Mesure et incertitudes 1re spé : résumé de cours

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. L’idée directrice : aucune mesure n’est exacte. Un résultat expérimental n’a de sens qu’accompagné de son incertitude, qui chiffre la confiance qu’on peut lui accorder.

Variabilité et incertitude-type

Variabilité : des mesures répétées de la même grandeur donnent des valeurs dispersées — c’est normal, pas une faute de manipulation.
Incertitude-type u(x) : grandeur qui quantifie la dispersion des valeurs mesurées ; elle a la même unité que x.
Évaluation par répétition (type A) : on répète la mesure, on prend la moyenne comme valeur mesurée et on évalue u(x) à partir de la dispersion (écart-type fourni par la calculatrice ou l’énoncé).
Évaluation sans répétition (type B) : u(x) s’estime à partir des caractéristiques de l’instrument (graduation, notice, tolérance de la verrerie).

Écriture d’un résultat de mesure

$x = x_{\text{mesuré}} \pm u(x)$

Exemple : m = 12,45 g ± 0,02 g. L’incertitude-type s’écrit avec 1 chiffre significatif, arrondi par excès ; la valeur mesurée est arrondie au plus proche, au même rang que l’incertitude.

Comparer une mesure à une référence

En première, cette comparaison est qualitative : on compare l’écart à la référence à l’incertitude-type, sans critère chiffré (il arrive en terminale).

Écart beaucoup plus petit que u(x) : le résultat est compatible avec la valeur de référence. L’écart s’explique par la variabilité de la mesure.
Écart du même ordre que u(x) : on ne tranche pas. Pour conclure, il faudrait une mesure plus précise, ou davantage de mesures.
Écart beaucoup plus grand que u(x) : le résultat n’est pas compatible. Il faut chercher une explication : erreur de lecture, instrument mal réglé, protocole en cause.

La comparaison, pas à pas

Calculer l’écart à la référence, le comparer à l’incertitude-type, puis conclure par l’un des trois cas ci-dessus, en citant les deux nombres comparés.

Les chiffres significatifs

Règle de lecture : tous les chiffres écrits comptent, sauf les zéros placés en tête (0,0052 a 2 chiffres significatifs ; 5,20 en a 3).
Multiplication et division : le résultat garde autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Cohérence : un résultat trop précis (8 chiffres affichés par la calculatrice) est faux par excès de précision.

Les pièges classiques

Trois erreurs à éviter

Incertitude ≠ erreur : l’incertitude quantifie un doute, l’erreur est l’écart (inconnu) à la vraie valeur. « Compatible » signifie que l’écart s’explique par la variabilité de la mesure, pas que la mesure est juste. Et une incertitude ne s’écrit pas avec 4 chiffres : u(x) garde 1 chiffre significatif, arrondi par excès, et la valeur mesurée s’arrondit au même rang.

Le réflexe à avoir en TP

Toujours livrer le trio : valeur ± incertitude + unité, puis, quand une valeur de référence existe, comparer l’écart à l’incertitude-type et conclure. C’est la trame attendue dans toutes les questions « la mesure est-elle compatible ? ».

Résumé — Mesure et incertitudes