Exercices — Proportions et évolutions

1. $p = \dfrac{660}{1\ 200} = 0{,}55$ : les filles représentent $55\ \%$ des élèves.

2. Effectif = proportion $\times$ effectif total : $0{,}45 \times 1\ 200 = 540$ élèves.

3. $\dfrac{240}{1\ 200} = 0{,}20$, soit $20\ \%$ des élèves du lycée.

4. C’est une évolution : on compare deux valeurs dans le temps, et non une partie à un tout. Taux d’évolution : $\dfrac{1\ 260 - 1\ 200}{1\ 200} = \dfrac{60}{1\ 200} = 0{,}05$, soit bien $+5\ \%$.

Réflexe à retenir : devant un pourcentage, demande-toi toujours « pourcentage de quoi ? » — une partie d’un tout (proportion) ou un changement entre deux valeurs (évolution) ?

1. $0{,}30 \times 1\ 000 = 300$ élèves de seconde.

2. Attention : les $45\ \%$ portent sur les élèves de seconde, pas sur le lycée : $0{,}45 \times 300 = 135$ élèves.

3. $\dfrac{135}{1\ 000} = 0{,}135$, soit $13{,}5\ \%$ du lycée. On retrouve ce résultat directement, car les ensembles sont emboîtés (hispanisants de seconde ⊂ seconde ⊂ lycée) :

$0{,}30 \times 0{,}45 = 0{,}135$

4. Les deux pourcentages n’ont pas le même ensemble de référence : $30\ \%$ porte sur le lycée, $45\ \%$ sur la seule seconde. Additionner des pourcentages de touts différents ne correspond à aucun effectif réel.

Réflexe à retenir : « $q\ \%$ de $p\ \%$ » se calcule en multipliant les proportions en écriture décimale — jamais en les additionnant.

1. Variation absolue : $92 - 80 = +12$ €. Coefficient multiplicateur : $\dfrac{92}{80} = 1{,}15$. Taux d’évolution : $t = \dfrac{92 - 80}{80} = 0{,}15 = +15\ \%$ — on retrouve bien $\text{CM} = 1 + t$.

2. Variation absolue : $51 - 60 = -9$ €. Coefficient : $\dfrac{51}{60} = 0{,}85$. Taux : $t = \dfrac{-9}{60} = -0{,}15 = -15\ \%$. Un coefficient inférieur à $1$ signale une baisse.

3. Augmenter de $8\ \%$, c’est multiplier par $1{,}08$ : $25 \times 1{,}08 = 27$ € par mois.

4. On remonte le temps en divisant par le coefficient : $\dfrac{45}{1{,}25} = 36$ €. Vérification : $36 \times 1{,}25 = 45$ ✓.

Réflexe à retenir : traduis toute évolution en coefficient multiplicateur — on multiplie pour avancer dans le temps, on divise pour remonter à la valeur initiale.

1. On multiplie les coefficients : $1{,}20 \times 0{,}90 = 1{,}08$, soit $+8\ \%$ au total (et non $+10\ \%$ : la baisse s’applique à une valeur déjà augmentée).

2. Non : $1{,}10 \times 1{,}10 = 1{,}21$, soit $+21\ \%$. La seconde hausse porte sur un loyer déjà augmenté — les taux ne s’additionnent pas.

3. Le coefficient de la baisse est $0{,}80$. Le coefficient réciproque est son inverse : $\dfrac{1}{0{,}80} = 1{,}25$, soit une hausse de $25\ \%$ (et non de $20\ \%$).

4. $40 \times 0{,}80 = 32$ € après la baisse, puis $32 \times 1{,}25 = 40$ € ✓ : on retrouve bien le prix initial.

Réflexe à retenir : évolutions successives → on multiplie les coefficients ; évolution réciproque → on prend l’inverse du coefficient. Les taux, eux, ne s’additionnent ni ne se compensent.

1. Première démarque : $120 \times 0{,}75 = 90$ €. Seconde démarque : $90 \times 0{,}80 = 72$ €.

2. Coefficient global : $0{,}75 \times 0{,}80 = 0{,}60$, donc un taux global de $0{,}60 - 1 = -0{,}40 = -40\ \%$. Le client a tort : les baisses de $25\ \%$ et $20\ \%$ ne s’additionnent pas, car la seconde porte sur un prix déjà réduit.

3. $\dfrac{72}{120} = 0{,}60$ : on retrouve le coefficient multiplicateur global, donc bien $-40\ \%$ ✓.

4. Le coefficient réciproque est l’inverse : $\dfrac{1}{0{,}60} \approx 1{,}667$, soit une hausse d’environ $+66{,}7\ \%$. Une baisse de $40\ \%$ ne se répare pas par une hausse de $40\ \%$ : comme on repart de plus bas, il faut grimper bien plus fort.

Réflexe à retenir : le bilan de plusieurs évolutions se lit sur le produit des coefficients multiplicateurs — jamais sur la somme des taux.