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Quiz — Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres

10 questions pour vérifier le cours : linéarité de l’espérance, variance d’une somme de variables indépendantes, échantillon, inégalités de Bienaymé-Tchebychev et de concentration, loi des grands nombres.

1. L’égalité E(X + Y) = E(X) + E(Y) est vraie :
2. E(X) = 5 et E(Y) = 3. Alors E(2X + Y) vaut :
3. V(X) = 2. Alors V(3X) vaut :
4. X et Y sont indépendantes, avec V(X) = 4 et V(Y) = 1. Alors V(X + Y) vaut :
5. X suit la loi binomiale ℬ(n ; p). En l’écrivant comme somme de n variables de Bernoulli indépendantes, on retrouve :
6. (X1, …, Xn) est un échantillon d’une variable X. La moyenne Mn de l’échantillon a pour espérance :
7. V(X) = 9. Pour un échantillon de taille 100, la variance de la moyenne M100 vaut :
8. X a pour espérance 10 et pour variance 4. L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev donne P(|X − 10| ⩾ 4) ⩽ :
9. Pour diviser par 10 l’écart type de la moyenne d’un échantillon, il faut multiplier la taille n de l’échantillon par :
10. La loi des grands nombres affirme que, pour tout δ > 0, quand n tend vers l’infini :

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