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Quiz — Graphes et chaînes de Markov

10 questions pour vérifier le cours : vocabulaire des graphes, matrice d'adjacence, comptage de chemins par les puissances, matrice de transition, distribution après n transitions et distribution invariante.

1. L'ordre d'un graphe est :
2. Le degré d'un sommet est :
3. Le graphe complet à 4 sommets possède :
4. La matrice d'adjacence d'un graphe non orienté est toujours :
5. M est la matrice d'adjacence d'un graphe. Le coefficient ligne i, colonne j de M³ donne :
6. Dans une matrice de transition d'une chaîne de Markov, la somme des coefficients de chaque ligne vaut :
7. π0 = (0,5 0,5) et P est la matrice de transition de lignes (0,8 0,2) et (0,4 0,6). Alors π1 = π0 × P vaut :
8. Pour une chaîne de Markov de distribution initiale π0 et de matrice de transition P, la distribution après n transitions est :
9. Une distribution π est invariante pour la chaîne de matrice de transition P lorsque :
10. P est la matrice de transition de lignes (0,7 0,3) et (0,2 0,8), pour les états A puis B. La probabilité de passer de B à A en une étape est :

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