Résumé de cours

Analyse de l’information chiffrée Mathématiques · 1re · Les Génies des Sciences · geniesdessciences.com

Climat, santé, économie, démographie : les débats d’actualité s’appuient sur des données croisées. Ce chapitre donne les outils pour analyser deux caractères à la fois — et développer ton esprit critique face aux chiffres.

Deux caractères qualitatifs : le tableau croisé

Un tableau croisé d’effectifs compte les individus selon deux critères à la fois (par exemple genre × pratique d’un sport).

Bien lire un tableau croisé

• Une case intérieure = les individus qui vérifient les deux critères à la fois.
• La dernière ligne et la dernière colonne (les marges) = les totaux de chaque critère seul.
• Pour comparer deux groupes de tailles différentes, ne compare jamais les effectifs bruts : calcule des proportions (fréquences).

On peut représenter le croisement par des diagrammes en barres (éventuellement empilées) ou des diagrammes circulaires par groupe.

Deux caractères quantitatifs : le nuage de points

Quand les deux caractères sont des nombres (taille et masse, prix et ventes, année et température…), chaque individu devient un point $(x_i\,;\,y_i)$ : l’ensemble forme un nuage de points. Sa forme révèle une éventuelle tendance (croissante, décroissante, ou aucune).

Le point moyen

$G\left(\bar{x}\,;\,\bar{y}\right) \qquad \text{avec } \bar{x} = \text{moyenne des } x_i \text{ et } \bar{y} = \text{moyenne des } y_i$

Le point moyen est le « centre de gravité » du nuage. Savoir calculer ses coordonnées est une capacité exigible.

L’ajustement affine

Quand le nuage est à peu près aligné, on le modélise par une droite d’ajustement d’équation $y = ax + b$ , tracée « au mieux » au milieu des points (au jugé, ou fournie par un tableur). Elle permet d’estimer $y$ pour une valeur de $x$ sans mesure.

Interpolation : estimer $y$ pour un $x$ situé à l’intérieur de la plage des données — fiable si l’ajustement est bon.
Extrapolation : estimer $y$ en dehors de la plage des données — de moins en moins fiable à mesure qu’on s’éloigne : rien ne garantit que la tendance se prolonge.

Les pièges classiques

Corrélation n’est pas causalité

Deux grandeurs qui évoluent ensemble n’ont pas forcément un lien de cause à effet (les ventes de glaces et les noyades augmentent ensemble… à cause de l’été). Autres réflexes : comparer des proportions plutôt que des effectifs bruts, et se méfier d’une extrapolation lointaine — un modèle affine peut donner des valeurs absurdes (note supérieure à 20, quantité négative…).

Exercices corrigés

Exercices — Analyse de l’information chiffrée

5 exercices d’application avec corrigés détaillés : tableau croisé d’effectifs, point moyen, ajustement affine, interpolation et extrapolation.

Gratuit

Teste-toi avec un quiz

Quiz — Analyse de l'information chiffrée

10 questions, correction immédiate