Résumé — Les probabilités
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Une idée centrale : une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’un événement se produise.
Le vocabulaire
- Expérience aléatoire : on connaît tous les résultats possibles, mais pas celui qui va se produire (lancer un dé, tirer une boule).
- Issue : un résultat possible de l’expérience (obtenir 3).
- Événement : un ensemble d’issues (« obtenir un nombre pair » regroupe les issues 2, 4 et 6).
- Probabilité 0 : événement impossible ; probabilité 1 : événement certain.
Calculer une probabilité
Quand toutes les issues ont la même chance de se produire (dé équilibré, tirage au hasard), on parle d’équiprobabilité et on peut compter :
En situation d’équiprobabilité
Exemple : P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 avec un dé équilibré. Les mots « équilibré » et « au hasard » dans l’énoncé autorisent ce comptage.
L’événement contraire
Le contraire de « au moins une fille » est « aucune fille ». Dès qu’un énoncé contient « au moins », pense au contraire : il est presque toujours plus simple à compter.
Deux épreuves : l’arbre
Pour une expérience à deux épreuves (deux lancers, deux tirages avec remise), on construit un arbre en écrivant la probabilité sur chaque branche, ou un tableau à double entrée.
La règle de l’arbre
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin. Exemple : deux « pile » de suite avec une pièce équilibrée : 1/2 × 1/2 = 1/4. Vérification utile : la somme des probabilités de tous les chemins vaut 1.
Lien fréquence-probabilité : quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence d’un événement se stabilise autour de sa probabilité. C’est ainsi qu’une simulation de 10 000 lancers permet de « vérifier » qu’un dé est équilibré.
Les pièges classiques
Les erreurs qui coûtent des points
Annoncer une probabilité supérieure à 1 ou négative : impossible par définition. Additionner au lieu de multiplier le long d’un chemin de l’arbre. Croire qu’après cinq « pile », la pièce « doit » tomber sur face : chaque lancer est indépendant, la pièce n’a pas de mémoire. Et confondre fréquence observée (qui fluctue) et probabilité théorique (qui est fixe).
Le cours en vidéo
- Les probabilités (3e)