Résumé — Description d'un fluide au repos

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Deux résultats à retenir : dans un liquide au repos, la pression ne dépend que de la profondeur ; dans un gaz à température constante, le produit $p \cdot V$ se conserve.

Décrire un fluide

Un fluide (liquide ou gaz) se décrit à deux échelles : microscopique (entités en agitation) et macroscopique (grandeurs moyennes mesurables) :

Pression $p$ : force pressante par unité de surface, en pascal (Pa) — elle traduit les chocs des entités sur la paroi.
Température $T$ : liée à l’agitation thermique — $T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273{,}15$ .
Masse volumique $\rho = m/V$ , en kg·m⁻³ — pour l’eau : $1{,}00 \times 10^3$ kg·m⁻³. Un liquide est modélisé comme incompressible (ρ constante).

La force pressante

$F = p \times S$

Sur une surface plane S, perpendiculairement à celle-ci. F en N, p en Pa, S en m². Conversions : 1 bar = 10⁵ Pa, 1 hPa = 100 Pa — pression atmosphérique normale : 1013 hPa.

La loi de Mariotte

Loi de Mariotte

$p \times V = \text{constante} \qquad p_1 V_1 = p_2 V_2$

Pour une quantité de gaz DONNÉE, à température CONSTANTE. Comprimer un gaz à volume moitié double sa pression.

La statique des fluides

Loi fondamentale de la statique des fluides (fournie)

$p_2 - p_1 = \rho \cdot g \cdot (z_1 - z_2)$

Fluide incompressible au repos, z : altitudes en m. Si z₁ > z₂ (le point 2 est plus profond), alors p₂ > p₁ : la pression augmente avec la profondeur.

Le résultat qui surprend

La pression dans un liquide ne dépend que de la profondeur — pas de la forme du récipient. À 10 m sous l’eau, la pression a augmenté d’environ 1 bar, dans une piscine comme dans l’océan.

Les pièges classiques

Unités et conditions

Dans la loi fondamentale : ρ en kg·m⁻³ et z en m pour obtenir des pascals. La loi de Mariotte suppose la température et la quantité de gaz constantes — si l’une varie, la loi ne s’applique plus.