Exercices — Algorithmique et programmation

1. Le lutin avance de 50 pas puis fait un quart de tour, et cela 4 fois : il trace un carré de côté 50 pas (50 pixels). Après les 4 tours de 90°, il a tourné de $4 \times 90 = 360°$ au total : il revient à son point de départ, dans son orientation de départ.

2. Trois côtés de 50 pas, avec un angle de 120° entre chaque : le lutin trace un triangle équilatéral de côté 50 pas.

3. Le lutin tourne de l’angle extérieur du polygone, pas de l’angle intérieur. L’angle intérieur d’un triangle équilatéral vaut 60°, donc le lutin doit tourner de $180 - 60 = 120°$.

Astuce de vérification : sur un tour complet de la figure, le lutin tourne de $360°$ en tout — et $3 \times 120 = 360$ ✓. Pour un polygone régulier à $n$ côtés, on tourne de $\dfrac{360°}{n}$ à chaque sommet.

1. On exécute pas à pas : $x = 4$, puis $x = 4 \times 3 = 12$, puis $x = 12 + 5 = 17$. Le programme annonce 17.

2. Avec $-2$ : $x = -2 \times 3 = -6$, puis $x = -6 + 5 = -1$. Le programme annonce $-1$.

3. Le programme multiplie le nombre par 3, puis ajoute 5. Si le nombre choisi est $x$, le résultat est :

$3x + 5$

C’est le lien entre programme de calcul et calcul littéral : la variable du script joue le rôle du $x$ des équations.

4. On cherche $x$ tel que le résultat vaille 20 : on résout l’équation

$3x + 5 = 20$

On soustrait 5 des deux côtés : $3x = 15$, puis on divise par 3 :

$x = 5$

Astuce de vérification : on rejoue le script avec 5 → $5 \times 3 = 15$, puis $15 + 5 = 20$ ✓.

1. Un hexagone régulier a 6 côtés, et à chaque sommet le lutin tourne de $\dfrac{360°}{6} = 60°$ :

• quand le drapeau vert est cliqué
• répéter 6 fois :
  • avancer de 40 pas
  • tourner de 60° vers la droite

2. L’idée : une grande boucle qui répète 5 fois le motif, et dans chaque tour, une petite boucle qui trace le carré puis un déplacement pour passer au carré suivant :

• quand le drapeau vert est cliqué
• répéter 5 fois :
  • répéter 4 fois : (le motif : un carré)
    • avancer de 20 pas
    • tourner de 90° vers la droite
  • relever le stylo
  • avancer de 30 pas (20 pas de carré + 10 pas d’espace)
  • baisser le stylo

Après les 4 tours de 90°, le lutin retrouve son orientation de départ : il repart bien horizontalement pour le carré suivant.

Réflexe à retenir : une frise, c’est un motif + une translation, répétés en boucle — exactement comme au chapitre des transformations ! Imbriquer une boucle dans une autre (boucle du motif dans la boucle de répétition) est une compétence attendue en fin de 3e.

1. La variable $n$ part de 0 et augmente de 1 à chaque tour. La boucle s’arrête dès que $n = 4$ : elle est donc exécutée 4 fois (pour $n$ passant de 0 à 1, 1 à 2, 2 à 3, 3 à 4).

2. Quatre fois « avancer de 30, quart de tour » : le lutin trace un carré de côté 30 pas. La boucle « répéter jusqu’à » fait ici exactement le même travail qu’un « répéter 4 fois ».

3. Le script calcule $r = \text{réponse} \times \text{réponse}$, c’est-à-dire le carré du nombre entré.

• Avec 6 : $r = 6 \times 6 = 36$. Comme $36 > 50$ est faux, c’est la branche « sinon » : le programme dit « petit ».
• Avec 9 : $r = 9 \times 9 = 81$. Comme $81 > 50$ est vrai, le programme dit « grand ».

4. On cherche les entiers positifs dont le carré dépasse 50. On teste autour de la limite : $7^2 = 49$ (pas plus grand que 50) et $8^2 = 64 > 50$. Le programme dit donc « grand » pour tous les entiers à partir de 8 : 8, 9, 10, 11…

Autrement dit, la condition $x^2 > 50$ revient à $x > \sqrt{50} \approx 7{,}07$ : le premier entier qui convient est bien 8.

Réflexe à retenir : pour une question « pour quelles valeurs… », teste les valeurs autour de la limite et vérifie les deux côtés (7 ne marche pas, 8 marche). C’est la rédaction attendue au brevet.