Résumé — Transformations nucléaires et décroissance radioactive

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Une population de noyaux instables décroît exponentiellement — et cette horloge naturelle permet de dater.

Le vocabulaire du noyau

Isotopes : noyaux de même numéro atomique $Z$ et de nombres de masse $A$ différents.
Radioactivité : désintégration d’un noyau instable — phénomène aléatoire, spontané et inéluctable. Rien ne peut l’accélérer ni la ralentir : la constante radioactive $\lambda$ (en s⁻¹) est indépendante de la température, de la pression et de la forme chimique.

Écrire une équation nucléaire

Les lois de conservation

Dans toute réaction nucléaire, le nombre de masse A et le numéro atomique Z se conservent. C’est avec ces deux lois qu’on identifie le noyau fils ou le type de radioactivité.

Radioactivité α

$^{A}_{Z}\text{X} \longrightarrow \,^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + \,^{4}_{2}\text{He}$

Émission d’un noyau d’hélium : A perd 4, Z perd 2.

Radioactivité β⁻

$^{A}_{Z}\text{X} \longrightarrow \,^{A}_{Z+1}\text{Y} + \,^{0}_{-1}\text{e}$

A inchangé, Z augmente de 1 : un neutron s’est transformé en proton.

D’où vient l’électron β⁻ ?

Il ne préexiste pas dans le noyau : il naît de la transformation d’un neutron en proton. Le dire, c’est montrer qu’on a compris.

La loi de décroissance

Équation différentielle et solution

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N \quad\Longrightarrow\quad N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}$

Équation différentielle linéaire du premier ordre. N : nombre de noyaux, λ en s⁻¹.

Temps de demi-vie

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés. Propre à chaque noyau.

Activité

$A(t) = \lambda\, N(t)$

Nombre de désintégrations par seconde, en becquerel (Bq). Elle suit la même loi de décroissance que N.

À chaque demi-vie, la moitié des noyaux restants disparaît : après 2 demi-vies il reste 25 %, après 3 il reste 12,5 % — jamais zéro.

Dater un événement

Datation

$t = \frac{1}{\lambda}\,\ln\frac{N_0}{N}$

t en s, ou dans l’unité de t½ si λ y est exprimée. C’est le principe de la datation au carbone 14.

Deux « A » différents

Le symbole $A$ désigne le nombre de masse dans une équation nucléaire, et l’activité dans la loi de décroissance : deux grandeurs qui n’ont rien à voir. Le contexte tranche.

Protection contre les rayonnements ionisants — trois leviers à citer : réduire le temps d’exposition, augmenter la distance, interposer un écran. Applications médicales : imagerie (scintigraphie), radiothérapie.