Résumé — Diffraction et interférences

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Deux phénomènes qui signent la nature ondulatoire : la diffraction (une onde s’étale) et les interférences (deux ondes se superposent).

La diffraction

Une onde qui rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension comparable à sa longueur d’onde s’étale : c’est la diffraction. Elle limite par exemple la résolution des instruments d’optique.

Angle caractéristique

$\theta = \frac{\lambda}{a} \qquad L = \frac{2\lambda D}{a}$

θ en RADIANS, a : largeur de la fente (m). L : largeur de la tache centrale sur un écran à la distance D. Plus la fente est étroite, plus l’onde s’étale.

Deux détails qui valent des points

La tache centrale est deux fois plus large que les taches secondaires, et la figure s’étale perpendiculairement à la fente. Et θ doit être en radians : l’approximation tan θ ≈ θ n’est valable que dans cette unité.

Les interférences

Deux ondes cohérentes — même fréquence, déphasage constant — se superposent : l’amplitude résultante dépend du point d’observation.

Conditions d’interférences (sources en phase)

$\text{constructives : } \delta = k\lambda \qquad \text{destructives : } \delta = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$

δ : différence de marche entre les deux chemins, k entier relatif. Un nombre entier de longueurs d’onde : les ondes arrivent en phase.

Sans cohérence, pas de figure

Deux lasers distincts ne produisent aucune figure stable : le déphasage varie sans cesse. La cohérence s’obtient en divisant une même source (les deux fentes d’Young).

Les trous d’Young

Différence de marche

$\delta = \frac{b\,x}{D}$

Expression linéarisée FOURNIE. b : distance entre les deux fentes, x : abscisse sur l’écran, D : distance fentes-écran (m).

Interfrange

$i = \frac{\lambda D}{b}$

Distance entre deux franges brillantes consécutives, en m. S’établit comme la différence des positions de deux franges successives.

L’écran montre une alternance de franges brillantes (constructives) et sombres (destructives), régulièrement espacées de $i$ .

a et b : ne jamais les confondre

$a$ = largeur d’une fente (diffraction) ; $b$ = distance entre les deux fentes (interférences). Deux lettres voisines pour deux géométries différentes — l’erreur classique du chapitre.

En pratique

Mesurer un interfrange se fait toujours sur plusieurs franges (10 interfranges puis division par 10) pour réduire l’incertitude. Et les deux phénomènes servent à mesurer : une largeur de fente ou de cheveu (diffraction), une longueur d’onde (interférences).