Dosages par étalonnage : la spectrophotométrie 1re spé

Le rouge d’un sirop de grenadine, le vert d’une boisson à la menthe, la tache d’éosine sur un genou écorché : chaque couleur vient d’une espèce chimique qui absorbe une partie de la lumière. Et plus cette espèce est concentrée, plus elle absorbe. Le dosage par étalonnage part de cette idée pour mesurer une concentration avec un spectrophotomètre et quelques solutions de concentrations connues, sans faire réagir l’échantillon. On le retrouve en TP et dans de nombreux sujets de contrôle. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants sont des situations de contrôle, avec un corrigé rédigé comme au tableau.

De la couleur à la concentration

1. La couleur

Une espèce colorée absorbe une partie de la lumière blanche, surtout à λmax, la longueur d’onde du maximum de son spectre d’absorption. On la voit de la couleur complémentaire de celle qu’elle absorbe le plus. Par exemple :

absorbe l’orange paraît bleue

Deux couleurs complémentaires se font face sur l’étoile chromatique, ci-dessous.

2. L’absorbance

Le spectrophotomètre mesure l’absorbance A, un nombre sans unité, en général à λmax. Pour une solution diluée, la loi de Beer-Lambert s’écrit :

A = k × C

k = ε × ℓ : ε (epsilon) dépend de l’espèce et de λ, ℓ est l’épaisseur de la cuve.

3. Le dosage

Des solutions étalons, de concentrations connues, donnent la droite A = f(C), qui passe par l’origine. L’échantillon, mesuré dans les mêmes conditions, a pour concentration :

C = A / k

Si l’absorbance dépasse celle de l’étalon le plus concentré, on dilue l’échantillon d’un facteur connu, puis on multiplie le résultat par ce facteur.

L’étoile chromatique et les couleurs du visible

Deux couleurs face à face sur l’étoile sont complémentaires : violet et jaune, bleu et orange, vert et rouge. Une solution qui absorbe surtout le vert paraît rouge.

violet de 400 nm à 440 nm
bleu de 440 nm à 490 nm
vert de 490 nm à 560 nm
jaune de 560 nm à 590 nm
orange de 590 nm à 625 nm
rouge de 625 nm à 800 nm

La carte du chapitre : trois étapes, de la couleur d’une solution à sa concentration. Les limites entre les couleurs varient un peu selon les ouvrages.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Une espèce colorée absorbe une partie de la lumière blanche : on la voit de la couleur celle qu'elle absorbe le plus. Son spectre d'absorption donne l'absorbance en fonction de la . L'absorbance est un nombre . Pour un dosage, on prépare une : des solutions de l'espèce à doser, de concentrations connues. Pour des solutions diluées, l'absorbance et la concentration sont : les points forment une droite qui passe par . On mesure enfin l'échantillon dans la même cuve et à la même que les étalons, puis on lit sa concentration sur la droite.

Exercice 4

Préparer une gamme étalon

★★★

Du protocole de TP à la droite d'étalonnage

Pour doser la tartrazine, un colorant jaune (E102), on prépare d’abord une gamme étalon à partir d’une solution mère $\text{S}_0$ de tartrazine, de concentration $C_0 = 5{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . Chaque solution étalon a un volume $V = 50{,}0\ \text{mL}$ .

Verrerie disponible : béchers ; éprouvettes graduées de $25\ \text{mL}$ et de $50\ \text{mL}$ ; pipettes jaugées de $10{,}0\ \text{mL}$ et de $20{,}0\ \text{mL}$ ; fioles jaugées de $50{,}0\ \text{mL}$ et de $100{,}0\ \text{mL}$ .

On veut préparer la solution étalon $\text{S}_2$ , de concentration $C_2 = 2{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . Calculer le volume $V_0$ de solution mère à prélever.
Choisir la verrerie, puis rédiger le protocole de préparation de $\text{S}_2$ .

On mesure ensuite l’absorbance de chaque solution étalon à $427\ \text{nm}$ , la longueur d’onde du maximum d’absorption de la tartrazine, dans une cuve d’épaisseur $1{,}0\ \text{cm}$ , après avoir fait le blanc avec de l’eau distillée.

Solution étalon	Concentration $C$ ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	Absorbance $A$
$\text{S}_1$	$1{,}0 \times 10^{-5}$	$0{,}26$
$\text{S}_2$	$2{,}0 \times 10^{-5}$	$0{,}50$
$\text{S}_3$	$3{,}0 \times 10^{-5}$	$0{,}76$
$\text{S}_4$	$4{,}0 \times 10^{-5}$	$1{,}00$

Montrer que ces mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.
En déduire la valeur du coefficient $k$ de la relation $A = k \times C$ , avec son unité.

Voir le corrigé

1. Lors d’une dilution, la quantité de matière de tartrazine prélevée dans la solution mère se retrouve en entier dans la solution fille : $C_0 \times V_0 = C_2 \times V$ . On isole le volume à prélever :

$V_0 = \dfrac{C_2 \times V}{C_0} = \dfrac{2{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 50{,}0\ \text{mL}}{5{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 20\ \text{mL}$

Les deux concentrations sont dans la même unité et se simplifient : le volume sort directement en millilitres, l’unité de $V$ .

2. Le prélèvement doit être précis : on utilise la pipette jaugée de $20{,}0\ \text{mL}$ , et non une éprouvette graduée, moins précise. Le volume final de $50{,}0\ \text{mL}$ s’obtient avec la fiole jaugée de $50{,}0\ \text{mL}$ . Le protocole :

verser un peu de solution mère dans un bécher propre et sec, pour ne pas risquer de polluer le flacon ;
rincer la pipette jaugée avec un peu de cette solution, puis prélever $20{,}0\ \text{mL}$ à l’aide d’une propipette (une poire aspirante) ;
verser ce prélèvement dans la fiole jaugée de $50{,}0\ \text{mL}$ ;
compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, le bas du ménisque sur le trait ;
boucher la fiole et la retourner plusieurs fois pour homogénéiser la solution.

3. Si la loi de Beer-Lambert est vérifiée, l’absorbance est proportionnelle à la concentration : le quotient $\dfrac{A}{C}$ est le même pour toutes les solutions étalons. On le calcule pour chacune :

$\dfrac{A_1}{C_1} = \dfrac{0{,}26}{1{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 2{,}6 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

$\dfrac{A_2}{C_2} = \dfrac{0{,}50}{2{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 2{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

$\dfrac{A_3}{C_3} = \dfrac{0{,}76}{3{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 2{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

$\dfrac{A_4}{C_4} = \dfrac{1{,}00}{4{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 2{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

Les quatre quotients sont très proches : aux incertitudes de mesure près, l’absorbance est proportionnelle à la concentration. Sur un graphique, les points seraient alignés sur une droite passant par l’origine. Les mesures sont donc compatibles avec la loi de Beer-Lambert.

4. Le coefficient $k$ est la valeur commune de ces quotients. On le calcule avec le point le plus éloigné de l’origine, $\text{S}_4$ , sur lequel un petit écart de mesure pèse le moins :

$k = \dfrac{A_4}{C_4} = \dfrac{1{,}00}{4{,}0 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 2{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

L’absorbance n’a pas d’unité et la concentration s’exprime en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ : $k$ s’exprime donc en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$ , l’inverse de l’unité de la concentration.

Réflexe à retenir : cette droite ne vaut que pour la tartrazine, à $427\ \text{nm}$ et dans cette cuve. L’échantillon à doser se mesure dans les mêmes conditions.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

L'éosine de la trousse à pharmacie

★★★

Type contrôle, avec trois documents à exploiter

L’éosine est un antiseptique rouge, qu’on applique sur la peau. Pour vérifier l’indication de l’étiquette d’un flacon, on dose par étalonnage l’espèce colorée de la solution, l’éosine disodique.

Éosine disodique 2 %

Solution pour application cutanée

Composition pour 100 mL de solution

éosine disodique: 2,0 g
eau purifiée: jusqu’à 100 mL

Usage externe.

Document 1 : l’étiquette du flacon.

Document 2 : spectre d’absorption d’une solution d’éosine de concentration 8,0 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹, mesuré dans une cuve de 1,0 cm. Sous l’axe, les couleurs du visible.

Document 3 : droite d’étalonnage tracée avec cinq solutions étalons d’éosine, dans la même cuve et à la même longueur d’onde que toutes les mesures de l’exercice.

La solution commerciale est trop colorée pour être mesurée telle quelle. On la dilue $1\,000$ fois : on obtient la solution $\text{S}_1$ . On dilue ensuite $\text{S}_1$ $5$ fois : on obtient la solution $\text{S}_2$ . Les étalons, $\text{S}_1$ et $\text{S}_2$ sont mesurés à la même longueur d’onde, dans la même cuve, après le même blanc.

Données : domaine du vert : de $490\ \text{nm}$ à $560\ \text{nm}$ ; couples de couleurs complémentaires : violet et jaune, bleu et orange, vert et rouge ; masse molaire de l’éosine disodique : $M = 692\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ . On rappelle : $C_m = C \times M$ , où $C$ est la concentration en quantité de matière et $C_m$ la concentration en masse.

Déterminer, à l’aide du document 2, la longueur d’onde $\lambda_{\max}$ du maximum d’absorption de l’éosine. Expliquer la couleur rouge de la solution, puis justifier le choix de régler le spectrophotomètre à cette longueur d’onde.
Déterminer, à l’aide du document 3, le coefficient directeur $k$ de la droite d’étalonnage.
La solution $\text{S}_1$ donne une absorbance $A_1 = 2{,}3$ . Expliquer pourquoi cette mesure ne permet pas de déterminer la concentration de $\text{S}_1$ .
La solution $\text{S}_2$ donne une absorbance $A_2 = 0{,}55$ . Déterminer sa concentration $C_2$ , puis la concentration $C$ en éosine disodique de la solution commerciale.
Calculer la concentration en masse $C_m$ d’éosine disodique de la solution commerciale. Le résultat est-il en accord avec l’étiquette ?

Voir le corrigé

1. Sur le document 2, le sommet de la courbe se trouve à $\lambda_{\max} = 517\ \text{nm}$ . Cette longueur d’onde appartient au domaine du vert, de $490\ \text{nm}$ à $560\ \text{nm}$ : l’éosine absorbe surtout le vert. La couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée, et la complémentaire du vert est le rouge : la solution paraît rouge, comme on l’observe.

On règle le spectrophotomètre à $517\ \text{nm}$ , parce que l’éosine y absorbe le plus : pour une même concentration, l’absorbance y est la plus grande, ce qui rend la mesure la plus sensible.

2. Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : $A = k \times C$ . On lit les coordonnées d’un point de la droite éloigné de l’origine, $C = 10{,}0 \times 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 1{,}00 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $A = 0{,}95$ :

$k = \dfrac{A}{C} = \dfrac{0{,}95}{1{,}00 \times 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 9{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$

Attention à l’axe horizontal : la graduation « 10 » signifie $10 \times 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ , et non $10\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .

3. L’absorbance $A_1 = 2{,}3$ est bien plus grande que celle de l’étalon le plus concentré, $0{,}95$ : la solution $\text{S}_1$ sort de la gamme étalon. Rien ne garantit que la loi de Beer-Lambert reste vérifiée à une telle absorbance : pour les solutions trop concentrées, les points s’écartent en général de la droite. La droite ne peut donc pas servir, et il faut diluer davantage : c’est le rôle de la solution $\text{S}_2$ .

4. L’absorbance $A_2 = 0{,}55$ est dans la gamme étalon. Avec la loi de Beer-Lambert :

$C_2 = \dfrac{A_2}{k} = \dfrac{0{,}55}{9{,}5 \times 10^{4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}} = 5{,}8 \times 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

La lecture graphique donne la même valeur :

Lecture graphique : on part de A = 0,55 sur l’axe vertical, on rejoint la droite, puis on descend sur l’axe des concentrations.

La solution $\text{S}_2$ est $5$ fois plus diluée que $\text{S}_1$ , elle-même $1\,000$ fois plus diluée que la solution commerciale. Le facteur de dilution total vaut donc $F = 1\,000 \times 5 = 5\,000$ : la solution commerciale est $5\,000$ fois plus concentrée que $\text{S}_2$ .

$C = F \times C_2 = 5\,000 \times 5{,}8 \times 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 2{,}9 \times 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

5. On passe de la concentration en quantité de matière à la concentration en masse avec la masse molaire :

$C_m = C \times M = 2{,}9 \times 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \times 692\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 20\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$

L’étiquette annonce $2{,}0\ \text{g}$ d’éosine disodique pour $100\ \text{mL}$ de solution :

$C_{m,\,\text{étiquette}} = \dfrac{2{,}0\ \text{g}}{0{,}100\ \text{L}} = 20\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$

Avec deux chiffres significatifs, la valeur mesurée est égale à la valeur annoncée : le dosage confirme l’indication de l’étiquette.

Réflexe à retenir : après une ou plusieurs dilutions, on remonte à la solution de départ en multipliant par le facteur de dilution total. Sans cette étape, on donnerait la concentration de la solution diluée, pas celle du flacon.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

La couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée. Une solution rouge absorbe surtout le vert : on repère la couleur absorbée au maximum du spectre, $\lambda_{\max}$ , puis on lit sa complémentaire en face, sur l’étoile chromatique.
Les étalons et l’échantillon se mesurent dans les mêmes conditions. La droite d’étalonnage ne vaut que pour la même espèce, la même longueur d’onde et la même cuve, après le même blanc.
Reste dans la gamme étalon. Si l’absorbance de l’échantillon dépasse celle de l’étalon le plus concentré, dilue-le d’un facteur connu, mesure de nouveau, puis multiplie la concentration trouvée par ce facteur.

Exercices corrigés — Dosages par étalonnage : la spectrophotométrie

Pourquoi cette solution est-elle colorée ?

Mesurer une absorbance