Exercices corrigés — Premier principe et transferts thermiques

1. Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement.

2. Situation par situation :

• a. conduction : la chaleur se propage de proche en proche dans le métal, sans déplacement de matière ;
• b. rayonnement : le transfert se fait par ondes électromagnétiques, sans contact ni support matériel ;
• c. convection : le transfert est assuré par un déplacement de matière (l’air chaud, moins dense, monte).

Réflexe à retenir : pose-toi deux questions. Y a-t-il un support matériel ? Non → rayonnement. Oui : la matière se déplace-t-elle ? Oui → convection, non → conduction.

1. Pour un système fermé au repos, la variation d’énergie interne est égale à la somme du travail et du transfert thermique reçus :

$\Delta U = W + Q$

2. Le gaz cède 250 J : avec la convention « reçu = positif », cela s’écrit $Q = -250\ \text{J}$. Donc :

$\Delta U = W + Q = 150 + (-250) = -100\ \text{J}$

$\Delta U < 0$ : l’énergie interne du gaz a diminué de 100 J.

Réflexe à retenir : tout est dans les signes. Reçu par le système → $+$ ; cédé par le système → $-$. Écris systématiquement les signes avant de calculer, c’est là que se jouent les points.

1. Pour un système incompressible (solide ou liquide) sans changement d’état :

$\Delta U = m\,c\,\Delta T$

2. La variation de température vaut $\Delta T = 40 - 20 = 20\ ^\circ\text{C} = 20\ \text{K}$ (un écart de température a la même valeur en °C et en K). Donc :

$\Delta U = 0{,}50 \times 4\,180 \times 20 = 4{,}2 \times 10^4\ \text{J} = 42\ \text{kJ}$

Astuce de vérification : $\Delta U > 0$, cohérent puisque l’eau reçoit de l’énergie et voit sa température augmenter ✓. Et pas besoin de convertir les °C en K quand on manipule un écart de température.

1. L’écart de température vaut $\Delta T = 20 - 0 = 20\ \text{K}$, donc :

$\varphi = \frac{\Delta T}{R_{th}} = \frac{20}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 1{,}0 \times 10^3\ \text{W}$

Le mur laisse fuir l’équivalent de la puissance d’un radiateur de 1 000 W !

2. Le flux thermique est une puissance ; l’énergie perdue pendant $\Delta t = 1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$ vaut :

$Q = \varphi \times \Delta t = 1{,}0 \times 10^3 \times 3\,600 = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}$

soit exactement $1{,}0\ \text{kWh}$.

Réflexe à retenir : flux = puissance (en W), énergie = flux × durée (en J). Et le facteur de conversion $1\ \text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\ \text{J}$ revient sans arrêt : garde-le en tête.

1. L’écart de température vaut $\Delta T = 19 - 4 = 15\ \text{K}$. On applique $\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}$ à chaque vitrage :

$\varphi_1 = \frac{15}{3{,}0 \times 10^{-3}} = 5{,}0 \times 10^3\ \text{W} \qquad\text{et}\qquad \varphi_2 = \frac{15}{1{,}5 \times 10^{-2}} = 1{,}0 \times 10^3\ \text{W}$

2. On compare :

$\frac{\varphi_1}{\varphi_2} = \frac{5{,}0 \times 10^3}{1{,}0 \times 10^3} = 5$

Le double vitrage divise les pertes thermiques par 5. C’est logique : sa résistance thermique est 5 fois plus grande, et à $\Delta T$ fixé le flux est inversement proportionnel à $R_{th}$. Plus $R_{th}$ est grande, meilleure est l’isolation.

Astuce de vérification : le rapport des flux doit être exactement l’inverse du rapport des résistances ($R_2/R_1 = 5$) — si ce n’est pas le cas, un des deux calculs est faux.