Résumé — Mesure et incertitudes
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. L’idée directrice : aucune mesure n’est exacte. Un résultat expérimental n’a de sens qu’accompagné de son incertitude, qui chiffre la confiance qu’on peut lui accorder.
Variabilité et incertitude-type
- Variabilité : des mesures répétées de la même grandeur donnent des valeurs dispersées — c’est normal, pas une faute de manipulation.
- Incertitude-type u(x) : grandeur qui quantifie la dispersion des valeurs mesurées ; elle a la même unité que x.
- Évaluation par répétition (type A) : on répète la mesure, on prend la moyenne comme valeur mesurée et on évalue u(x) à partir de la dispersion (écart-type fourni par la calculatrice ou l’énoncé).
- Évaluation sans répétition (type B) : u(x) s’estime à partir des caractéristiques de l’instrument (graduation, notice, tolérance de la verrerie).
Écriture d’un résultat de mesure
Exemple : m = 12,45 ± 0,02 g. L’incertitude s’écrit avec 1 à 2 chiffres significatifs, et la valeur mesurée s’arrête à la même décimale que l’incertitude.
Comparer une mesure à une référence
- Écart normalisé z : il compare l’écart entre deux valeurs à l’incertitude de la mesure — « à combien d’incertitudes-types sommes-nous de la référence ? ».
- Critère de compatibilité : si |z| ≤ 2, la mesure est compatible avec la valeur de référence ; si |z| > 2, elle ne l’est pas et il faut chercher une explication.
Écart normalisé
Sans unité. Pour comparer deux mesures indépendantes x₁ ± u(x₁) et x₂ ± u(x₂), on divise leur écart par la racine de la somme des carrés des incertitudes — même critère |z| ≤ 2.
Les chiffres significatifs
- Règle de lecture : tous les chiffres écrits comptent, sauf les zéros placés en tête (0,0052 a 2 chiffres significatifs ; 5,20 en a 3).
- Multiplication et division : le résultat garde autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
- Cohérence : un résultat trop précis (8 chiffres affichés par la calculatrice) est faux par excès de précision.
Les pièges classiques
Trois erreurs à éviter
Incertitude ≠ erreur : l’incertitude quantifie un doute, l’erreur est l’écart (inconnu) à la vraie valeur. |z| ≤ 2 signifie « compatible », pas « la mesure est juste ». Et une incertitude ne s’écrit jamais avec 4 chiffres : u(x) garde 1 à 2 chiffres significatifs, et la valeur mesurée s’arrondit en conséquence.
Le réflexe à avoir en TP
Toujours livrer le trio : valeur ± incertitude + unité, puis conclure par un écart normalisé quand une valeur de référence existe. C’est la trame attendue dans toutes les questions « la mesure est-elle compatible ? ».
Le cours en vidéo
- Mesure et incertitudes (1re)