Exercices — Description d'un fluide au repos

1. La pression est le quotient de la valeur de la force pressante par l’aire de la surface pressée :

$P = \dfrac{F}{S}$

avec $P$ en pascals ($\text{Pa}$), $F$ en newtons ($\text{N}$) et $S$ en mètres carrés ($\text{m}^2$). La force pressante s’exerce perpendiculairement à la surface.

2. On applique la formule :

$P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{20}{4{,}0 \times 10^{-6}} = 5{,}0 \times 10^{6}\ \text{Pa}$

soit environ 50 fois la pression atmosphérique — voilà pourquoi la punaise s’enfonce !

Réflexe à retenir : à force égale, plus la surface est petite, plus la pression est grande. Et convertis toujours la surface en $\text{m}^2$ ($1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2$, $1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$).

1. Loi de Mariotte : à température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume est constant :

$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$

Elle n’est valable que si la température et la quantité de matière de gaz ne changent pas.

2. On isole $P_2$ :

$P_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{5} \times 60}{20} = 3{,}0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$

Astuce de vérification : le volume a été divisé par 3, la pression doit donc être multipliée par 3 ✓ (pression et volume varient en sens inverse). Remarque : ici on peut laisser les volumes en mL, car seul leur rapport compte.

D’après la loi fondamentale de la statique des fluides, entre la surface (pression $P_{\text{atm}}$) et un point situé à la profondeur $h$ :

$P = P_{\text{atm}} + \rho \times g \times h$

On applique :

$P = 1{,}0 \times 10^{5} + 1{,}0 \times 10^{3} \times 9{,}81 \times 10 = 1{,}0 \times 10^{5} + 0{,}98 \times 10^{5} \approx 2{,}0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$

Réflexe à retenir : dans l’eau, la pression augmente d’environ 1 bar ($10^{5}\ \text{Pa}$) tous les 10 mètres. À 10 m, la pression a donc doublé par rapport à la surface — un ordre de grandeur à connaître pour vérifier tes calculs.

1. La bulle contient une quantité d’air fixée et la température est constante : on peut appliquer la loi de Mariotte :

$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$

2. On isole $V_2$ :

$V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{2{,}0 \times 10^{5} \times 10}{1{,}0 \times 10^{5}} = 20\ \text{mL}$

En remontant, la pression est divisée par 2, donc le volume de la bulle double.

Réflexe à retenir : c’est exactement pour cela qu’un plongeur ne doit jamais bloquer sa respiration en remontant — l’air contenu dans ses poumons se dilate comme cette bulle. Un bon exemple physique à citer en contrôle !

1. Loi fondamentale de la statique des fluides :

$P = P_{\text{atm}} + \rho \times g \times h = 1{,}0 \times 10^{5} + 1{,}0 \times 10^{3} \times 9{,}81 \times 20$

$P = 1{,}0 \times 10^{5} + 1{,}96 \times 10^{5} \approx 3{,}0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$

2. On utilise $P = \dfrac{F}{S}$, donc $F = P \times S$ :

$F = 3{,}0 \times 10^{5} \times 1{,}0 \times 10^{-2} = 3{,}0 \times 10^{3}\ \text{N}$

3. Une force de $3{,}0 \times 10^{3}\ \text{N}$ correspond en effet au poids d’une masse d’environ $300\ \text{kg}$ ($P = mg \approx 300 \times 9{,}81 \approx 2{,}9 \times 10^{3}\ \text{N}$) : même sur un petit hublot, l’eau appuie comme le ferait un piano ! C’est pourquoi les hublots des sous-marins sont épais et de petite taille.

Réflexe à retenir : l’enchaînement « statique des fluides puis $F = P \times S$ » est un classique. Vérifie la cohérence avec l’ordre de grandeur « +1 bar tous les 10 m » : à 20 m, $P \approx 3$ bars ✓.