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Quiz — La continuité

10 questions pour vérifier le cours : continuité en un point, lien avec la dérivabilité, théorème des valeurs intermédiaires, corollaire, dichotomie et suites récurrentes.

1. Dire que f est continue en a signifie que :
2. Toute fonction dérivable sur un intervalle I est :
3. Le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à f sur [a ; b] dès que :
4. f est continue et strictement croissante sur [1 ; 3], avec f(1) = −2 et f(3) = 4. Sur [1 ; 3], l'équation f(x) = 0 admet :
5. f est continue sur [0 ; 2] avec f(0) = 1 et f(2) = 5, sans autre information. L'équation f(x) = 3 admet sur [0 ; 2] :
6. Dans la méthode de dichotomie, à chaque étape, la longueur de l'intervalle d'encadrement est :
7. La suite (un) vérifie u(n+1) = f(un) avec f continue. Si (un) converge vers ℓ, alors :
8. La fonction x ↦ |x| est, en 0 :
9. f(x) = x³ + x − 1 vérifie f(0) = −1, f(1) = 1, et f est continue et strictement croissante sur ℝ (car f′(x) = 3x² + 1 > 0). L'équation f(x) = 0 admet :
10. f est continue et strictement croissante, avec f(2,6) < 0 et f(2,7) > 0. La solution α de f(x) = 0 vérifie :

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