Résumé — La notion de fonction
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Une idée centrale — une fonction est une machine à nombres — et un vocabulaire à maîtriser parfaitement : image et antécédent.
La définition et les notations
Une fonction est un processus qui, à un nombre de départ , associe un unique nombre d’arrivée noté . Le nombre d’arrivée est l’image de ; le nombre de départ est un antécédent de .
Les deux notations à connaître
Deux écritures pour le même processus : « à x, la fonction f associe 3x − 2 ». La variable est x, la fonction s’appelle f, et f(x) est un nombre.
Traduire une égalité
10 est l’image de 4 par f, et 4 est un antécédent de 10 par f. Le nombre de départ est toujours entre les parenthèses.
Les trois modes de représentation
- L’expression : . Pour calculer une image, on remplace par le nombre donné.
- Le tableau de valeurs : les antécédents sur la première ligne, leurs images juste en dessous.
- La courbe représentative : l’ensemble des points de coordonnées — abscisse = antécédent, ordonnée = image.
Image ou antécédent : une seule ou plusieurs ?
Un nombre a toujours au plus une image par une fonction. En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents : par la fonction carré, 9 a deux antécédents, 3 et −3. Graphiquement : une image se lit en montant depuis l’axe des abscisses ; des antécédents se lisent depuis l’axe des ordonnées, et la droite horizontale peut couper la courbe plusieurs fois.
Calculer un antécédent
Chercher l’antécédent de par , c’est résoudre l’équation . Exemple avec : on résout , d’où puis . On vérifie toujours : ✓.
Les pièges classiques
Les erreurs qui coûtent des points
Confondre image et antécédent en traduisant f(5) = 20 — le départ est dans les parenthèses. Lire un point (2 ; 5) de la courbe à l’envers : il signifie f(2) = 5, jamais f(5) = 2. Croire que f(x) veut dire « f fois x » : c’est « f de x », une image, pas une multiplication. Et pour « quel nombre donne tel résultat ? », ne pas tâtonner : on pose l’équation.