Exercices — Le son, une information à coder

1. Un signal analogique varie de façon continue au cours du temps (comme la tension produite par un micro). Un signal numérique est une suite finie de nombres : le signal a été découpé et arrondi pour être stocké par un ordinateur.

2. L’échantillonnage consiste à mesurer la valeur du signal à intervalles de temps réguliers. La quantification consiste à arrondir chaque valeur mesurée sur un nombre fini de niveaux, codés en binaire.

3. La carte son prélève 44 100 mesures du signal chaque seconde. Une fréquence d’échantillonnage se lit toujours « nombre d’échantillons par seconde » — c’est la valeur utilisée pour les CD audio.

Réflexe à retenir : numériser = découper le temps (échantillonnage) puis arrondir les valeurs (quantification). Deux étapes, deux mots, aucune confusion possible en contrôle.

1. Trois minutes font :

$t = 3 \times 60 = 180\ \text{s}$

2. La taille est le produit : nombre d’échantillons par seconde × octets par échantillon × nombre de canaux × durée :

$44\,100 \times 2 \times 2 \times 180 = 31\,752\,000\ \text{octets}$

Soit environ :

$31\,752\,000\ \text{octets} \approx 32\ \text{Mo}$

C’est bien l’ordre de grandeur d’un morceau non compressé sur un CD.

3. En stéréo, on enregistre deux signaux indépendants (canal gauche et canal droit) : il y a donc deux fois plus de données à stocker pour la même durée.

Réflexe à retenir : taille = fréquence d’échantillonnage × octets par échantillon × canaux × durée. Quatre facteurs qui se multiplient — si l’un double, la taille double.

1. Le taux de compression est le rapport entre la taille initiale et la taille finale :

$\frac{32}{3{,}2} = 10$

Le fichier compressé est 10 fois plus petit que l’original.

2. L’algorithme a éliminé les informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible : sons trop aigus, trop faibles, ou masqués par des sons plus forts joués au même moment. Comme ces détails étaient de toute façon mal perçus, la plupart des auditeurs ne remarquent pas la différence.

3. Non : les informations éliminées ont été définitivement supprimées, elles ne sont stockées nulle part. C’est le sens de « compression avec perte » — contrairement à une compression sans perte, le retour à l’original est impossible.

Réflexe à retenir : un taux de compression est un quotient de tailles (initiale ÷ finale). Taux de 10 = fichier 10 fois plus petit, jamais « 10 % de moins ».

1. On multiplie les quatre facteurs :

$8\,000 \times 1 \times 1 \times 180 = 1\,440\,000\ \text{octets} \approx 1{,}4\ \text{Mo}$

2. On compare les deux tailles :

$\frac{32}{1{,}4} \approx 23$

Le fichier téléphone est environ 23 fois plus léger.

3. La voix parlée reste compréhensible avec peu de détails : une numérisation grossière suffit, et le fichier léger se transmet vite — c’est le bon choix pour le téléphone. La musique, elle, contient des fréquences aiguës et des nuances fines : il faut échantillonner plus souvent et quantifier plus finement pour une restitution fidèle. Le bon paramétrage dépend de l’usage : c’est exactement le compromis fidélité/taille du cours.

4. Le volume total vaut :

$100 \times 10^{6} \times 4\ \text{Mo} = 4 \times 10^{8}\ \text{Mo} = 400\ \text{To}$

Environ 400 téraoctets rien que pour une copie de chaque titre — sans compter les multiples copies de sécurité et les milliards d’écoutes transmises chaque jour. Conséquence : les centres de données et les réseaux qui stockent et acheminent ces fichiers consomment beaucoup d’électricité, d’où un enjeu énergétique et écologique réel du numérique.

Réflexe à retenir : avant tout calcul de fichier audio, pose les quatre facteurs (échantillons/s, octets/échantillon, canaux, durée) — puis multiplie. Et garde en tête qu’un choix de numérisation est toujours un compromis entre fidélité et taille.