Exercices — Interactions fondamentales et champs

1. D’après la loi de Coulomb :

$F = k \times \dfrac{|q_1| \times |q_2|}{d^2}$

avec les charges en coulombs et la distance $d$ en mètres.

2. On convertit d’abord : $d = 3{,}0\ \text{cm} = 3{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}$. Puis :

$F = 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{(1{,}0 \times 10^{-6})^2}{(3{,}0 \times 10^{-2})^2} = 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{1{,}0 \times 10^{-12}}{9{,}0 \times 10^{-4}} = 10\ \text{N}$

Les deux charges sont de même signe : la force est répulsive.

Réflexe à retenir : convertis toujours la distance en mètres avant de l’élever au carré — oublier la conversion est l’erreur n°1 sur la loi de Coulomb.

1. Le champ électrostatique est défini par $\vec{F} = q\vec{E}$, donc en valeur :

$E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{6{,}0 \times 10^{-4}}{2{,}0 \times 10^{-8}} = 3{,}0 \times 10^{4}\ \text{N}\cdot\text{C}^{-1}$

2. Le champ au point M ne dépend pas de la charge qu’on y place : c’est une propriété de l’espace. La nouvelle force vaut donc :

$F' = |q'| \times E = 5{,}0 \times 10^{-9} \times 3{,}0 \times 10^{4} = 1{,}5 \times 10^{-4}\ \text{N}$

Réflexe à retenir : le champ $\vec{E}$ existe même sans charge d’essai ; la force, elle, dépend de la charge placée dans le champ. Même logique que pour $\vec{P} = m\vec{g}$ !

1. On applique la formule :

$g = G \times \dfrac{M_T}{R_T^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}37 \times 10^{6})^2} \approx 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$

2. On retrouve la valeur bien connue $g \approx 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$ utilisée depuis le collège dans $P = m \times g$ : le résultat est cohérent ✓.

Astuce de vérification : retrouver une valeur connue (9,81 ici) est le meilleur test d’un calcul. Si tu obtiens 981 ou 0,0981, c’est presque toujours un carré oublié ou une erreur de puissance de 10.

1. Loi de Coulomb (les deux charges valent $e$ en valeur absolue) :

$F_e = k \times \dfrac{e^2}{d^2} = 9{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{(1{,}6 \times 10^{-19})^2}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\ \text{N}$

2. Loi de gravitation universelle (même structure en $1/d^2$ !) :

$F_g = G \times \dfrac{m_p \times m_e}{d^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1{,}67 \times 10^{-27} \times 9{,}11 \times 10^{-31}}{(5{,}3 \times 10^{-11})^2} \approx 3{,}6 \times 10^{-47}\ \text{N}$

3. On fait le rapport :

$\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{8{,}2 \times 10^{-8}}{3{,}6 \times 10^{-47}} \approx 2 \times 10^{39}$

L’interaction électrostatique est environ $10^{39}$ fois plus intense : à l’échelle de l’atome, la gravitation est totalement négligeable. C’est l’interaction électromagnétique qui assure la cohésion de l’atome.

Réflexe à retenir : les deux lois ont la même forme mathématique (produit des « sources » divisé par $d^2$), mais des ordres de grandeur radicalement différents. Cette comparaison est un grand classique de contrôle.

1. Un champ est uniforme lorsqu’il a même direction, même sens et même valeur en tout point de la région considérée. Ses lignes de champ sont alors des droites parallèles (perpendiculaires aux plaques du condensateur).

2. On convertit $d = 2{,}0\ \text{cm} = 2{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}$, puis :

$E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{400}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 2{,}0 \times 10^{4}\ \text{V}\cdot\text{m}^{-1}$

3. Force électrostatique sur l’électron :

$F = e \times E = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 2{,}0 \times 10^{4} = 3{,}2 \times 10^{-15}\ \text{N}$

Poids de l’électron :

$P = m_e \times g = 9{,}11 \times 10^{-31} \times 9{,}81 \approx 8{,}9 \times 10^{-30}\ \text{N}$

Le rapport $\dfrac{F}{P} \approx 3{,}6 \times 10^{14}$ : la force électrostatique est environ $10^{14}$ fois plus grande. Le poids d’une particule chargée est négligeable devant la force électrique dans un condensateur.

Réflexe à retenir : « comparer deux forces » = calculer leur rapport (pas leur différence). Et retiens la conclusion : pour un électron ou un proton dans un champ électrique, on néglige toujours le poids.