Exercices — Décrire un mouvement : trajectoire et vitesse

1. La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée du parcours :

$v = \dfrac{d}{t}$

avec $d$ en $\text{m}$, $t$ en $\text{s}$ et $v$ en $\text{m/s}$.

2. On applique la formule :

$v = \dfrac{100}{12{,}5} = 8{,}0\ \text{m/s}$

3. On utilise la conversion rappelée :

$v = 8{,}0 \times 3{,}6 = 28{,}8\ \text{km/h}$

Astuce de vérification : le record du monde du 100 m est d’environ $37\ \text{km/h}$ de moyenne. Trouver $28{,}8\ \text{km/h}$ pour une bonne coureuse est donc cohérent ✓. Si tu avais divisé par 3,6 au lieu de multiplier, tu aurais trouvé $2{,}2\ \text{km/h}$ : la vitesse d’un escargot pressé, absurde pour un sprint !

1. On part de la relation du cours $v = \dfrac{d}{t}$, que l’on réarrange pour isoler la distance :

$d = v \times t$

Attention à l’unité de temps : $1\ \text{h}\ 30\ \text{min} = 1{,}5\ \text{h}$ (et non $1{,}3\ \text{h}$ !). On calcule :

$d = 300 \times 1{,}5 = 450\ \text{km}$

2. On isole cette fois la durée :

$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{450}{300} = 1{,}5\ \text{h}$

soit $1\ \text{h}\ 30\ \text{min}$. C’est cohérent avec la question 1 ✓.

Réflexe à retenir : à partir de $v = \dfrac{d}{t}$, tu dois savoir retrouver les trois formules $v = \dfrac{d}{t}$, $d = v \times t$ et $t = \dfrac{d}{v}$. Et surtout : $30\ \text{min}$ s’écrit $0{,}5\ \text{h}$, jamais $0{,}3\ \text{h}$.

1. La route est droite : la trajectoire est rectiligne.

2. Entre les images 1 et 4, les distances parcourues pendant des durées égales augmentent (3 m, puis 5 m, puis 7 m) : la vitesse augmente, le mouvement est rectiligne accéléré.

Entre les images 4 et 6, les distances parcourues sont égales (7 m à chaque seconde) : la vitesse est constante, le mouvement est rectiligne uniforme.

3. Entre deux images, il s’écoule $t = 1\ \text{s}$ et le cycliste parcourt $d = 7\ \text{m}$ :

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{7}{1} = 7\ \text{m/s}$

Puis on convertit en multipliant par 3,6 :

$v = 7 \times 3{,}6 = 25{,}2\ \text{km/h}$

Réflexe à retenir : sur une chronophotographie, des espacements égaux signifient mouvement uniforme, des espacements qui grandissent signifient mouvement accéléré, des espacements qui rétrécissent signifient mouvement ralenti. C’est l’exploitation classique du brevet.

1.

• a) Par rapport au train, la passagère est immobile : sa position par rapport aux sièges et aux parois ne change pas.
• b) Par rapport au promeneur, elle est en mouvement : sa distance au promeneur change à chaque instant.

Le même objet peut donc être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre : c’est la relativité du mouvement. Avant toute réponse, il faut préciser le référentiel choisi.

2. Pour passer des $\text{km/h}$ aux $\text{m/s}$, on divise par 3,6 :

$v = \dfrac{252}{3{,}6} = 70\ \text{m/s}$

3. On applique $d = v \times t$ avec des unités cohérentes ($v$ en m/s et $t$ en s) :

$d = 70 \times 4{,}0 = 280\ \text{m}$

En seulement 4 secondes, le train parcourt presque trois terrains de football ! C’est ce genre de calcul qui explique les distances d’arrêt énormes des trains, et pourquoi on ne traverse jamais un passage à niveau fermé.

Réflexe à retenir : avant d’utiliser $d = v \times t$, mets toujours la vitesse et la durée dans des unités cohérentes (m/s avec des secondes, km/h avec des heures). Mélanger les deux est l’erreur la plus fréquente du chapitre.