Résumé — Les statistiques
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Trois indicateurs à savoir calculer — moyenne, médiane, étendue — et un réflexe : toujours se demander ce que chaque nombre dit vraiment de la série.
Effectifs et fréquences
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L’effectif total est la somme de tous les effectifs.
La fréquence
Nombre entre 0 et 1, souvent exprimé en %. La somme de toutes les fréquences vaut toujours 1 (soit 100 %).
Les trois indicateurs
La moyenne pondérée
On divise par l’effectif total (ou la somme des coefficients), jamais par le nombre de valeurs différentes.
- La médiane : on ordonne la série, puis on prend la valeur du milieu — au moins la moitié des valeurs lui est inférieure ou égale, au moins la moitié lui est supérieure ou égale. Effectif impair : la valeur centrale ; effectif pair : la moyenne des deux valeurs centrales.
- L’étendue : valeur maximale − valeur minimale. Elle mesure la dispersion de la série.
Moyenne ou médiane ?
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; la médiane, non. Une seule très grande valeur (un très haut salaire, un trajet exceptionnel) tire la moyenne vers le haut sans presque bouger la médiane. Au brevet, savoir commenter cet écart rapporte des points.
Lire et construire des diagrammes
- Diagramme en bâtons : la hauteur de chaque bâton représente l’effectif.
- Diagramme circulaire : les angles sont proportionnels aux effectifs ; angle = fréquence × 360°.
- Histogramme (classes de même amplitude) : chaque classe, par exemple les âges de 18 à 22 ans, est représentée par un rectangle dont la hauteur correspond à son effectif.
Les pièges classiques
Les erreurs qui coûtent des points
Diviser par le nombre de notes au lieu de la somme des coefficients dans une moyenne pondérée. Chercher la médiane sans ordonner la série d’abord. Confondre l’étendue avec la valeur maximale. Et annoncer une fréquence supérieure à 1 : c’est le signe d’une division dans le mauvais sens.
Le cours en vidéo
- Les statistiques (3e)