Résistance et loi d'Ohm 3e : exercices corrigés (PDF)

Ajoute un conducteur ohmique dans le circuit d’une lampe : elle brille moins. Branche une DEL directement sur une pile : elle risque de griller. Dans les deux cas, tout se joue sur l’intensité du courant, et c’est une résistance qui la limite. La loi d’Ohm, $U = R \times I$ , relie la tension aux bornes d’un conducteur ohmique à l’intensité du courant qui le traverse, et elle se vérifie en TP avec deux appareils qui ne se branchent pas de la même façon. Le piège du chapitre tient aux unités : la loi d’Ohm se calcule en volts, en ohms et en ampères, alors qu’un ampèremètre affiche souvent des milliampères et que la valeur d’une résistance est fréquemment donnée en kilohms. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau : protéger une DEL, puis exploiter un TP, du schéma du montage à la caractéristique.

La loi d’Ohm, et comment la vérifier

La loi d’Ohm

Aux bornes d’un conducteur ohmique, qu’on appelle souvent une « résistance », la tension U est proportionnelle à l’intensité I du courant qui le traverse.

U est en volts (V), I en ampères (A) et la résistance R en ohms (Ω).

U = R × IR = U / II = U / R

Elle ne vaut que pour un conducteur ohmique : une lampe à filament ou une DEL ne la suivent pas.

Mesurer U et I

L’ampèremètre se branche en série, dans la boucle : le courant doit le traverser.

Le voltmètre se branche en dérivation, ses deux bornes reliées aux deux bornes du dipôle.

Avec un multimètre : les bornes COM et mA (ou A) pour mesurer une intensité, les bornes COM et V pour mesurer une tension.

La caractéristique

On trace la tension U en fonction de l’intensité I : c’est la caractéristique U = f(I) du dipôle.

Pour un conducteur ohmique, les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine.

Pour lire R, on prend un point de la droite et on divise sa tension par son intensité, exprimée en ampères.

Les conversions à écrire sur la copie

1 A = 1 000 mA15 mA = 0,015 A1 kΩ = 1 000 Ω4,7 kΩ = 4 700 Ω

Le rôle d’un conducteur ohmique. Placé en série dans un circuit, il limite l’intensité du courant : plus sa résistance est grande, plus l’intensité est petite, la tension du générateur restant la même.

C’est ainsi qu’on protège une DEL, dont l’intensité ne doit pas dépasser la valeur donnée par le fabricant.

La carte du chapitre : une relation à savoir écrire dans les trois sens, deux appareils qui ne se branchent pas de la même façon, et la droite qui signale un conducteur ohmique.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

La loi d'Ohm en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Un conducteur ohmique, qu'on appelle souvent une « résistance », est un dipôle pour lequel la tension à ses bornes et l'intensité du courant qui le traverse sont . Cette relation est la loi d'Ohm, qui s'écrit , avec la résistance R en . En TP, on la vérifie en branchant l'ampèremètre et le voltmètre . Tracée en fonction de l'intensité, la tension aux bornes d'un conducteur ohmique donne . Pour trouver R, on divise d'un point de cette droite. Avant tout calcul, une intensité de 50 mA s'écrit et une résistance de 1,5 kΩ s'écrit . Placé en série avec une DEL, un conducteur ohmique . Une lampe à filament, elle, : sa caractéristique n'est pas une droite.

Exercice 4

Protéger une DEL : calculer la résistance de protection

★★★

Additivité des tensions, puis loi d'Ohm

Pour signaler que la maquette d’une maison est sous tension, Jade veut allumer une DEL rouge avec une pile de $4{,}5\ \text{V}$ . La fiche technique de la DEL indique qu’en fonctionnement normal la tension à ses bornes vaut $2{,}0\ \text{V}$ , et que l’intensité du courant qui la traverse ne doit pas dépasser $20\ \text{mA}$ . Jade branche en série la pile, la DEL et un conducteur ohmique de résistance $R$ .

Le circuit de Jade : la pile, la DEL et le conducteur ohmique de protection, en série.

Données : la loi d’Ohm s’écrit $U = R \times I$ , avec $U$ en volts ( $\text{V}$ ), $R$ en ohms ( $\Omega$ ) et $I$ en ampères ( $\text{A}$ ). Dans un circuit en série, la tension aux bornes de la pile est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’additivité des tensions. On admet que la tension aux bornes de la DEL allumée reste égale à $2{,}0\ \text{V}$ . $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ ; $1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega$ .

Expliquer le rôle du conducteur ohmique placé en série avec la DEL.
Calculer la tension $U_R$ aux bornes du conducteur ohmique quand la DEL fonctionne normalement. L’indice $R$ rappelle de quel dipôle on parle.
Calculer la plus petite valeur de $R$ pour laquelle l’intensité ne dépasse pas $20\ \text{mA}$ .
Le kit de Jade contient trois conducteurs ohmiques : $100\ \Omega$ , $150\ \Omega$ et $2{,}2\ \text{k}\Omega$ . Calculer l’intensité du courant obtenue avec chacun d’eux, puis dire lequel Jade doit choisir.

Voir le corrigé

1. Un conducteur ohmique placé en série limite l’intensité du courant dans toute la boucle : plus sa résistance est grande, plus l’intensité est petite. Sans lui, toute la tension de la pile, $4{,}5\ \text{V}$ , serait appliquée à la DEL, prévue pour $2{,}0\ \text{V}$ : l’intensité deviendrait bien plus grande que $20\ \text{mA}$ , et la DEL risquerait de griller.

2. La pile, la DEL et le conducteur ohmique sont en série, dans une seule boucle. D’après la loi d’additivité des tensions (à revoir avec les exercices sur les circuits électriques), la tension de la pile est la somme des deux autres tensions :

$U_{\text{pile}} = U_R + U_{\text{DEL}}$

On isole $U_R$ en retranchant $U_{\text{DEL}}$ des deux membres de l’égalité :

$U_R = U_{\text{pile}} - U_{\text{DEL}} = 4{,}5\ \text{V} - 2{,}0\ \text{V} = 2{,}5\ \text{V}$

La tension aux bornes du conducteur ohmique vaut $2{,}5\ \text{V}$ .

3. L’intensité maximale est donnée en milliampères, et la loi d’Ohm se calcule en ampères. On écrit d’abord la conversion :

$I_{\text{max}} = 20\ \text{mA} = \dfrac{20}{1\,000}\ \text{A} = 0{,}020\ \text{A}$

On applique ensuite la loi d’Ohm au conducteur ohmique seul, avec la tension à ses bornes. En divisant les deux membres de $U_R = R \times I$ par $I$ , on obtient $R = \dfrac{U_R}{I}$ :

$R_{\text{min}} = \dfrac{U_R}{I_{\text{max}}} = \dfrac{2{,}5\ \text{V}}{0{,}020\ \text{A}} = 125\ \Omega$

Avec une résistance plus grande, l’intensité est plus petite. Il faut donc une résistance d’au moins $125\ \Omega$ pour que l’intensité ne dépasse pas $20\ \text{mA}$ .

4. Pour chaque conducteur ohmique, on calcule $I = \dfrac{U_R}{R}$ , la tension $U_R$ restant égale à $2{,}5\ \text{V}$ . La troisième résistance se convertit d’abord en ohms : $2{,}2\ \text{k}\Omega = 2{,}2 \times 1\,000\ \Omega = 2\,200\ \Omega$ .

Avec le conducteur ohmique de $100\ \Omega$ :

$I = \dfrac{2{,}5\ \text{V}}{100\ \Omega} = 0{,}025\ \text{A} = 25\ \text{mA}$

Avec celui de $150\ \Omega$ :

$I = \dfrac{2{,}5\ \text{V}}{150\ \Omega} \approx 0{,}017\ \text{A} = 17\ \text{mA}$

Avec celui de $2\,200\ \Omega$ :

$I = \dfrac{2{,}5\ \text{V}}{2\,200\ \Omega} \approx 0{,}0011\ \text{A} = 1{,}1\ \text{mA}$

Avec $100\ \Omega$ , l’intensité, $25\ \text{mA}$ , dépasse les $20\ \text{mA}$ permis : la DEL risquerait d’être endommagée. Avec $2{,}2\ \text{k}\Omega$ , elle est protégée, mais l’intensité ne vaut plus qu’environ $1\ \text{mA}$ et la DEL éclairerait beaucoup moins. Jade doit donc choisir le conducteur ohmique de $150\ \Omega$ : c’est la plus petite valeur du kit qui dépasse $125\ \Omega$ , et l’intensité, $17\ \text{mA}$ , reste sous les $20\ \text{mA}$ .

Réflexe à retenir : pour protéger une DEL, deux lois s’enchaînent dans cet ordre. L’additivité des tensions donne la tension aux bornes du conducteur ohmique, puis la loi d’Ohm, appliquée au conducteur ohmique seul, donne sa résistance. Diviser la tension de la pile par l’intensité donnerait $\dfrac{4{,}5\ \text{V}}{0{,}020\ \text{A}} = 225\ \Omega$ , une valeur fausse : la DEL n’est pas un conducteur ohmique, et la tension de la pile ne s’applique pas au conducteur ohmique seul.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Vérifier la loi d'Ohm en TP : schéma du montage et caractéristique

★★★

Type évaluation, avec un schéma, un relevé de mesures et un graphique

En TP, Malo et Inès veulent vérifier qu’un conducteur ohmique suit la loi d’Ohm. Ils le branchent aux bornes d’un générateur de tension réglable et utilisent deux multimètres, l’un en ampèremètre et l’autre en voltmètre. Pour quatre réglages du générateur, ils relèvent l’intensité du courant qui traverse le conducteur ohmique et la tension à ses bornes.

Document 1 : le schéma du montage. Les deux multimètres sont repérés 1 et 2.

Le montage du TP : deux multimètres, repérés 1 et 2, mesurent l’intensité et la tension.

Document 2 : le relevé des mesures.

Relevé	1	2	3	4
Intensité $I$ ( $\text{mA}$ )	$0$	$10$	$20$	$30$
Tension $U$ ( $\text{V}$ )	$0$	$1{,}0$	$2{,}0$	$3{,}0$

Document 3 : la caractéristique $U = f(I)$ , c’est-à-dire la tension tracée en fonction de l’intensité, à partir des quatre relevés.

Les quatre relevés du TP : la tension aux bornes du conducteur ohmique, en volts, en fonction de l’intensité du courant qui le traverse, en milliampères.

Données : la loi d’Ohm s’écrit $U = R \times I$ , avec $U$ en volts ( $\text{V}$ ), $R$ en ohms ( $\Omega$ ) et $I$ en ampères ( $\text{A}$ ). $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ .

Identifier le multimètre utilisé en ampèremètre et celui utilisé en voltmètre. Justifier à partir de leur branchement.
Les points du document 3 sont-ils alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère ? Que peut-on en déduire sur la tension $U$ et l’intensité $I$ ?
Exprimer en ampères l’intensité du relevé 3, puis calculer la résistance $R$ du conducteur ohmique.
Calculer la tension aux bornes du conducteur ohmique quand l’ampèremètre affiche $25\ \text{mA}$ . Vérifier le résultat sur le graphique.
Un élève a écrit sur sa copie : « $R = 2{,}0\ \text{V} / 20\ \text{mA} = 0{,}10\ \Omega$ ». Expliquer son erreur.

Voir le corrigé

1. Le multimètre 1 est placé dans la boucle, entre le générateur et le conducteur ohmique : le courant qui traverse le conducteur ohmique le traverse aussi. Il est branché en série, c’est donc l’ampèremètre. Le multimètre 2 a ses deux bornes reliées aux deux bornes du conducteur ohmique : il est branché en dérivation, c’est donc le voltmètre.

Le multimètre 1 est l’ampèremètre, en série ; le multimètre 2 est le voltmètre, en dérivation.

Sur un multimètre, l’ampèremètre utilise les bornes mA et COM (pour « commun »), le voltmètre les bornes V et COM. Le courant sort du générateur par sa borne + : il entre dans l’ampèremètre par la borne mA et en ressort par la borne COM, ce qui donne un affichage positif.

2. Oui : les quatre points, origine comprise, sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère. La tension aux bornes du conducteur ohmique est donc proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse : quand l’intensité double, de $10\ \text{mA}$ à $20\ \text{mA}$ , la tension double aussi, de $1{,}0\ \text{V}$ à $2{,}0\ \text{V}$ . C’est ce qu’écrit la loi d’Ohm : elle est vérifiée pour ce conducteur ohmique.

3. L’intensité du relevé 3 est affichée en milliampères. On écrit la conversion :

$I = 20\ \text{mA} = \dfrac{20}{1\,000}\ \text{A} = 0{,}020\ \text{A}$

La relation $U = R \times I$ se réarrange en divisant ses deux membres par $I$ , ce qui donne $R = \dfrac{U}{I}$ :

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{2{,}0\ \text{V}}{0{,}020\ \text{A}} = 100\ \Omega$

Le relevé 4 donne la même valeur, $\dfrac{3{,}0\ \text{V}}{0{,}030\ \text{A}} = 100\ \Omega$ : la résistance ne dépend pas du réglage du générateur, elle caractérise le composant. Le relevé 1, à $0\ \text{mA}$ , ne permet pas ce calcul, puisqu’on ne divise pas par zéro.

4. On convertit d’abord l’intensité, puis on applique la loi d’Ohm avec la résistance trouvée à la question 3 :

$I = 25\ \text{mA} = 0{,}025\ \text{A}$

$U = R \times I = 100\ \Omega \times 0{,}025\ \text{A} = 2{,}5\ \text{V}$

Sur le graphique, on part de $25\ \text{mA}$ sur l’axe des intensités, on monte jusqu’à la droite, puis on lit la tension sur l’axe vertical : le point de la droite d’abscisse $25\ \text{mA}$ a pour ordonnée $2{,}5\ \text{V}$ , et la lecture confirme le calcul. C’est cohérent, puisque $25\ \text{mA}$ est entre $20\ \text{mA}$ et $30\ \text{mA}$ , et $2{,}5\ \text{V}$ entre $2{,}0\ \text{V}$ et $3{,}0\ \text{V}$ .

La caractéristique du conducteur ohmique : les quatre points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

5. L’élève a divisé une tension en volts par une intensité en milliampères, puis il a écrit le résultat en ohms. La loi d’Ohm donne des ohms quand l’intensité est en ampères : il fallait d’abord convertir, $20\ \text{mA} = 0{,}020\ \text{A}$ , ce qui donne $R = \dfrac{2{,}0\ \text{V}}{0{,}020\ \text{A}} = 100\ \Omega$ . Son résultat est mille fois trop petit. Un ordre de grandeur aide à repérer ce genre d’erreur : sous $2{,}0\ \text{V}$ , une résistance de $0{,}10\ \Omega$ laisserait passer $\dfrac{2{,}0\ \text{V}}{0{,}10\ \Omega} = 20\ \text{A}$ , bien plus que les $20\ \text{mA}$ mesurés. Pour aller plus loin : des volts divisés par des milliampères donnent des kilohms, $\dfrac{2{,}0\ \text{V}}{20\ \text{mA}} = 0{,}10\ \text{k}\Omega = 100\ \Omega$ . L’erreur de l’élève tient donc à l’unité qu’il a écrite.

Réflexe à retenir : une vérification de la loi d’Ohm se rédige en trois temps. Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine, donc la tension est proportionnelle à l’intensité, donc le dipôle suit la loi d’Ohm. La résistance se calcule ensuite sur un point autre que l’origine, l’intensité étant écrite en ampères.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Convertis avant de calculer. La loi d’Ohm se calcule avec des volts, des ohms et des ampères : $20\ \text{mA} = 0{,}020\ \text{A}$ et $2{,}2\ \text{k}\Omega = 2\,200\ \Omega$ . Écris la conversion sur une ligne à elle, avant le calcul.
L’ampèremètre en série, le voltmètre en dérivation. Le courant traverse l’ampèremètre ; le voltmètre se branche aux deux bornes du dipôle, sans ouvrir la boucle. Avec un multimètre, les bornes COM et mA pour une intensité, COM et V pour une tension.
La loi d’Ohm ne vaut que pour un conducteur ohmique. Sa caractéristique est une droite qui passe par l’origine, et $R$ se lit sur un point de cette droite. Une lampe ou une DEL ne la suivent pas : dans un circuit de protection, applique la loi d’Ohm au conducteur ohmique seul, avec la tension à ses bornes.

Le conducteur ohmique reçoit aussi une puissance électrique, $P = U \times I$ , qu’il convertit en énergie thermique : c’est la suite du chapitre, à travailler avec les exercices sur la puissance et l’énergie électrique.

Exercices corrigés — Résistance et loi d'Ohm

Le rôle d'une résistance dans un circuit

Brancher l'ampèremètre et le voltmètre, convertir les unités