Tle Physique-Chimie Exercices Gratuit

Exercices — Modéliser l'écoulement d'un fluide

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Débit volumique dans une canalisation

De l’eau s’écoule à la vitesse v=1,2v = 1{,}2 m·s⁻¹ dans une canalisation cylindrique de diamètre d=5,0d = 5{,}0 cm.

  1. Calculer la section SS de la canalisation.
  2. En déduire le débit volumique DvD_v, en m³·s⁻¹ puis en L·s⁻¹.
  3. Quel volume d’eau s’écoule en 10 min ?
Voir le corrigé

1. La section est un disque de rayon r=d/2=2,5r = d/2 = 2{,}5 cm =2,5×10−2= 2{,}5 \times 10^{-2} m :

S=πr2=π×(2,5×10−2)2=2,0×10−3 m2S = \pi r^2 = \pi \times (2{,}5 \times 10^{-2})^2 = \mathbf{2{,}0 \times 10^{-3} \text{ m}^2}

2. Dv=S⋅v=2,0×10−3×1,2=2,4×10−3 m3⋅s−1D_v = S \cdot v = 2{,}0 \times 10^{-3} \times 1{,}2 = \mathbf{2{,}4 \times 10^{-3} \text{ m}^3\text{·s}^{-1}}

Comme 11 m³ =1 000= 1\,000 L : Dv=2,4 L⋅s−1D_v = \mathbf{2{,}4 \text{ L·s}^{-1}}.

3. Le débit est le volume écoulé par seconde, donc en Δt=600\Delta t = 600 s :

V=Dv⋅Δt=2,4×10−3×600=1,4 m3V = D_v \cdot \Delta t = 2{,}4 \times 10^{-3} \times 600 = \mathbf{1{,}4 \text{ m}^3}

soit environ 1 4001\,400 L — de quoi remplir plusieurs baignoires !

Exercice 2 — Conservation du débit dans un rétrécissement

La canalisation de l’exercice 1 (d1=5,0d_1 = 5{,}0 cm, v1=1,2v_1 = 1{,}2 m·s⁻¹) se rétrécit jusqu’à un diamètre d2=2,5d_2 = 2{,}5 cm. L’eau est incompressible et l’écoulement permanent.

  1. Que peut-on dire du débit volumique dans la partie rétrécie ? Justifier.
  2. Calculer la vitesse v2v_2 de l’eau dans le rétrécissement.
  3. Le diamètre a été divisé par 2 : par combien la vitesse a-t-elle été multipliée ? Généraliser.
Voir le corrigé

1. Pour un fluide incompressible en écoulement permanent, le débit volumique se conserve : le même volume d’eau traverse chaque section à chaque seconde, sinon de l’eau s’accumulerait quelque part.

Dv=S1v1=S2v2D_v = S_1 v_1 = S_2 v_2

2. Nouvelle section, avec r2=1,25×10−2r_2 = 1{,}25 \times 10^{-2} m :

S2=πr22=π×(1,25×10−2)2=4,9×10−4 m2S_2 = \pi r_2^2 = \pi \times (1{,}25 \times 10^{-2})^2 = 4{,}9 \times 10^{-4} \text{ m}^2

v2=DvS2=2,4×10−34,9×10−4=4,8 m⋅s−1v_2 = \dfrac{D_v}{S_2} = \dfrac{2{,}4 \times 10^{-3}}{4{,}9 \times 10^{-4}} = \mathbf{4{,}8 \text{ m·s}^{-1}}

3. v2/v1=4,8/1,2=4v_2 / v_1 = 4{,}8 / 1{,}2 = \mathbf{4}. La section varie comme le carré du diamètre : diviser dd par 2 divise SS par 4, donc multiplie vv par 4. C’est exactement ce qui se passe quand tu pinces l’embout d’un tuyau d’arrosage.

Exercice 3 — Vidange d’un réservoir (relation de Bernoulli)

Un grand réservoir ouvert contient de l’eau sur une hauteur h=5,0h = 5{,}0 m au-dessus d’un petit orifice percé à sa base. On applique la relation de Bernoulli entre un point A à la surface libre et un point B au niveau de l’orifice, tous deux à la pression atmosphérique. Le réservoir est assez grand pour considérer vA≈0v_A \approx 0.

Données : ρ=1 000\rho = 1\,000 kg·m⁻³ ; g=9,81g = 9{,}81 m·s⁻² ; diamètre de l’orifice d=2,0d = 2{,}0 cm.

  1. Écrire la relation de Bernoulli entre A et B, puis la simplifier.
  2. Montrer que vB=2ghv_B = \sqrt{2gh} et calculer cette vitesse.
  3. En déduire le débit volumique à la sortie de l’orifice.
Voir le corrigé

1. Relation de Bernoulli le long d’une ligne de courant reliant A à B :

12ρvA2+ρgzA+PA=12ρvB2+ρgzB+PB\dfrac{1}{2}\rho v_A^2 + \rho g z_A + P_A = \dfrac{1}{2}\rho v_B^2 + \rho g z_B + P_B

Simplifications : PA=PB=PatmP_A = P_B = P_{\text{atm}} (surface libre et jet à l’air libre) et vA≈0v_A \approx 0. En posant zA−zB=hz_A - z_B = h :

ρgh=12ρvB2\rho g h = \dfrac{1}{2}\rho v_B^2

2. On isole vBv_B (le ρ\rho se simplifie) :

vB=2gh=2×9,81×5,0=9,9 m⋅s−1v_B = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 5{,}0} = \mathbf{9{,}9 \text{ m·s}^{-1}}

Remarque : c’est la même vitesse qu’un objet en chute libre depuis 5,0 m — ce n’est pas un hasard, la relation de Bernoulli est un bilan d’énergie.

3. Section de l’orifice : S=πr2=π×(1,0×10−2)2=3,1×10−4S = \pi r^2 = \pi \times (1{,}0 \times 10^{-2})^2 = 3{,}1 \times 10^{-4} m².

Dv=S⋅vB=3,1×10−4×9,9=3,1×10−3 m3⋅s−1D_v = S \cdot v_B = 3{,}1 \times 10^{-4} \times 9{,}9 = \mathbf{3{,}1 \times 10^{-3} \text{ m}^3\text{·s}^{-1}}

soit environ 3,1 L chaque seconde.

Exercice 4 — Effet Venturi dans une conduite horizontale (type bac ⭐)

On reprend la conduite horizontale de l’exercice 2 : l’eau passe de v1=1,2v_1 = 1{,}2 m·s⁻¹ dans la partie large à v2=4,8v_2 = 4{,}8 m·s⁻¹ dans le rétrécissement. La pression dans la partie large vaut P1=1,50×105P_1 = 1{,}50 \times 10^{5} Pa.

Données : ρ=1 000\rho = 1\,000 kg·m⁻³.

  1. Écrire la relation de Bernoulli entre les deux zones et la simplifier (conduite horizontale).
  2. Calculer la pression P2P_2 dans le rétrécissement.
  3. Pourquoi parle-t-on d’« effet Venturi » ? Citer une application.
Voir le corrigé

1. La conduite est horizontale : z1=z2z_1 = z_2, les termes ρgz\rho g z se simplifient :

12ρv12+P1=12ρv22+P2\dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + P_1 = \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + P_2

2. On isole P2P_2 :

P2=P1+12ρ(v12−v22)=1,50×105+12×1 000×(1,22−4,82)P_2 = P_1 + \dfrac{1}{2}\rho \left(v_1^2 - v_2^2\right) = 1{,}50 \times 10^{5} + \dfrac{1}{2} \times 1\,000 \times \left(1{,}2^2 - 4{,}8^2\right)

P2=1,50×105−1,08×104=1,39×105 PaP_2 = 1{,}50 \times 10^{5} - 1{,}08 \times 10^{4} = \mathbf{1{,}39 \times 10^{5} \text{ Pa}}

3. Là où la conduite se rétrécit, la vitesse augmente (conservation du débit) donc la pression diminue (Bernoulli) : c’est l’effet Venturi. Applications classiques : la trompe à eau, le carburateur, le pulvérisateur de parfum… ou la mesure de débit dans un tube de Venturi, où l’écart de pression entre les deux sections permet de remonter à la vitesse.

Envie d’aller plus loin ? Reçois gratuitement le classeur de fiches de ta classe par email : l’essentiel du cours, prêt à imprimer, pour réviser tout le programme.

Revoir le cours

← Tous les chapitres de Physique-Chimie Terminale