Le mouvement et la vitesse 3e : exercices corrigés (PDF)

Une passagère assise dans un car ne bouge pas d’un centimètre par rapport à son siège, et pourtant elle avance vite par rapport à la route. Tout le chapitre tient dans cette idée : avant de dire qu’un objet est en mouvement, il faut dire par rapport à quoi. Vient ensuite une seule relation, $v = d / t$ , avec le piège habituel des unités : des mètres avec des secondes donnent des $\text{m/s}$ , des kilomètres avec des heures donnent des $\text{km/h}$ , et on multiplie par $3{,}6$ pour passer des premiers aux seconds. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau.

Trois informations, une relation

Décrire un mouvement

Une description complète tient en trois informations : par rapport à quel objet on observe, la forme de la trajectoire, et la façon dont la valeur de la vitesse varie.

La trajectoire est rectiligne quand c’est une droite, circulaire quand c’est un cercle.

rectiligne ou circulaireuniforme, accéléré ou ralenti

Les deux mots se combinent : on dit « rectiligne uniforme », « circulaire uniforme », « rectiligne accéléré ».

La relativité du mouvement

Un objet est en mouvement si sa position change par rapport à un autre objet. La réponse dépend donc de l’objet de référence choisi.

Un livre posé sur la tablette d’un car qui roule est immobile par rapport au car, et en mouvement par rapport à la route.

Une réponse qui ne dit pas par rapport à quoi l’objet est observé reste incomplète, même quand le reste est juste.

La vitesse moyenne

La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée du parcours.

Deux jeux d’unités vont ensemble, et ils ne se mélangent pas dans un même calcul.

v = d / td = v × tt = d / vd en m et t en s donnent v en m/sd en km et t en h donnent v en km/h

Une même vitesse donne un nombre plus grand en km/h qu’en m/s : c’est le moyen de vérifier le sens de la conversion.

Les conversions à écrire sur la copie

1 km = 1 000 m1 h = 60 min = 3 600 s1 min = 60 sm/s vers km/h : × 3,6km/h vers m/s : ÷ 3,6

Sur un enregistrement, les positions de l’objet sont marquées à intervalles de temps égaux. Il suffit alors de comparer les écarts entre deux marques voisines pour dire comment varie la valeur de la vitesse.

Écarts égaux : mouvement uniforme. Écarts qui grandissent : mouvement accéléré. Écarts qui rétrécissent : mouvement ralenti.

La carte du chapitre : les trois informations d’une description, la relation de la vitesse moyenne et ses deux jeux d’unités, et les trois enregistrements à reconnaître.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Pour décrire le mouvement d'un objet, il faut d'abord dire . Un même objet peut être immobile par rapport à l'un et en mouvement par rapport à un autre : c'est . On décrit ensuite la forme de sa trajectoire : elle est quand c'est une droite, et quand c'est un cercle. On dit enfin comment varie la valeur de sa vitesse : le mouvement est quand elle ne change pas, accéléré quand elle augmente et ralenti quand elle diminue. La vitesse moyenne se calcule avec . Une distance en mètres et une durée en secondes donnent une vitesse en . Pour passer des m/s aux km/h, on . Sur un enregistrement où les positions sont marquées à intervalles de temps égaux, des écarts égaux signalent un mouvement . Enfin, une durée de 2 min 30 s vaut .

Exercice 4

Le trajet en bus jusqu'au collège

★★★

Une vitesse moyenne, et les deux conversions

La ligne de bus qui relie le village au collège mesure $5{,}4\ \text{km}$ . Le matin, le bus met $12\ \text{min}$ pour faire ce trajet, arrêts compris.

Données : la vitesse moyenne vaut $v = \dfrac{d}{t}$ , et on en tire $d = v \times t$ et $t = \dfrac{d}{v}$ . Une distance en mètres et une durée en secondes donnent une vitesse en $\text{m/s}$ ; une distance en kilomètres et une durée en heures donnent une vitesse en $\text{km/h}$ . $1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}$ ; $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$ ; $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$ . Des $\text{m/s}$ aux $\text{km/h}$ , on multiplie par $3{,}6$ ; des $\text{km/h}$ aux $\text{m/s}$ , on divise par $3{,}6$ .

Donner la distance du trajet en mètres, et sa durée en secondes.
Calculer la vitesse moyenne du bus, en $\text{m/s}$ .
Exprimer cette vitesse moyenne en $\text{km/h}$ .
En gardant cette vitesse moyenne, quelle distance le bus parcourt-il en $4{,}0\ \text{min}$ ?
Un élève fait le même trajet à vélo, à la vitesse moyenne de $18\ \text{km/h}$ . Calculer la durée de son trajet, puis la comparer à celle du bus.

Voir le corrigé

1. On convertit les deux données dans les unités qui vont ensemble, le mètre et la seconde :

$d = 5{,}4\ \text{km} = 5{,}4 \times 1\,000\ \text{m} = 5\,400\ \text{m}$

$t = 12\ \text{min} = 12 \times 60\ \text{s} = 720\ \text{s}$

2. La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée du parcours :

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{5\,400\ \text{m}}{720\ \text{s}} = 7{,}5\ \text{m/s}$

L’unité se lit dans le calcul : des mètres divisés par des secondes donnent des $\text{m/s}$ .

3. Des $\text{m/s}$ aux $\text{km/h}$ , on multiplie par $3{,}6$ :

$v = 7{,}5\ \text{m/s} = 7{,}5 \times 3{,}6\ \text{km/h} = 27\ \text{km/h}$

Le nombre est plus grand en $\text{km/h}$ qu’en $\text{m/s}$ , ce qui confirme le sens de la conversion. Une moyenne de $27\ \text{km/h}$ peut sembler faible pour un bus : elle tient compte des arrêts et des ralentissements, pendant lesquels le bus avance lentement ou pas du tout.

4. On convertit d’abord la durée en secondes, pour qu’elle aille avec une vitesse en $\text{m/s}$ :

$t = 4{,}0\ \text{min} = 4{,}0 \times 60\ \text{s} = 240\ \text{s}$

La relation $v = \dfrac{d}{t}$ se réarrange en multipliant ses deux membres par $t$ :

$d = v \times t = 7{,}5\ \text{m/s} \times 240\ \text{s} = 1\,800\ \text{m} = 1{,}8\ \text{km}$

Les unités se vérifient : des $\text{m/s}$ multipliés par des $\text{s}$ donnent des $\text{m}$ .

5. La vitesse du vélo est donnée en $\text{km/h}$ et la distance en kilomètres : les deux vont ensemble, et la durée sortira en heures.

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{5{,}4\ \text{km}}{18\ \text{km/h}} = 0{,}30\ \text{h}$

$t = 0{,}30\ \text{h} = 0{,}30 \times 60\ \text{min} = 18\ \text{min}$

Le trajet à vélo dure donc $18\ \text{min}$ , contre $12\ \text{min}$ en bus : le bus arrive avant le vélo, de $6\ \text{min}$ . On pouvait aussi travailler en mètres et en secondes : $18\ \text{km/h} = 18 \div 3{,}6\ \text{m/s} = 5{,}0\ \text{m/s}$ , et $\dfrac{5\,400\ \text{m}}{5{,}0\ \text{m/s}} = 1\,080\ \text{s}$ , soit $1\,080\ \text{s} = \dfrac{1\,080}{60}\ \text{min} = 18\ \text{min}$ . Les deux chemins donnent le même résultat.

Réflexe à retenir : choisis ton jeu d’unités avant de calculer, puis garde-le jusqu’au bout. Des mètres avec des secondes, ou des kilomètres avec des heures : c’est l’énoncé qui dit lequel est le plus commode, et c’est le plus souvent celui dans lequel les données sont déjà écrites.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Le tapis roulant de l'aéroport

★★★

Type contrôle, avec un relevé de positions

Dans le hall d’un aéroport, un tapis roulant de $48\ \text{m}$ de long avance à vitesse constante. Une valise est posée dessus. Une caméra repère sa position toutes les $4{,}0\ \text{s}$ , en comptant les distances depuis l’entrée du tapis. Voici le relevé, puis le dessin des cinq positions.

Instant $t$ ( $\text{s}$ )	$0$	$4{,}0$	$8{,}0$	$12{,}0$	$16{,}0$
Position ( $\text{m}$ )	$0$	$3{,}0$	$6{,}0$	$9{,}0$	$12{,}0$

La valise posée sur le tapis, repérée toutes les 4,0 s par une caméra. Les positions sont comptées depuis l’entrée du tapis, et les chevrons indiquent le sens de déplacement de la bande.

Données : la vitesse moyenne vaut $v = \dfrac{d}{t}$ , et on en tire $t = \dfrac{d}{v}$ . Une distance en mètres et une durée en secondes donnent une vitesse en $\text{m/s}$ . Des $\text{m/s}$ aux $\text{km/h}$ , on multiplie par $3{,}6$ . Dans le couloir, à côté du tapis, un voyageur marche à la vitesse moyenne de $1{,}2\ \text{m/s}$ .

La valise est-elle immobile ou en mouvement par rapport au tapis ? Et par rapport au sol du hall ? Justifier dans les deux cas.
Quelle est la forme de sa trajectoire par rapport au sol du hall ?
À l’aide du relevé, dire comment varie la valeur de sa vitesse, puis nommer son mouvement par rapport au sol du hall.
Calculer la vitesse de la valise, en $\text{m/s}$ puis en $\text{km/h}$ .
Calculer la durée que met la valise pour parcourir le tapis d’un bout à l’autre.
Le voyageur marche dans le couloir sur cette même longueur, à $1{,}2\ \text{m/s}$ . Calculer la durée de son trajet, et dire qui arrive le premier.

Voir le corrigé

1. Par rapport au tapis, la valise est immobile : elle reste posée au même endroit de la bande, et sa position par rapport au tapis ne change pas. Par rapport au sol du hall, elle est en mouvement : sa distance à l’entrée du tapis augmente à chaque repérage, elle passe de $0\ \text{m}$ à $3{,}0\ \text{m}$ , puis à $6{,}0\ \text{m}$ , et ainsi de suite. Les deux réponses sont justes, parce qu’elles ne sont pas données par rapport au même objet : c’est la relativité du mouvement.

2. Le tapis est droit et la valise avance le long de la bande : par rapport au sol du hall, sa trajectoire est une droite. Son mouvement est donc rectiligne.

3. Entre deux repérages successifs, la durée est la même, $4{,}0\ \text{s}$ . On calcule les distances parcourues pendant ces durées égales :

$3{,}0\ \text{m} - 0\ \text{m} = 3{,}0\ \text{m} \quad ; \quad 6{,}0\ \text{m} - 3{,}0\ \text{m} = 3{,}0\ \text{m}$

$9{,}0\ \text{m} - 6{,}0\ \text{m} = 3{,}0\ \text{m} \quad ; \quad 12{,}0\ \text{m} - 9{,}0\ \text{m} = 3{,}0\ \text{m}$

Les quatre distances sont égales pour des durées égales : la valeur de la vitesse ne change pas. Par rapport au sol du hall, le mouvement de la valise est rectiligne et uniforme.

4. On prend un intervalle du relevé, par exemple le premier, et on divise la distance par la durée :

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{3{,}0\ \text{m}}{4{,}0\ \text{s}} = 0{,}75\ \text{m/s}$

Puis on convertit en multipliant par $3{,}6$ :

$v = 0{,}75\ \text{m/s} = 0{,}75 \times 3{,}6\ \text{km/h} = 2{,}7\ \text{km/h}$

Le relevé entier donne la même valeur, ce qui est une bonne vérification : $\dfrac{12{,}0\ \text{m}}{16{,}0\ \text{s}} = 0{,}75\ \text{m/s}$ .

5. La vitesse est en $\text{m/s}$ et la longueur du tapis en mètres : la durée sortira en secondes. La relation $v = \dfrac{d}{t}$ se réarrange en $t = \dfrac{d}{v}$ :

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{48\ \text{m}}{0{,}75\ \text{m/s}} = 64\ \text{s}$

Les unités se vérifient : des $\text{m}$ divisés par des $\text{m/s}$ donnent des $\text{s}$ .

6. Le calcul est le même, avec la vitesse du voyageur :

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{48\ \text{m}}{1{,}2\ \text{m/s}} = 40\ \text{s}$

On compare les deux durées : $40\ \text{s} < 64\ \text{s}$ . Le voyageur qui marche dans le couloir arrive avant la valise, avec $24\ \text{s}$ d’avance sur elle. C’est cohérent : sa vitesse, $1{,}2\ \text{m/s}$ , est plus grande que celle du tapis, $0{,}75\ \text{m/s}$ .

Réflexe à retenir : quand un relevé donne plusieurs positions à intervalles de temps égaux, calcule d’abord les écarts. Égaux, ils donnent un mouvement uniforme et n’importe quel intervalle sert alors au calcul de la vitesse ; inégaux, ils disent tout de suite si le mouvement est accéléré ou ralenti.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Commence par dire par rapport à quoi. Un objet immobile par rapport à l’un peut être en mouvement par rapport à l’autre, et les deux réponses sont justes en même temps. Une phrase qui ne nomme pas l’objet de référence laisse la question sans réponse complète.
Deux jeux d’unités pour $v = \dfrac{d}{t}$ . Des mètres avec des secondes donnent des $\text{m/s}$ ; des kilomètres avec des heures donnent des $\text{km/h}$ . Pour passer des $\text{m/s}$ aux $\text{km/h}$ on multiplie par $3{,}6$ , et on divise dans l’autre sens : une même vitesse donne un nombre plus grand en $\text{km/h}$ .
Sur un enregistrement, compare les écarts. Les positions sont marquées à intervalles de temps égaux : des écarts égaux signalent un mouvement uniforme, des écarts qui grandissent un mouvement accéléré, des écarts qui rétrécissent un mouvement ralenti.

Exercices corrigés — Le mouvement et la vitesse

Immobile ou en mouvement ?

Trajectoire, nature du mouvement et unités