Exercices — Vision et image : lois de Descartes et lentilles

1. Loi de la réflexion : l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence,

$i_r = i_1$

Les angles se mesurent toujours par rapport à la normale, la droite perpendiculaire au miroir au point d’incidence.

2. On applique directement la loi :

$i_r = i_1 = 35°$

3. La normale est perpendiculaire au miroir. L’angle entre le rayon réfléchi et la surface vaut donc :

$90° - 35° = 55°$

Réflexe à retenir : en optique, les angles se mesurent toujours par rapport à la normale, jamais par rapport à la surface. C’est le piège numéro 1 des énoncés !

1. Deuxième loi de Snell-Descartes : les angles d’incidence $i_1$ et de réfraction $i_2$, mesurés par rapport à la normale, vérifient

$n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$

2. On isole $\sin i_2$ :

$\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \dfrac{1{,}00 \times \sin 30°}{1{,}50} = \dfrac{0{,}50}{1{,}50} \approx 0{,}333$

D’où, avec la fonction $\sin^{-1}$ de la calculatrice :

$i_2 = \sin^{-1}(0{,}333) \approx 19°$

3. $i_2 = 19° < i_1 = 30°$ : le rayon se rapproche de la normale. C’est toujours le cas quand la lumière entre dans un milieu plus réfringent (d’indice plus grand).

Astuce de vérification : vérifie que ta calculatrice est bien en degrés (et pas en radians) — c’est l’erreur la plus fréquente. Et contrôle la logique : indice qui augmente ⟹ angle qui diminue ✓.

1. Le foyer image $F'$ est le point de l’axe optique où convergent tous les rayons arrivés parallèlement à l’axe optique. C’est là que se forme l’image d’un objet très éloigné.

2. $F'$ se situe sur l’axe optique, après la lentille (du côté où sort la lumière), à la distance focale du centre optique : $OF' = f' = 5{,}0\ \text{cm}$.

3. Les deux rayons particuliers :

• un rayon qui passe par le centre optique $O$ n’est pas dévié ;
• un rayon parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image $F'$.

Réflexe à retenir : deux rayons suffisent pour construire une image — leur point d’intersection après la lentille donne la position de l’image du point objet.

1. On écrit $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$ avec les valeurs de l’énoncé :

$\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \dfrac{1{,}33 \times \sin 30°}{1{,}00} = 1{,}33 \times 0{,}50 = 0{,}665$

2. À la calculatrice (en degrés) :

$i_2 = \sin^{-1}(0{,}665) \approx 42°$

3. $i_2 = 42° > i_1 = 30°$ : le rayon s’écarte de la normale. C’est cohérent : en passant dans un milieu moins réfringent (indice plus petit), le rayon s’écarte toujours de la normale — le contraire de l’exercice précédent.

Réflexe à retenir : indice qui diminue ⟹ le rayon s’écarte de la normale ; indice qui augmente ⟹ il s’en rapproche. Vérifie systématiquement la cohérence de ton résultat avec cette règle.

1. Le grandissement compare la taille (algébrique) de l’image à celle de l’objet :

$\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$

C’est un nombre sans unité.

2. En valeurs absolues :

$|\gamma| = \dfrac{6{,}0}{2{,}0} = 3{,}0$

$|\gamma| = 3{,}0 > 1$ : l’image est 3 fois plus grande que l’objet, elle est agrandie.

3. L’image est renversée : l’objet et l’image pointent dans des sens opposés, donc leurs mesures algébriques sont de signes contraires. Le grandissement est négatif :

$\gamma = -3{,}0$

Astuce de vérification : pour une image réelle formée sur un écran par une lentille convergente, l’image est toujours renversée, donc $\gamma$ est toujours négatif. Si tu trouves un $\gamma$ positif dans ce cas, cherche l’erreur ! Et retiens : $|\gamma| > 1$ ⟹ image agrandie, $|\gamma| < 1$ ⟹ image rétrécie.