Résumé — La forme de la Terre
Sommaire de la fiche
Ce résumé condense l’exigible du chapitre. Avec un bâton, une ombre et une hypothèse, Ératosthène obtient déjà 40 000 km de circonférence terrestre — à quelques pour cent de la valeur admise.
La méthode d’Ératosthène
Le principe : comparer, le même jour, les ombres en deux lieux d’un même méridien (Syène, ombre nulle ; Alexandrie, ombre d’angle α).
Circonférence puis rayon
Avec α = 7,2° et d = 800 km : L = 40 000 km, d’où R ≈ 6,4 × 10³ km. Hypothèse à citer : les rayons du Soleil sont supposés parallèles.
Circonférence ou méridien ?
La circonférence complète vaut 40 000 km, mais un méridien — un demi-grand cercle, d’un pôle à l’autre — en mesure 20 000. Et un degré de latitude représente environ 111 km.
Autre méthode historique exigible : la triangulation de Delambre et Méchain — une seule base est mesurée, tout le reste se déduit d’angles.
Se repérer à la surface
- Latitude et longitude : coordonnées angulaires d’un point ; l’altitude complète le repérage.
- Grand cercle : cercle de même centre que la sphère — le plus court chemin entre deux points en suit un arc (ce que montrent les trajets d’avion sur un globe).
Longueur d’un arc
θ : angle au centre. La formule des distances le long d’un méridien ou d’un grand cercle.
L’horizon : une preuve quotidienne de la rotondité
Distance à l’horizon
Théorème de Pythagore, h étant la hauteur des yeux. Pour h = 2 m : 5 km ; pour h = 100 m : 36 km. L’horizon recule quand on s’élève.
Ce que le correcteur attend
Savoir citer des preuves de la rotondité de l’Antiquité à nos jours (bateaux qui disparaissent coque d’abord, ombre de la Terre sur la Lune, photos spatiales), et préciser que la Terre sphérique est un modèle — suffisant à ce niveau de précision.
Le cours en vidéo
- La forme de la Terre (1re)