Exercices — Proportionnalité et pourcentages

1. Le coefficient est le nombre par lequel on multiplie la première ligne pour obtenir la seconde :

$250 \div 10 = 25$

Chaque crêpe demande donc $25$ g de farine — le coefficient a ici un sens concret.

2. On multiplie par le coefficient :

$25 \times 25 = 625$

Il faut $625$ g de farine pour $25$ crêpes. On peut aussi utiliser le produit en croix : $(25 \times 250) \div 10 = 625$.

3. Cette fois on connaît la seconde ligne : on divise par le coefficient pour remonter à la première :

$400 \div 25 = 16$

On peut faire $16$ crêpes avec $400$ g de farine.

Réflexe à retenir : coefficient = valeur de la 2e ligne divisée par celle de la 1re. On multiplie pour descendre, on divise pour remonter — et le produit en croix marche dans tous les cas.

1. Appliquer un taux de $30\ \%$, c’est multiplier par $\dfrac{30}{100} = 0{,}30$ :

$80 \times 0{,}30 = 24$

La réduction est de $24$ €, donc le nouveau prix est :

$80 - 24 = 56\ \text{€}$

Méthode experte : diminuer de $30\ \%$, c’est multiplier directement par $0{,}70$, et $80 \times 0{,}70 = 56$ € — même résultat en un seul calcul.

2. Calculer un taux, c’est faire le quotient de la partie par le total :

$\dfrac{234}{650} = 0{,}36 = 36\ \%$

$36\ \%$ des élèves sont externes.

Réflexe à retenir : appliquer un pourcentage = multiplier par $\dfrac{t}{100}$ ; calculer un pourcentage = diviser la partie par le total, puis écrire le résultat en pourcentage.

1. Augmenter de $15\ \%$, c’est multiplier par $1 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15$ :

$60 \times 1{,}15 = 69\ \text{€}$

2. On calcule d’abord le coefficient multiplicateur réellement appliqué :

$\dfrac{21}{25} = 0{,}84$

Multiplier par $0{,}84$, c’est ne garder que $84\ \%$ du prix : la baisse est donc de $100 - 84 = 16\ \%$.

3. On enchaîne les deux coefficients : $\times\ 1{,}10$ puis $\times\ 0{,}90$ :

$1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$

Le prix final vaut $99\ \%$ du prix initial : on ne retrouve pas le prix de départ, il a globalement baissé de $1\ \%$. La raison : la baisse de $10\ \%$ s’applique au prix augmenté, donc elle enlève plus que ce que la hausse avait ajouté.

Réflexe à retenir : augmenter de $t\ \%$ = multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t\ \%$ = multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$. Pour enchaîner deux évolutions, on multiplie les coefficients — on n’additionne jamais les pourcentages !

1. L’échelle $1/25\ 000$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $25\ 000$ cm dans la réalité. La longueur réelle est donc :

$18 \times 25\ 000 = 450\ 000\ \text{cm}$

On convertit : $450\ 000$ cm $= 4\ 500$ m $= 4{,}5$ km ✓.

2. De $9$ h $30$ à $11$ h, il s’écoule $1$ h $30$ min. Attention : $30$ min $= 0{,}5$ h (et non $0{,}3$ h !), donc la durée est :

$t = 1{,}5\ \text{h}$

3. La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée :

$v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} = 3\ \text{km/h}$

Les unités sont cohérentes : des km divisés par des heures donnent bien des km/h.

4. À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée, avec pour coefficient la vitesse :

$d(x) = 3x$

C’est une fonction linéaire, de coefficient $3$ : la proportionnalité et les fonctions linéaires sont deux visions du même phénomène. Sa représentation graphique serait une droite passant par l’origine.

Réflexe à retenir : une échelle est un coefficient de proportionnalité (on multiplie par $25\ 000$ pour passer de la carte au réel), et $v = \dfrac{d}{t}$ exige des unités cohérentes — convertis les minutes en heures avant de calculer.