Résumé — Études énergétiques en mécanique

Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Deux outils : le théorème de l’énergie cinétique ( $\Delta E_c = \sum W$ ) et la conservation de l’énergie mécanique quand seuls travaillent le poids et les forces conservatives.

Énergie cinétique et travail

Énergie cinétique

$E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2$

En J, m en kg, v en m·s⁻¹. Toujours positive. Doubler la vitesse QUADRUPLE l’énergie cinétique — la clé des distances de freinage.

Travail d’une force constante

$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$

α : angle entre la force et le déplacement. W > 0 : moteur ; W < 0 : résistant ; α = 90° : travail NUL (réaction normale d’un support).

Théorème de l’énergie cinétique

$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{A \to B}$

Dans un référentiel galiléen : toute variation de vitesse s’explique par le travail des forces. Travail du poids : W = ±mgh (+ à la descente), indépendant du chemin suivi.

Énergie potentielle et énergie mécanique

Force conservative : son travail ne dépend pas du chemin suivi — le poids. Non conservative : les frottements.
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = m\,g\,z$ , avec $z$ l’altitude comptée vers le haut depuis une référence à préciser ( $E_{pp} = 0$ ).

Conservation

$E_m = E_c + E_{pp} = \text{constante}$

Si les forces non conservatives ne travaillent pas : chute libre, pendule sans frottement. L’Epp se convertit en Ec et réciproquement.

Non-conservation

$\Delta E_m = W(\vec{F}_{\text{non conservatives}})$

Avec frottements : ΔEm < 0, l’énergie mécanique est dissipée (essentiellement sous forme thermique).

Les pièges classiques

Ce qui fait la différence dans une copie

$E_{pp}$ dépend de la référence choisie — la préciser toujours ( $E_c$ et $\Delta E_{pp}$ n’en dépendent pas). C’est la somme $E_m$ qui se conserve, pas $E_c$ seule. cos α peut être négatif — jamais de valeur absolue. Et le travail d’un frottement constant sur une trajectoire rectiligne vaut $W = -f \times AB$ .

Quel outil choisir ?

On demande une vitesse en un point sans parler de durée → énergies. La conservation de $E_m$ donne le résultat en une ligne ; s’il y a des frottements, passer par $\Delta E_m = W(f)$ .

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Énergie cinétique et travail

Énergie potentielle et énergie mécanique

Les pièges classiques

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