Exercices — Résistance et loi d'Ohm

1. La tension aux bornes d’une résistance est proportionnelle à l’intensité du courant qui la traverse : c’est la loi d’Ohm :

$U = R \times I$

avec $U$ en volts ($\text{V}$), $R$ en ohms ($\text{Ω}$) et $I$ en ampères ($\text{A}$).

2. On applique la formule :

$U = 47 \times 0{,}20 = 9{,}4\ \text{V}$

Astuce de vérification : les trois unités du trio « volts, ohms, ampères » vont toujours ensemble. Si une intensité est donnée en mA dans un énoncé, convertis-la en A avant tout calcul.

1. On divise par 1000 :

$I = 120\ \text{mA} = 0{,}120\ \text{A}$

2. On part de la loi d’Ohm $U = R \times I$, que l’on réarrange pour isoler la résistance :

$R = \dfrac{U}{I}$

On calcule :

$R = \dfrac{6{,}0}{0{,}120} = 50\ \text{Ω}$

Réflexe à retenir : à partir de $U = R \times I$, tu dois savoir retrouver les trois formules $U = R \times I$, $R = \dfrac{U}{I}$ et $I = \dfrac{U}{R}$. Et si tu avais oublié la conversion, tu aurais trouvé $R = 0{,}05\ \text{Ω}$ : 1000 fois trop petit !

1. Quand $I$ double, $U$ double ; quand $I$ triple, $U$ triple : les deux grandeurs sont proportionnelles. La caractéristique $U = f(I)$ est donc une droite passant par l’origine. C’est la signature graphique d’un conducteur ohmique : il vérifie la loi d’Ohm.

2. Le coefficient de proportionnalité entre $U$ et $I$ est la résistance. On le calcule avec n’importe quel couple de mesures (sauf le point origine) :

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{20}{0{,}20} = 100\ \text{Ω}$

Sur le graphique, $R$ est le coefficient directeur (la pente) de la droite.

3. On applique la loi d’Ohm avec la valeur trouvée :

$U = R \times I = 100 \times 0{,}25 = 25\ \text{V}$

C’est cohérent : $0{,}25\ \text{A}$ est entre $0{,}20$ et $0{,}30\ \text{A}$, et $25\ \text{V}$ est bien entre $20$ et $30\ \text{V}$ ✓.

Réflexe à retenir : « droite passant par l’origine » = proportionnalité = loi d’Ohm vérifiée, et la pente donne $R$. Ce raisonnement en trois temps est exactement celui attendu au brevet.

1. Une résistance limite l’intensité du courant dans le circuit : plus $R$ est grande, plus $I$ est petite ($I = U/R$). Sans elle, l’intensité dépasserait la valeur supportée par la DEL, qui grillerait aussitôt.

2. Le circuit est en série : d’après la loi d’additivité des tensions (vue au chapitre sur les circuits) :

$U = U_R + U_{\text{DEL}}$

On isole $U_R$ :

$U_R = U - U_{\text{DEL}} = 9{,}0 - 2{,}0 = 7{,}0\ \text{V}$

3. On convertit d’abord l’intensité maximale : $I = 20\ \text{mA} = 0{,}020\ \text{A}$. Puis on applique la loi d’Ohm à la résistance :

$R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{7{,}0}{0{,}020} = 350\ \text{Ω}$

Il faut donc une résistance d’au moins $350\ \text{Ω}$ : avec une valeur plus grande, l’intensité sera plus petite que $20\ \text{mA}$ et la DEL sera protégée (elle brillera juste un peu moins).

Réflexe à retenir : cet exercice combine deux chapitres — additivité des tensions puis loi d’Ohm. Au brevet, les meilleurs exercices d’électricité enchaînent presque toujours ces deux étapes, dans cet ordre.