Résumé — La forme de la Terre
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Avec un bâton, une ombre et une hypothèse, Ératosthène obtient déjà 40 000 km de circonférence terrestre — à quelques pour cent de la valeur admise.
La méthode d’Ératosthène
Le principe : comparer, le même jour, les ombres en deux lieux d’un même méridien (Syène, ombre nulle ; Alexandrie, ombre d’angle α).
Circonférence puis rayon
Avec α = 7,2° et d = 800 km : L = 40 000 km, d’où R ≈ 6,4 × 10³ km. Hypothèse à citer : les rayons du Soleil sont supposés parallèles.
Circonférence ou méridien ?
La circonférence complète vaut 40 000 km, mais un méridien — un demi-grand cercle, d’un pôle à l’autre — en mesure 20 000. Et un degré de latitude représente environ 111 km.
Autre méthode historique exigible : la triangulation de Delambre et Méchain — une seule base est mesurée, tout le reste se déduit d’angles.
Se repérer à la surface
- Latitude et longitude : coordonnées angulaires d’un point ; l’altitude complète le repérage.
- Grand cercle : cercle de même centre que la sphère — le plus court chemin entre deux points en suit un arc (ce que montrent les trajets d’avion sur un globe).
Longueur d’un arc
θ : angle au centre. La formule des distances le long d’un méridien ou d’un grand cercle.
L’horizon : une preuve quotidienne de la rotondité
Distance à l’horizon
Théorème de Pythagore, h étant la hauteur des yeux. Pour h = 2 m : 5 km ; pour h = 100 m : 36 km. L’horizon recule quand on s’élève.
Ce que le correcteur attend
Savoir citer des preuves de la rotondité de l’Antiquité à nos jours (bateaux qui disparaissent coque d’abord, ombre de la Terre sur la Lune, photos spatiales), et préciser que la Terre sphérique est un modèle — suffisant à ce niveau de précision.
Le cours en vidéo
- La forme de la Terre (1re)