Exercices — Analyse de l’information chiffrée

1. Filles : $84 + 56 = 140$. Garçons non sportifs : $110 - 66 = 44$. Total sportifs : $84 + 66 = 150$ ; total non sportifs : $56 + 44 = 100$ (et $150 + 100 = 250$ ✓).

2. $\frac{150}{250} = 0{,}60 = 60\ \%$

3. Chez les filles : $\dfrac{84}{140} = 60\ \%$. Chez les garçons : $\dfrac{66}{110} = 60\ \%$.

Les proportions sont identiques ! Il y a plus de filles sportives ($84$) que de garçons sportifs ($66$) uniquement parce qu’il y a plus de filles dans le lycée.

Réflexe à retenir : pour comparer deux groupes de tailles différentes, compare des proportions, jamais des effectifs bruts.

1. Quand $x$ augmente, $y$ augmente aussi : la tendance est croissante (plus de révisions va de pair avec de meilleures notes).

2. $\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \qquad \bar{y} = \frac{8 + 10 + 13 + 17}{4} = \frac{48}{4} = 12$

Le point moyen est $G(5\,;\,12)$.

Réflexe à retenir : une moyenne pour les abscisses, une moyenne pour les ordonnées — $G$ n’est pas forcément un point du nuage.

1. Pour $x = 5$ : $y = 1{,}5 \times 5 + 4{,}5 = 7{,}5 + 4{,}5 = 12$ ✓. La droite passe bien par $G$ (c’est une propriété classique des bons ajustements).

2. Pour $x = 5$ h : $y = 12$. C’est une interpolation ($5$ est entre $2$ et $8$, la plage des données) : estimation raisonnable.

Pour $x = 20$ h : $y = 1{,}5 \times 20 + 4{,}5 = 34{,}5$… soit une moyenne de $34{,}5$ sur 20, impossible ! C’est une extrapolation très éloignée des données : le modèle affine cesse d’être valable.

Réflexe à retenir : avant d’utiliser une estimation, demande-toi si tu es dans la plage des données (interpolation) ou en dehors (extrapolation) — et garde ton esprit critique sur le résultat.

1. En 2010, $x = 10$ : $y = 3{,}4 \times 10 = 34$ mm. En 2035, $x = 35$ : $y = 3{,}4 \times 35 = 119$ mm, soit environ $12$ cm au-dessus du niveau de 2000.

2. Le modèle affine suppose une élévation au même rythme ($3{,}4$ mm/an) jusqu’en 2100. Or les observations montrent que la montée des océans s’accélère (fonte des calottes, dilatation thermique accrue). Une extrapolation affine à 75 ans sous-estime donc probablement la réalité : la tendance observée sur une période ne se prolonge pas forcément.

Réflexe à retenir : un ajustement affine décrit les données observées ; loin de la plage des données, il faut confronter le modèle à d’autres connaissances.

1. Quand le prix augmente, les ventes diminuent : tendance décroissante.

2. $\bar{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4} = 12{,}5 \qquad \bar{y} = \frac{90 + 70 + 55 + 25}{4} = \frac{240}{4} = 60$

Donc $G(12{,}5\,;\,60)$.

3. Pour $x = 12{,}5$ : $y = -4{,}2 \times 12{,}5 + 112{,}5 = -52{,}5 + 112{,}5 = 60$ ✓.

4. Pour $x = 12$ : $y = -4{,}2 \times 12 + 112{,}5 = -50{,}4 + 112{,}5 = 62{,}1$, soit environ 62 sweats. C’est une interpolation ($12$ est entre $5$ et $20$) : estimation raisonnable.

5. Pour $x = 30$ : $y = -4{,}2 \times 30 + 112{,}5 = -13{,}5$… des ventes négatives, ce qui n’a aucun sens ! Cette extrapolation sort largement de la plage étudiée : le modèle affine ne s’applique plus (en réalité, les ventes tomberaient simplement vers 0).

Réflexe à retenir : la démarche complète — tendance, point moyen, vérification de l’ajustement, interpolation, critique de l’extrapolation — est exactement celle attendue le jour de l’épreuve.