La trigonométrie
Résumé de cours
La trigonométrie Mathématiques · 3e · Les Génies des Sciences · geniesdessciences.com
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Trois formules — et une règle d’or : la trigonométrie du collège ne fonctionne que dans un triangle rectangle.
Le vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, par rapport à un angle aigu :
- l’hypoténuse : le côté face à l’angle droit — c’est toujours le plus grand côté ;
- le côté opposé : celui qui ne touche pas le sommet B ;
- le côté adjacent : celui qui touche B sans être l’hypoténuse.
Si on change d’angle, opposé et adjacent s’échangent — l’hypoténuse, elle, ne change jamais.
Les trois formules : CAH SOH TOA
CAH SOH TOA : Cosinus-Adjacent-Hypoténuse, Sinus-Opposé-Hypoténuse, Tangente-Opposé-Adjacent. Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
Calculer une longueur, calculer un angle
La méthode en 3 étapes :
- Repérer le triangle rectangle et l’angle utilisé ;
- Identifier les deux côtés en jeu (celui qu’on connaît, celui qu’on cherche) → choisir cos, sin ou tan ;
- Écrire l’égalité, puis isoler l’inconnue et calculer.
Longueur ou angle ?
Pour une longueur : on écrit le rapport avec l’angle connu, puis on isole la longueur cherchée (produit en croix ou multiplication). Pour un angle : on calcule d’abord le rapport (un nombre), puis on utilise la fonction inverse de la calculatrice — cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ — pour remonter à la mesure en degrés.
Les applications concrètes
La trigonométrie sert à mesurer l’inaccessible : hauteur d’un bâtiment à partir d’un angle de visée, angle d’une rampe d’accès ou d’une route en pente (une pente de 5 % signifie tan α = 0,05, soit α ≈ 2,9°), longueur d’une échelle contre un mur… Au brevet, l’énoncé se termine presque toujours par une comparaison à une norme : conclus par une phrase !
Les pièges classiques
Les erreurs qui coûtent des points
Utiliser cos, sin ou tan dans un triangle non rectangle. Confondre côté opposé et côté adjacent (toujours raisonner par rapport à l’angle utilisé !). Oublier le mode degrés de la calculatrice — si tu trouves un cosinus supérieur à 1 ou un angle absurde, c’est souvent ça. Et confondre pente en % et angle en degrés : 10 % de pente, ce n’est pas 10°.