle, traverse le vide.

air : environ 340 m/seau : environ 1 500 m/sacier : environ 5 000 m/s

La vitesse du son dépend du milieu. Dans l’air, la lumière va près d’un million de fois plus vite que le son : on voit l’éclair avant d’entendre le tonnerre.

Distance, vitesse, durée

La distance parcourue par un signal est égale à sa vitesse multipliée par la durée de propagation.

Lors d’un écho, le signal va jusqu’à l’obstacle puis revient : d = v × t donne le trajet aller-retour, et l’obstacle est à la moitié de cette distance.

d = v × tt = d / vv = d / td en m, v en m/s, t en s

Avant de calculer, repère le milieu, qui donne la vitesse, et le trajet : aller simple ou aller-retour.

La fréquence d’un son

La fréquence d’un son est le nombre de vibrations par seconde. Elle s’exprime en hertz (Hz), et 1 kHz = 1 000 Hz. Plus elle est grande, plus le son est aigu. L’oreille humaine entend les sons de fréquence comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz.

Le niveau sonore, en décibels (dB), dit si un son est fort ou faible, pas s’il est aigu. Un niveau sonore élevé peut abîmer l’oreille interne de façon définitive, d’autant plus que l’exposition dure longtemps.

La carte du chapitre : ce qui distingue la lumière du son, la relation qui relie distance, vitesse et durée, et la bande des fréquences.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Compléter le cours : vitesse de propagation, écho et fréquence

★★★

Le cours en un texte à trous

La lumière est produite par , comme le Soleil ou une lampe ; un objet , comme la Lune, renvoie dans toutes les directions une partie de la lumière qu'il reçoit. Dans le vide et dans l'air, la lumière se propage , ce que l'on représente par un rayon lumineux. Dans le vide, sa vitesse vaut environ . L'année-lumière est une unité de . Un son est produit par un objet qui , et il a besoin d'un pour se propager : il ne se propage pas dans le vide. Dans l'air, le son se propage à environ 340 m/s ; dans l'eau, il va . La relation entre la distance parcourue, la vitesse et la durée de propagation s'écrit . Lors d'un écho, le signal fait un aller-retour : l'obstacle est à une distance égale de la distance parcourue par le signal. La fréquence d'un son, exprimée en , est le nombre de vibrations par seconde. Au-dessus de 20 000 Hz, l'oreille humaine ne perçoit plus les sons : ce sont des . Enfin, un niveau sonore élevé, mesuré en , peut abîmer l'oreille de façon définitive.

Exercice 4

Calculer la distance d'un feu d'artifice avec la vitesse du son

★★★

Une distance, puis des durées de propagation

Le soir du 14 Juillet, Inès regarde le feu d’artifice depuis un pont. Elle voit chaque fusée éclater dans le ciel, puis elle entend la détonation $2{,}5\ \text{s}$ plus tard.

Données : dans l’air, le son se propage à environ $340\ \text{m/s}$ , et la lumière à environ $3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$ , soit $300\,000\ \text{km/s}$ . La relation $d = v \times t$ relie la distance parcourue $d$ , la vitesse $v$ et la durée de propagation $t$ ; on en tire $t = \dfrac{d}{v}$ . Avec $d$ en mètres et $t$ en secondes, $v$ est en $\text{m/s}$ . $1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}$ .

Pourquoi Inès voit-elle l’éclatement avant d’entendre la détonation, alors que les deux se produisent au même instant ?
Calculer la distance qui sépare Inès du point où la fusée éclate.
Calculer la durée que met la lumière de l’éclatement pour parvenir à Inès. Expliquer pourquoi on peut dire qu’Inès voit l’éclatement au moment où il se produit.
Tom regarde le même feu depuis une colline, à $1{,}7\ \text{km}$ du point d’éclatement. Combien de temps après avoir vu l’éclatement entend-il la détonation ?
La musique du spectacle est diffusée par des haut-parleurs placés au pied du pas de tir, l’endroit d’où partent les fusées, à peu près à la même distance d’Inès que les éclatements. Près du pas de tir, la musique et les éclatements sont synchronisés. Pour Inès, la musique semble-t-elle en avance, en retard, ou synchronisée avec ce qu’elle voit ? Justifier.

Voir le corrigé

1. Les deux signaux partent au même instant, mais ils ne vont pas à la même vitesse. Dans l’air, la lumière se propage à environ $300\,000\ \text{km/s}$ et le son à environ $340\ \text{m/s}$ seulement : la lumière va près d’un million de fois plus vite. Elle arrive donc la première, et le son de la détonation arrive après.

2. Le retard de $2{,}5\ \text{s}$ est la durée mise par le son pour aller du point d’éclatement jusqu’à Inès ; la question 3 montre que la durée du trajet de la lumière est négligeable. On applique la relation du cours :

$d = v \times t = 340\ \text{m/s} \times 2{,}5\ \text{s} = 850\ \text{m}$

Les unités se vérifient : des $\text{m/s}$ multipliés par des $\text{s}$ donnent des $\text{m}$ . La fusée éclate à $850\ \text{m}$ d’Inès, soit $0{,}85\ \text{km}$ . C’est la même relation que pour la vitesse moyenne d’un véhicule (voir les exercices sur le mouvement et la vitesse) : ici, c’est le signal qui se déplace.

3. La relation se réarrange en $t = \dfrac{d}{v}$ , avec la vitesse de la lumière :

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{850\ \text{m}}{3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}}$

On divise les nombres, puis les puissances de dix : $850 \div 3{,}0 \approx 283$ et $\dfrac{1}{10^8} = 10^{-8}$ , donc

$t \approx 283 \times 10^{-8}\ \text{s} \approx 2{,}8 \times 10^{-6}\ \text{s}$

En notation scientifique, $283 = 2{,}83 \times 10^2$ , et $10^2 \times 10^{-8} = 10^{-6}$ : on trouve environ trois millionièmes de seconde. Comparée aux $2{,}5\ \text{s}$ du retard, cette durée est bien trop petite pour être perçue : Inès voit l’éclatement pratiquement à l’instant où il se produit. C’est ce qui permet, à la question 2, d’attribuer tout le retard au trajet du son.

4. La vitesse est en $\text{m/s}$ : on convertit d’abord la distance en mètres.

$d = 1{,}7\ \text{km} = 1{,}7 \times 1\,000\ \text{m} = 1\,700\ \text{m}$

La durée que met le son pour parcourir cette distance vaut :

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{1\,700\ \text{m}}{340\ \text{m/s}} = 5{,}0\ \text{s}$

Les unités se vérifient : des $\text{m}$ divisés par des $\text{m/s}$ donnent des $\text{s}$ . Tom entend la détonation $5{,}0\ \text{s}$ après avoir vu l’éclatement. C’est cohérent : il est deux fois plus loin qu’Inès ( $1\,700\ \text{m}$ contre $850\ \text{m}$ ), et le retard est deux fois plus grand.

5. La musique est un son : elle se propage dans l’air à environ $340\ \text{m/s}$ , comme la détonation. Les haut-parleurs sont à peu près à la même distance d’Inès que les éclatements : la musique lui parvient donc avec à peu près le même retard que les détonations, environ $2{,}5\ \text{s}$ . Les éclatements, eux, sont vus presque instantanément (question 3). Pour Inès, la musique est donc en retard sur ce qu’elle voit, d’environ $2{,}5\ \text{s}$ ; elle reste synchronisée avec les détonations qu’elle entend.

Réflexe à retenir : quand un énoncé donne le retard du son sur la lumière, ce retard est la durée du trajet du son. À l’échelle d’un paysage, la lumière arrive presque instantanément : écris-le en une phrase avant de calculer.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Écho et ultrasons : la distance mesurée par un capteur de recul

★★★

Type évaluation, avec la notice d'un capteur

Une voiture est équipée d’une aide au stationnement. Dans le pare-chocs arrière, des capteurs à ultrasons émettent un signal, puis captent son écho, renvoyé par l’obstacle. Le calculateur de la voiture en déduit la distance de l’obstacle, et un haut-parleur de l’habitacle prévient le conducteur par des bips.

Document - Extrait de la notice de l’aide au stationnement

Caractéristique	Valeur
Fréquence des ultrasons émis par les capteurs	$40\ \text{kHz}$
Obstacles détectés	entre $0{,}25\ \text{m}$ et $1{,}50\ \text{m}$ du pare-chocs
Obstacle entre $1{,}50\ \text{m}$ et $0{,}90\ \text{m}$	bips lents
Obstacle entre $0{,}90\ \text{m}$ et $0{,}40\ \text{m}$	bips rapides
Obstacle à moins de $0{,}40\ \text{m}$	son continu : arrêter la voiture
Fréquence du son émis par le haut-parleur de l’habitacle	$2\ \text{kHz}$

Le capteur, dans le pare-chocs arrière, émet les ultrasons et capte leur écho. Les flèches de l’aller et du retour sont décalées pour être lisibles : le signal fait les deux trajets sur la même ligne. La lettre d désigne la distance entre le pare-chocs et l’obstacle.

Données : dans l’air, les ultrasons se propagent, comme les sons audibles, à environ $340\ \text{m/s}$ . L’oreille humaine perçoit les sons de fréquence comprise entre $20\ \text{Hz}$ et $20\,000\ \text{Hz}$ . $1\ \text{kHz} = 1\,000\ \text{Hz}$ ; $1\ \text{ms} = 0{,}001\ \text{s}$ . La relation $d = v \times t$ relie la distance parcourue, la vitesse et la durée de propagation ; on en tire $t = \dfrac{d}{v}$ .

Les ultrasons émis par les capteurs sont-ils audibles pour le conducteur ? Justifier par une comparaison.
Le son émis par le haut-parleur de l’habitacle est-il audible ? Quelle information transmet-il au conducteur ?
À l’aide du schéma, décrire le trajet du signal ultrasonore entre son émission et sa réception par le capteur. Exprimer la distance qu’il parcourt en fonction de la distance $d$ entre le pare-chocs et l’obstacle.
Pendant une manœuvre, un capteur reçoit l’écho $5{,}0\ \text{ms}$ après l’émission. Calculer la distance parcourue par les ultrasons, puis la distance $d$ entre le pare-chocs et l’obstacle.
D’après la notice, quel signal sonore le conducteur entend-il à ce moment-là ?
Le conducteur continue de reculer. Calculer la durée qui sépare l’émission des ultrasons et la réception de leur écho quand l’obstacle est à $0{,}40\ \text{m}$ du pare-chocs, au moment où le son continu se déclenche. Donner le résultat en secondes, puis en millisecondes.

Voir le corrigé

1. On convertit d’abord la fréquence en hertz, pour la comparer aux limites de l’audition humaine :

$40\ \text{kHz} = 40 \times 1\,000\ \text{Hz} = 40\,000\ \text{Hz}$

Or $40\,000\ \text{Hz} > 20\,000\ \text{Hz}$ : la fréquence dépasse la limite haute du domaine audible. Les sons émis par les capteurs sont des ultrasons : le conducteur ne les entend pas.

2. Même démarche pour le son du haut-parleur :

$2\ \text{kHz} = 2 \times 1\,000\ \text{Hz} = 2\,000\ \text{Hz}$

On a $20\ \text{Hz} < 2\,000\ \text{Hz} < 20\,000\ \text{Hz}$ : c’est un son audible. Il transmet au conducteur une information, la distance de l’obstacle, codée par le rythme des bips : bips lents, puis bips rapides, puis son continu quand il faut s’arrêter. L’aide au stationnement utilise donc deux signaux : des ultrasons, que le conducteur n’entend pas, pour mesurer la distance, et un son audible pour la lui annoncer.

3. D’après le schéma, le signal part du capteur, se propage dans l’air jusqu’à l’obstacle, puis l’obstacle le renvoie et il revient jusqu’au capteur : c’est un écho. Le signal parcourt la distance $d$ à l’aller, puis de nouveau la distance $d$ au retour. La distance qu’il parcourt vaut donc $d + d$ , soit $2 \times d$ .

4. On convertit la durée en secondes, puisque la vitesse est en $\text{m/s}$ :

$t = 5{,}0\ \text{ms} = 5{,}0 \times 0{,}001\ \text{s} = 0{,}0050\ \text{s}$

On note $d_{\text{totale}}$ la distance parcourue par les ultrasons, aller et retour compris :

$d_{\text{totale}} = v \times t = 340\ \text{m/s} \times 0{,}0050\ \text{s} = 1{,}7\ \text{m}$

Ce trajet est un aller-retour (question 3) : l’obstacle est à la moitié de cette distance.

$d = \dfrac{d_{\text{totale}}}{2} = \dfrac{1{,}7\ \text{m}}{2} = 0{,}85\ \text{m}$

L’obstacle est à $0{,}85\ \text{m}$ du pare-chocs.

5. On place cette distance dans la notice : $0{,}40\ \text{m} < 0{,}85\ \text{m} < 0{,}90\ \text{m}$ . L’obstacle est dans la zone « entre $0{,}90\ \text{m}$ et $0{,}40\ \text{m}$ » : le conducteur entend des bips rapides.

6. Quand l’obstacle est à $0{,}40\ \text{m}$ , les ultrasons font l’aller et le retour :

$d_{\text{totale}} = 2 \times d = 2 \times 0{,}40\ \text{m} = 0{,}80\ \text{m}$

La durée de ce trajet vaut :

$t = \dfrac{d_{\text{totale}}}{v} = \dfrac{0{,}80\ \text{m}}{340\ \text{m/s}} \approx 0{,}0024\ \text{s}$

On convertit en millisecondes, en multipliant par $1\,000$ :

$t \approx 0{,}0024 \times 1\,000\ \text{ms} = 2{,}4\ \text{ms}$

L’écho revient environ $2{,}4\ \text{ms}$ après l’émission. Le calculateur déclenche donc le son continu dès que la durée mesurée devient plus petite qu’environ $2{,}4\ \text{ms}$ .

Réflexe à retenir : dans un exercice d’écho, écris la phrase « le signal fait un aller-retour » avant de diviser par 2 la distance parcourue, ou de multiplier par 2 la distance de l’obstacle. Et convertis les millisecondes en secondes avant d’utiliser une vitesse en $\text{m/s}$ .

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Un signal, un milieu, une vitesse. La lumière traverse le vide, à environ $300\,000\ \text{km/s}$ ; le son a besoin de matière, et sa vitesse dépend du milieu : environ $340\ \text{m/s}$ dans l’air. Avant de calculer, écris quel signal se propage, et dans quel milieu. L’année-lumière, elle, mesure une distance, pas une durée.
Aller simple ou aller-retour ? La relation $d = v \times t$ donne la distance parcourue par le signal. Pour un écho, c’est un aller-retour : l’obstacle est à la moitié de cette distance. Les millisecondes se convertissent en secondes avant le calcul.
La fréquence classe les sons. Elle compte les vibrations par seconde, en hertz : en dessous de $20\ \text{Hz}$ , des infrasons ; de $20\ \text{Hz}$ à $20\,000\ \text{Hz}$ , des sons audibles ; au-dessus, des ultrasons. Convertis d’abord les $\text{kHz}$ en $\text{Hz}$ , puis écris la comparaison avec le signe $<$ ou $>$ .

Exercices corrigés — Signaux lumineux et sonores

Source primaire, propagation de la lumière et année-lumière

Propagation du son, fréquence et domaine audible