Résumé — Mouvements dans un champ uniforme

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Lis-le une première fois d’un trait, puis reviens-y section par section au fil des exercices.

La méthode, toujours la même

Tous les exercices de ce chapitre se traitent avec la même séquence — chaque étape rapporte des points :

Définir le système et le considérer comme un point matériel.
Choisir le référentiel et préciser qu’il est supposé galiléen — la condition d’application des lois de Newton.
Choisir et orienter le repère, puis écrire les conditions initiales (position et vitesse à $t = 0$ ).
Faire le bilan des forces extérieures, en justifiant ce qu’on néglige.
Appliquer la deuxième loi de Newton, projeter sur les axes, puis intégrer deux fois.

Ce que le correcteur attend

Chaque constante d’intégration se justifie par une condition initiale — « à $t=0$ , $v_x(0) = v_0\cos\alpha$ , donc la constante vaut $v_0\cos\alpha$ ». Cette phrase rapporte des points.

Les deux champs uniformes

Le poids

$\vec{P} = m\,\vec{g}$

Vertical, vers le bas. P en N, m en kg, g ≈ 9,81 N·kg⁻¹ (les unités N·kg⁻¹ et m·s⁻² sont équivalentes).

Champ d’un condensateur plan

$E = \frac{U}{d}$

E en V·m⁻¹, U tension entre les plaques (V), d distance entre les plaques (m) — convertir les centimètres en mètres !

Le champ électrique est perpendiculaire aux plaques, dirigé du + vers le −. Une charge $q$ placée dedans subit la force $\vec{F} = q\,\vec{E}$ : même sens que $\vec{E}$ si $q > 0$ , sens opposé si $q < 0$ .

Ne confonds jamais E et F

$\vec{E}$ est un champ, en V·m⁻¹ : il existe entre les plaques même sans charge. $\vec{F}$ est une force, en N : elle n’existe que si une charge est présente.

Chute libre : la masse disparaît

Un système en chute libre n’est soumis qu’à son poids (un projectile lancé en l’air est en chute libre : rien n’est imposé sur la vitesse initiale).

Chute libre

$m\,\vec{a} = m\,\vec{g} \quad\Longrightarrow\quad \vec{a} = \vec{g}$

La masse se simplifie : elle disparaît du résultat — c’est la phrase que le correcteur attend.

Conséquence à savoir formuler : dans le vide, deux systèmes de masses différentes lâchés dans les mêmes conditions ont exactement le même mouvement. Pour une particule chargée en revanche, $\vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$ : la masse ne se simplifie pas.

Équations horaires et trajectoire

Le mouvement est plan : il reste dans le plan défini par $\vec{v}_0$ et le champ — c’est ce qui autorise à ne travailler qu’avec deux axes.

Vitesse

$\vec{v}(t)\;\begin{cases} v_x(t) = v_0\cos\alpha \\ v_y(t) = -gt + v_0\sin\alpha \end{cases}$

La composante horizontale reste constante pendant tout le vol : c’est la signature d’un champ uniforme vertical.

Position

$\overrightarrow{OM}(t)\;\begin{cases} x(t) = (v_0\cos\alpha)\,t \\ y(t) = -\tfrac{1}{2}gt^2 + (v_0\sin\alpha)\,t + h \end{cases}$

Tir depuis l’altitude h avec l’angle α, axe Oy ascendant. Horizontalement : rectiligne uniforme ; verticalement : uniformément varié.

L’équation de la trajectoire (une parabole) s’obtient en éliminant le temps : on tire $t$ de $x(t)$ , on le remplace dans $y(t)$ .

Flèche, portée et durée de vol ne s’apprennent pas par cœur : elles se retrouvent en traduisant une condition physique — au sommet, $v_y = 0$ ; à l’arrivée au sol, $y = 0$ .

Piège classique

Au sommet de la trajectoire, la vitesse n’est jamais nulle : seule sa composante verticale s’annule. La vitesse au sommet est horizontale.

Le réflexe énergétique

Les énergies

$E_c = \tfrac{1}{2}mv^2 \qquad E_{pp} = mgz \qquad W = qU$

Énergies en joules (J), z compté sur un axe ascendant. W est le travail de la force électrique pour une charge accélérée sous la tension U.

Quand l’utiliser

Dès qu’on demande une valeur de vitesse sans date ni direction : la voie énergétique donne le résultat en une ligne, sans passer par le temps. Sa limite : elle ne donne jamais la direction de la vitesse.