Exercices — Son et musique

1. Le signal est sinusoïdal : c’est donc un son pur, composé d’une seule fréquence. C’est exactement le rôle d’un diapason : donner une référence parfaitement propre.

2. On convertit d’abord la période : $T = 2{,}5\ \text{ms} = 2{,}5 \times 10^{-3}\ \text{s}$. Puis :

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2{,}5 \times 10^{-3}} = 400\ \text{Hz}$

3. $400\ \text{Hz}$ est bien compris entre 20 Hz et 20 000 Hz : le son est audible. C’est d’ailleurs une hauteur proche du « la » des musiciens (440 Hz).

Réflexe à retenir : période en secondes avant d’appliquer $f = 1/T$ — l’erreur classique est de garder les millisecondes et de trouver une fréquence 1 000 fois trop petite.

1. Les harmoniques sont les multiples entiers de la fondamentale :

$2f = 440\ \text{Hz} \qquad 3f = 660\ \text{Hz} \qquad 4f = 880\ \text{Hz}$

2. Le spectre montrerait des pics verticaux aux fréquences 220, 440, 660, 880 Hz… Le pic à 220 Hz repère la fondamentale (la hauteur de la note) ; la hauteur relative des autres pics traduit l’importance de chaque harmonique (le timbre de l’instrument).

3. C’est 440 Hz : deux sons dont les fréquences sont dans un rapport $\dfrac{440}{220} = 2$ correspondent à la même note à l’octave. 880 Hz (rapport $4 = 2 \times 2$) est aussi un la, mais deux octaves au-dessus ; seul 660 Hz (rapport 3) correspond à une autre note. On repère d’ailleurs deux notes à l’octave en comparant leurs spectres.

Réflexe à retenir : fondamentale = la hauteur de la note ; harmoniques = le timbre. Deux instruments jouant la même note ont la même fondamentale mais des harmoniques d’importances différentes.

1. L’écart de niveau vaut :

$100 - 60 = 40\ \text{dB}$

2. Chaque tranche de 10 dB correspond à une multiplication de l’intensité par 10. Pour 40 dB, soit 4 tranches de 10 dB :

$10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^{4}$

L’intensité sonore au concert est 10 000 fois plus grande que celle d’une conversation — alors que le nombre de décibels n’a même pas doublé. C’est toute la puissance (et le piège) de l’échelle logarithmique.

3. Non ! Doubler l’intensité n’ajoute que 3 dB environ (car trois doublements font un facteur $2^3 = 8$, proche du facteur 10 qui correspond à $+10$ dB : chaque doublement ajoute donc environ $10 \div 3 \approx 3$ dB). Deux enceintes de 60 dB ensemble donnent environ 63 dB, pas 120 dB. Les décibels ne s’additionnent pas comme des masses : quand les intensités se multiplient, les niveaux s’additionnent.

Réflexe à retenir : +10 dB = intensité ×10 ; +20 dB = ×100 ; +3 dB ≈ ×2. Trois valeurs à connaître par cœur, elles resserviront pour l’audition.

1. La fréquence fondamentale d’une corde tendue ne dépend que de ses caractéristiques : sa longueur, sa tension et sa masse par unité de longueur. Corde plus courte, plus tendue ou plus fine → son plus aigu.

2. La fréquence double :

$f = 2 \times 110 = 220\ \text{Hz}$

Le rapport des fréquences vaut $\dfrac{220}{110} = 2$ : les deux sons sont séparés d’une octave — c’est la même note « la », une octave plus haut.

3. On applique le rapport 3/2 :

$f = \frac{3}{2} \times 110 = 165\ \text{Hz}$

Il cherche un son de 165 Hz (un « mi »). C’est avec de tels rapports simples que se construisent les gammes, ces suites finies de notes réparties sur une octave.

4. Dans un instrument à vent, c’est l’air contenu dans le tuyau qui vibre. Le phénomène est analogue à la corde : la longueur du tuyau détermine la fréquence fondamentale (tuyau plus court → son plus aigu).

Réflexe à retenir : en musique, tout se joue en rapports de fréquences — octave 2/1, quinte 3/2. Un intervalle se calcule donc toujours par une multiplication, jamais par une addition de hertz.