Tle Physique-Chimie Exercices Gratuit

Exercices — La diffraction des ondes

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Figure de diffraction d’un laser

Un laser rouge de longueur d’onde λ=633\lambda = 633 nm éclaire une fente verticale de largeur a=0,10a = 0{,}10 mm. Un écran est placé à D=2,0D = 2{,}0 m de la fente.

  1. Pourquoi observe-t-on une figure de diffraction ?
  2. Calculer l’angle caractéristique de diffraction θ\theta.
  3. Calculer la largeur LL de la tache centrale sur l’écran.
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1. La fente (a=0,10a = 0{,}10 mm =10−4= 10^{-4} m) est certes plus grande que λ\lambda (6,33×10−76{,}33 \times 10^{-7} m), mais suffisamment petite (quelques centaines de longueurs d’onde) pour que l’onde lumineuse s’étale derrière la fente au lieu de se propager en ligne droite : c’est la diffraction. On observe sur l’écran une tache centrale brillante, large, entourée de taches secondaires moins lumineuses.

2. On convertit tout en mètres : λ=633×10−9\lambda = 633 \times 10^{-9} m et a=0,10×10−3a = 0{,}10 \times 10^{-3} m.

θ=λa=633×10−90,10×10−3=6,3×10−3 rad\theta = \dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{633 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = \mathbf{6{,}3 \times 10^{-3} \text{ rad}}

3. L’angle étant petit, la demi-largeur de la tache vaut D⋅θD \cdot \theta, donc :

L=2 θ D=2λDa=2×633×10−9×2,00,10×10−3=2,5×10−2 mL = 2\,\theta\,D = \dfrac{2\lambda D}{a} = \dfrac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{0{,}10 \times 10^{-3}} = \mathbf{2{,}5 \times 10^{-2} \text{ m}}

soit une tache centrale de 2,5 cm de large — bien visible à l’œil nu.

Exercice 2 — Mesurer la largeur d’une fente

Avec un laser vert (λ=532\lambda = 532 nm) et un écran situé à D=1,50D = 1{,}50 m, on mesure une tache centrale de largeur L=4,2L = 4{,}2 cm.

  1. Exprimer la largeur aa de la fente en fonction de λ\lambda, DD et LL.
  2. Calculer aa.
  3. Comment évoluerait LL si on remplaçait cette fente par une fente deux fois plus étroite ?
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1. On part de L=2λDaL = \dfrac{2\lambda D}{a} et on isole aa :

a=2λDLa = \dfrac{2\lambda D}{L}

2. Avec L=4,2×10−2L = 4{,}2 \times 10^{-2} m :

a=2×532×10−9×1,504,2×10−2=3,8×10−5 m=38 µma = \dfrac{2 \times 532 \times 10^{-9} \times 1{,}50}{4{,}2 \times 10^{-2}} = \mathbf{3{,}8 \times 10^{-5} \text{ m}} = 38 \text{ µm}

C’est une méthode de mesure très puissante : la diffraction permet de mesurer des objets de quelques micromètres avec un simple mètre ruban et un laser !

3. L=2λDaL = \dfrac{2\lambda D}{a} est inversement proportionnelle à aa : une fente deux fois plus étroite donne une tache centrale deux fois plus large (8,48{,}4 cm). Plus l’obstacle est petit, plus la diffraction est marquée.

Exercice 3 — Des vagues à l’entrée d’un port

Dans une cuve à ondes, des vagues rectilignes de fréquence f=12f = 12 Hz se propagent à la vitesse v=0,24v = 0{,}24 m·s⁻¹ vers une ouverture de largeur a=3,0a = 3{,}0 cm (modèle réduit d’une entrée de port).

  1. Calculer la longueur d’onde λ\lambda des vagues.
  2. La diffraction sera-t-elle marquée ? Justifier.
  3. La longueur d’onde des vagues change-t-elle après le passage de l’ouverture ? Et leur forme ?
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1. λ=vf=0,2412=2,0×10−2 m=2,0 cm\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{0{,}24}{12} = 2{,}0 \times 10^{-2} \text{ m} = \mathbf{2{,}0 \text{ cm}}

2. On compare : a=3,0a = 3{,}0 cm et λ=2,0\lambda = 2{,}0 cm sont du même ordre de grandeur (a≈λa \approx \lambda). La condition d’observation est remplie : la diffraction sera très marquée, les vagues s’étaleront largement derrière l’ouverture.

3. La diffraction ne modifie ni la fréquence, ni la vitesse, donc ni la longueur d’onde : derrière l’ouverture, λ\lambda vaut toujours 2,0 cm. En revanche, la forme des ondes change : les vagues rectilignes deviennent des ondes quasi circulaires centrées sur l’ouverture. C’est exactement ce qu’on observe à l’entrée d’un vrai port, où la houle contourne la passe et agite tout le bassin.

Exercice 4 — Mesurer l’épaisseur d’un cheveu (type bac ⭐)

Un obstacle fin (fil, cheveu) diffracte la lumière comme une fente de même largeur. On tend un cheveu sur un support et on l’éclaire avec un laser rouge (λ=650\lambda = 650 nm). Sur un écran placé à D=1,80D = 1{,}80 m, la tache centrale mesure L=3,0L = 3{,}0 cm.

  1. Faire l’inventaire des grandeurs et donner la relation qui les relie.
  2. Calculer le diamètre du cheveu. Le résultat est-il réaliste ?
  3. On remplace le laser rouge par un laser bleu (λ=450\lambda = 450 nm) sans rien toucher d’autre. La tache centrale mesure alors 2,1 cm. Ce résultat est-il cohérent ?
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1. Grandeurs connues : λ=650×10−9\lambda = 650 \times 10^{-9} m ; D=1,80D = 1{,}80 m ; L=3,0×10−2L = 3{,}0 \times 10^{-2} m. Inconnue : le diamètre aa du cheveu. Relation :

L=2λDa⇒a=2λDLL = \dfrac{2\lambda D}{a} \quad \Rightarrow \quad a = \dfrac{2\lambda D}{L}

2. a=2×650×10−9×1,803,0×10−2=7,8×10−5 m=78 µma = \dfrac{2 \times 650 \times 10^{-9} \times 1{,}80}{3{,}0 \times 10^{-2}} = \mathbf{7{,}8 \times 10^{-5} \text{ m}} = 78 \text{ µm}

Un cheveu humain mesure entre 50 et 100 µm de diamètre : le résultat est tout à fait réaliste. ✓

3. À aa et DD fixés, LL est proportionnelle à λ\lambda. On vérifie :

Lbleu=Lrouge×λbleuλrouge=3,0×450650=2,1 cm✓L_{\text{bleu}} = L_{\text{rouge}} \times \dfrac{\lambda_{\text{bleu}}}{\lambda_{\text{rouge}}} = 3{,}0 \times \dfrac{450}{650} = 2{,}1 \text{ cm} \checkmark

C’est parfaitement cohérent : une longueur d’onde plus courte diffracte moins, la tache rétrécit.

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