Exercices — Décrire un mouvement

1. Un référentiel est l’objet de référence par rapport auquel on décrit le mouvement. Il faut toujours le préciser car le mouvement est relatif : un même objet peut être immobile dans un référentiel et en mouvement dans un autre.

2. Deux points de vue :

• dans le référentiel du train, le sac ne bouge pas par rapport à la tablette : il est immobile ;
• dans le référentiel terrestre, le sac avance avec le train : il est en mouvement.

Réflexe à retenir : avant de répondre « immobile » ou « en mouvement », demande-toi toujours « par rapport à quoi ? ».

1. La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée du parcours :

$v = \dfrac{d}{\Delta t}$

avec $d$ en mètres ($\text{m}$), $\Delta t$ en secondes ($\text{s}$) et $v$ en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

2. On applique la formule :

$v = \dfrac{100}{10{,}0} = 10{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

3. Pour passer des $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ aux $\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$, on multiplie par 3,6 :

$v = 10{,}0 \times 3{,}6 = 36{,}0\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$

Astuce de vérification : $36\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$, c’est l’ordre de grandeur d’un cycliste rapide — cohérent pour une sprinteuse de haut niveau ✓. Retiens le sens de la conversion : $\text{m}\cdot\text{s}^{-1} \to \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$, on multiplie par 3,6.

1. La trajectoire d’un point est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du mouvement.

2. La nacelle décrit un cercle centré sur l’axe de la roue : sa trajectoire est circulaire.

3. Trajectoire circulaire + valeur de la vitesse constante : le mouvement est circulaire uniforme.

Réflexe à retenir : pour décrire un mouvement, donne toujours la forme de la trajectoire (rectiligne, circulaire, curviligne) et l’évolution de la vitesse (uniforme, accéléré, ralenti).

1. Avec l’échelle des longueurs, $1\ \text{cm}$ sur le papier représente $5{,}0\ \text{m}$ en réalité :

$M_2M_3 = 2{,}0 \times 5{,}0 = 10\ \text{m}$

2. La valeur de la vitesse est la distance parcourue divisée par la durée :

$v_2 = \dfrac{M_2M_3}{\Delta t} = \dfrac{10}{0{,}50} = 20\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

3. Avec l’échelle des vitesses, $10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ correspond à $1\ \text{cm}$ :

$\ell = \dfrac{20}{10} = 2{,}0\ \text{cm}$

La flèche a pour direction la droite $(M_2M_3)$ (tangente à la trajectoire) et pour sens celui du mouvement, de $M_2$ vers $M_3$.

Réflexe à retenir : un vecteur vitesse se décrit toujours par trois caractéristiques — direction, sens et valeur (traduite en longueur grâce à l’échelle).

1. Pour passer des $\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ aux $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, on divise par 3,6 :

$v = \dfrac{288}{3{,}6} = 80{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

2. On part de $v = \dfrac{d}{\Delta t}$, donc $\Delta t = \dfrac{d}{v}$. Attention à convertir la distance en mètres : $d = 2{,}4\ \text{km} = 2\,400\ \text{m}$.

$\Delta t = \dfrac{2\,400}{80{,}0} = 30\ \text{s}$

3. La trajectoire est une droite et la valeur de la vitesse est constante : le mouvement est rectiligne uniforme.

Astuce de vérification : en 30 s à $80\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, le train parcourt $80 \times 30 = 2\,400\ \text{m}$ — on retrouve bien les $2{,}4\ \text{km}$ de l’énoncé ✓. Le piège classique en contrôle : mélanger les unités (km avec des m, heures avec des secondes). Mets tout en mètres et en secondes avant de calculer.