Exercices — Évolution spontanée d'un système chimique

1. Les règles du cours :

• les espèces dissoutes interviennent par leur concentration divisée par la concentration standard $c^\circ = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ (ce qui rend $Q_r$ sans dimension) ;
• les solides et le solvant (l’eau) n’apparaissent pas dans l’expression ;
• les produits sont au numérateur, les réactifs au dénominateur, chacun avec son coefficient stœchiométrique en exposant.

2. Ici, $\text{Fe}(\text{s})$ et $\text{Cu}(\text{s})$ sont des solides : ils ne figurent pas dans $Q_r$. Il reste :

$Q_r = \frac{[\text{Fe}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}$

(les concentrations étant implicitement divisées par $c^\circ$).

Réflexe à retenir : avant d’écrire $Q_r$, repère les états physiques dans l’équation — chaque « (s) » et chaque $\text{H}_2\text{O}$ solvant est une espèce à exclure de l’expression.

1. Avec l’expression trouvée à l’exercice 1 :

$Q_{r,i} = \frac{[\text{Fe}^{2+}]_i}{[\text{Cu}^{2+}]_i} = \frac{1{,}0 \times 10^{-2}}{1{,}0 \times 10^{-1}} = 1{,}0 \times 10^{-1}$

2. Le critère d’évolution spontanée :

• si $Q_{r,i} < K$ : évolution dans le sens direct (vers la droite) ;
• si $Q_{r,i} > K$ : évolution dans le sens inverse (vers la gauche) ;
• si $Q_{r,i} = K$ : le système est à l’équilibre, il n’évolue pas.

Ici $Q_{r,i} = 0{,}10$ et $K = 10^{26}$ : on a $Q_{r,i} < K$, donc le système évolue dans le sens direct — les ions $\text{Cu}^{2+}$ sont consommés et les ions $\text{Fe}^{2+}$ se forment. Au cours de cette évolution, $Q_r$ augmente et tend vers $K$. Réflexe à retenir : le système évolue toujours de façon à rapprocher $Q_r$ de $K$.

1. L’eau est le solvant, elle n’apparaît pas :

$Q_r = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}$

(concentrations divisées par $c^\circ$, ce qui rend l’expression sans dimension).

2. À l’équilibre, le quotient de réaction est égal à la constante d’équilibre : $Q_{r,\text{éq}} = K$. On calcule donc :

$K = \frac{(1{,}3 \times 10^{-3}) \times (1{,}3 \times 10^{-3})}{0{,}10} = \frac{1{,}69 \times 10^{-6}}{0{,}10} = 1{,}7 \times 10^{-5}$

Astuce de vérification : $K \ll 1$ signifie que l’équilibre est très déplacé vers les réactifs — cohérent avec l’énoncé, qui précise que la réaction est limitée. Un $K$ minuscule pour une réaction annoncée comme quasi totale devrait au contraire te mettre la puce à l’oreille.

1. On applique la relation :

$[\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-2{,}9} = 1{,}3 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

2. Chaque molécule d’acide qui réagit produit un ion oxonium, donc l’avancement final volumique vaut $\dfrac{x_f}{V} = [\text{H}_3\text{O}^+]_f$. Si la transformation était totale, tout l’acide réagirait : $\dfrac{x_{\max}}{V} = C$. D’où :

$\tau = \frac{x_f}{x_{\max}} = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{C} = \frac{1{,}3 \times 10^{-3}}{0{,}10} = 1{,}3 \times 10^{-2} = 1{,}3\ \%$

Seulement $1{,}3\ \%$ des molécules d’acide ont réagi : la transformation est très limitée ($\tau \ll 1$), ce qui est la signature d’un acide faible. Réflexe à retenir : $\tau = 1$ (soit $100\ \%$) caractérise une transformation totale ; plus $\tau$ est petit, plus l’équilibre est en faveur des réactifs.

1. L’argent solide n’apparaît pas dans l’expression :

$Q_r = \frac{[\text{Fe}^{3+}]}{[\text{Ag}^+]\,[\text{Fe}^{2+}]}$

(attention : cette expression n’est sans dimension que parce que chaque concentration est divisée par $c^\circ$). Numériquement :

$Q_{r,i} = \frac{0{,}10}{0{,}10 \times 0{,}10} = \frac{0{,}10}{0{,}010} = 10$

2. On compare : $Q_{r,i} = 10$ et $K = 3{,}2$, donc $Q_{r,i} > K$. Le système n’est pas à l’équilibre et évolue spontanément dans le sens inverse (de la droite vers la gauche) : c’est la réaction entre l’argent solide et les ions $\text{Fe}^{3+}$ qui se produit.

3. L’évolution en sens inverse consomme $\text{Ag}(\text{s})$ et $\text{Fe}^{3+}$, et forme $\text{Ag}^+$ et $\text{Fe}^{2+}$ :

• $[\text{Fe}^{3+}]$ diminue ;
• $[\text{Ag}^+]$ et $[\text{Fe}^{2+}]$ augmentent.

Astuce de vérification : avec ces variations, le numérateur de $Q_r$ diminue et son dénominateur augmente, donc $Q_r$ diminue bien de $10$ vers $K = 3{,}2$ ✓. Vérifier que $Q_r$ se rapproche de $K$ est le contrôle final qui sécurise toute la réponse.