1re Physique-Chimie Exercices Gratuit

Exercices — Dosages par étalonnage : la spectrophotométrie

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Couleur d’une solution et spectre d’absorption

Le spectre d’absorption d’une solution de permanganate de potassium présente un maximum d’absorption à λmax⁡=530\lambda_{\max} = 530 nm, dans le vert.

  1. Quelle est la couleur perçue de cette solution ? Justifier.
  2. À quelle longueur d’onde faut-il régler le spectrophotomètre pour doser cette solution ? Pourquoi ce choix ?
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1. Une solution colorée absorbe certaines radiations de la lumière blanche et transmet les autres. Sa couleur perçue est la couleur complémentaire de la couleur absorbée. Ici la solution absorbe le vert : elle apparaît magenta (violet-rose), la complémentaire du vert. C’est bien la couleur caractéristique du permanganate de potassium !

2. On règle le spectrophotomètre au maximum d’absorption, soit λ=530\lambda = 530 nm. À cette longueur d’onde, l’absorbance est la plus grande et varie le plus quand la concentration change : la mesure est plus sensible et plus précise.

Exercice 2 — Vérifier la loi de Beer-Lambert

Pour construire une courbe d’étalonnage, on prépare quatre solutions étalons d’un colorant alimentaire et on mesure leur absorbance à λmax⁡\lambda_{\max} :

CC (mmol·L⁻¹)1,02,03,04,0
AA0,210,400,610,80
  1. Rappeler la loi de Beer-Lambert et ses conditions de validité.
  2. Montrer que ces mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.
  3. Déterminer la valeur du coefficient kk, avec son unité.
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1. Pour une solution diluée, à longueur d’onde fixée, l’absorbance est proportionnelle à la concentration de l’espèce colorée :

A=k×CA = k \times C

L’absorbance AA est sans unité.

2. Si la loi est vérifiée, le quotient AC\dfrac{A}{C} doit être constant. Calculons-le pour chaque étalon :

0,211,0=0,21;0,402,0=0,20;0,613,0≈0,20;0,804,0=0,20\frac{0{,}21}{1{,}0} = 0{,}21 \quad ; \quad \frac{0{,}40}{2{,}0} = 0{,}20 \quad ; \quad \frac{0{,}61}{3{,}0} \approx 0{,}20 \quad ; \quad \frac{0{,}80}{4{,}0} = 0{,}20

Le quotient est quasiment constant : les points (C,A)(C, A) sont alignés sur une droite passant par l’origine. Les mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert.

3. Le coefficient kk est la pente de la droite d’étalonnage :

k≈0,20 L⋅mmol−1k \approx 0{,}20 \text{ L·mmol}^{-1}

Comme AA est sans unité, kk s’exprime en L·mmol⁻¹ (l’inverse de l’unité de la concentration).

Exercice 3 — Déterminer une concentration inconnue

On dispose de la courbe d’étalonnage de l’exercice 2, de pente k=0,20k = 0{,}20 L·mmol⁻¹. Une solution du même colorant, de concentration inconnue C?C_?, a une absorbance mesurée A?=0,50A_? = 0{,}50 dans les mêmes conditions.

  1. Expliquer comment déterminer C?C_? graphiquement à partir de la courbe d’étalonnage.
  2. Retrouver la valeur de C?C_? par le calcul.
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1. Sur le graphique A=f(C)A = f(C) : on part de A?=0,50A_? = 0{,}50 sur l’axe vertical, on trace une horizontale jusqu’à la droite d’étalonnage, puis une verticale jusqu’à l’axe horizontal, où on lit la concentration C?C_?. C’est le principe même du dosage par étalonnage : on compare la solution inconnue à des solutions de concentrations connues.

2. Avec la loi de Beer-Lambert A=k×CA = k \times C :

C?=A?k=0,500,20=2,5 mmol⋅L−1C_? = \frac{A_?}{k} = \frac{0{,}50}{0{,}20} = 2{,}5 \text{ mmol·L}^{-1}

La valeur est bien comprise dans la gamme d’étalonnage (entre 1,0 et 4,0 mmol·L⁻¹) : le résultat est fiable.

Exercice 4 — Doser le cuivre d’un produit commercial (type contrôle ⭐)

Un produit de traitement de la vigne contient des ions cuivre Cu²⁺, qui colorent la solution en bleu. Pour doser ces ions, on dilue 10 fois le produit commercial : on obtient la solution S. Au maximum d’absorption, la mesure donne AS=0,64A_S = 0{,}64. La courbe d’étalonnage, tracée avec des solutions étalons d’ions Cu²⁺, est une droite passant par l’origine de pente k=0,20k = 0{,}20 L·mmol⁻¹.

Donnée : masse molaire du cuivre M(Cu)=63,5M(\text{Cu}) = 63{,}5 g·mol⁻¹.

  1. Pourquoi a-t-il fallu diluer le produit commercial avant la mesure ?
  2. Déterminer la concentration CSC_S en ions Cu²⁺ de la solution S.
  3. En déduire la concentration C0C_0 du produit commercial, puis sa concentration en masse en ions Cu²⁺.
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1. Le produit commercial est trop concentré : son absorbance sortirait de la gamme d’étalonnage, là où la loi de Beer-Lambert n’est plus valable (elle ne s’applique qu’aux solutions diluées). En diluant 10 fois, on ramène l’absorbance dans le domaine où la droite d’étalonnage est utilisable.

2. Avec la loi de Beer-Lambert :

CS=ASk=0,640,20=3,2 mmol⋅L−1C_S = \frac{A_S}{k} = \frac{0{,}64}{0{,}20} = 3{,}2 \text{ mmol·L}^{-1}

3. La solution S est 10 fois plus diluée que le produit commercial, donc :

C0=10×CS=10×3,2=32 mmol⋅L−1=3,2×10−2 mol⋅L−1C_0 = 10 \times C_S = 10 \times 3{,}2 = 32 \text{ mmol·L}^{-1} = 3{,}2 \times 10^{-2} \text{ mol·L}^{-1}

La concentration en masse s’obtient avec Cm=C0×MC_m = C_0 \times M :

Cm=3,2×10−2×63,5≈2,0 g⋅L−1C_m = 3{,}2 \times 10^{-2} \times 63{,}5 \approx 2{,}0 \text{ g·L}^{-1}

Le produit commercial contient environ 2,0 g d’ions cuivre par litre. N’oublie jamais de « remonter » la dilution à la fin : c’est l’oubli le plus fréquent en contrôle !

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