Exercices — Modéliser une action par une force

1. Une force est représentée par un vecteur, défini par quatre caractéristiques :

• son point d’application ;
• sa direction (la droite d’action) ;
• son sens ;
• sa valeur, exprimée en newtons ($\text{N}$).

2. Deux actions s’exercent sur le livre :

• l’action de la Terre, modélisée par le poids $\vec{P}$ (vertical, vers le bas) ;
• l’action de la table, modélisée par la réaction du support $\vec{R}$ (verticale, vers le haut).

3. Le poids est une action à distance (la Terre attire le livre sans le toucher) ; la réaction de la table est une action de contact.

Réflexe à retenir : pour faire l’inventaire des forces, demande-toi « qui agit sur l’objet ? » — d’abord les actions à distance (la Terre), puis tout ce qui touche l’objet.

1. Le poids et la masse sont liés par :

$P = m \times g$

avec $P$ en newtons ($\text{N}$), $m$ en kilogrammes ($\text{kg}$) et $g$ en $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$.

2. Attention à convertir la masse en kilogrammes : $m = 700\ \text{g} = 0{,}700\ \text{kg}$.

$P_{\text{Terre}} = 0{,}700 \times 9{,}81 = 6{,}87\ \text{N}$

3. Sur la Lune :

$P_{\text{Lune}} = 0{,}700 \times 1{,}62 = 1{,}13\ \text{N}$

La masse n’a pas changé : elle vaut toujours $700\ \text{g}$, car la masse est une propriété de l’objet. C’est le poids qui dépend de l’astre.

Réflexe à retenir : la masse (en kg) ne change jamais avec le lieu ; le poids (en N), oui. Et vérifie l’ordre de grandeur : sur la Lune, $g$ est environ 6 fois plus petit, donc le poids aussi ($6{,}87 / 1{,}13 \approx 6$ ✓).

1. Lorsqu’un corps A exerce une force $\vec{F}_{A/B}$ sur un corps B, alors B exerce sur A la force $\vec{F}_{B/A}$ telle que :

$\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$

Les deux forces ont même direction, même valeur, mais des sens opposés.

2. D’après ce principe, le mur exerce sur le nageur une force de même valeur : $150\ \text{N}$, de même direction (horizontale ici), mais de sens opposé : elle pousse le nageur vers le large, à l’opposé du mur.

3. C’est justement cette force du mur sur le nageur qui le propulse vers l’avant : sans appui, pas de départ possible !

Réflexe à retenir : les actions réciproques s’exercent sur deux objets différents — c’est pour ça qu’elles ne « s’annulent » pas. Ne les confonds pas avec deux forces qui se compensent sur un même objet.

1. La valeur de la force d’attraction gravitationnelle est :

$F = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}$

avec les masses en $\text{kg}$, la distance en $\text{m}$ et $F$ en $\text{N}$.

2. On remplace par les valeurs de l’énoncé :

$F = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24} \times 7{,}35 \times 10^{22}}{\left(3{,}84 \times 10^{8}\right)^2}$

$F \approx 2{,}0 \times 10^{20}\ \text{N}$

3. D’après le principe des actions réciproques, la Lune attire la Terre avec une force de même valeur : $2{,}0 \times 10^{20}\ \text{N}$ (même direction, sens opposé).

Astuce de vérification : à la calculatrice, n’oublie pas les parenthèses autour de $3{,}84 \times 10^{8}$ avant de mettre au carré — c’est l’erreur la plus fréquente sur ce calcul. Un ordre de grandeur en $10^{20}\ \text{N}$ est attendu ici.

1. Le rover est à la surface : la distance entre les centres est le rayon de Mars, $d = R$.

$F = G \times \dfrac{m_M \times m}{R^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{6{,}4 \times 10^{23} \times 900}{\left(3{,}4 \times 10^{6}\right)^2}$

$F \approx 3{,}3 \times 10^{3}\ \text{N}$

2. Le poids s’écrit $P = m \times g_{\text{Mars}}$. Comme $P = F$, on isole $g_{\text{Mars}}$ :

$g_{\text{Mars}} = \dfrac{F}{m} = \dfrac{3{,}3 \times 10^{3}}{900} \approx 3{,}7\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

3. $g_{\text{Mars}} \approx 3{,}7\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ est environ 2,7 fois plus petit que $g_{\text{Terre}} = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ : le rover pèse donc plus lourd sur Terre. Sa masse, elle, reste $900\ \text{kg}$ partout.

Astuce de vérification : le poids du rover sur Terre vaudrait $900 \times 9{,}81 \approx 8{,}8 \times 10^{3}\ \text{N}$, bien supérieur aux $3{,}3 \times 10^{3}\ \text{N}$ trouvés sur Mars — cohérent ✓. Réflexe à retenir : à la surface d’un astre, la distance à utiliser dans la formule de gravitation est son rayon.