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Quiz — Les suites arithmético-géométriques

10 questions pour vérifier le cours : point fixe, suite auxiliaire géométrique, forme explicite, limites, somme des termes et représentation en escalier.

1. La suite définie par u(n+1) = 3u(n) − 4 est :
2. Pour u(n+1) = 0,5u(n) + 3, la suite constante solution vaut :
3. Pour u(n+1) = 2u(n) + 1, le point fixe est ℓ = −1. La suite v(n) = u(n) + 1 est alors :
4. La limite de 0,8ⁿ quand n tend vers +∞ est :
5. La limite de 1,05ⁿ quand n tend vers +∞ est :
6. La somme 1 + 0,5 + 0,5² + … + 0,5ⁿ tend vers :
7. On a montré que u(n) = 5 − 3 × 0,4ⁿ. La limite de la suite est :
8. Pour construire l'escalier d'une suite u(n+1) = f(u(n)), on trace la courbe de f et :
9. Un capital de 1 000 augmente de 2 % chaque année, puis on verse 150. La suite des capitaux vérifie :
10. Si u(n) = (u(0) − ℓ) × aⁿ + ℓ avec 0 < a < 1, alors la suite converge vers :

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