Monty Hall : pourquoi il faut changer de porte
Trois portes, une voiture, deux chèvres, et une intuition qui crie « 50/50 ». Elle se trompe : en changeant, on gagne 2 fois sur 3. Le raisonnement, une polémique célèbre, et de quoi vérifier par toi-même.
- Garder ta porte
- Changer de porte (bonne réponse)
- Peu importe, c'est 50/50
Les réponses proposées, la bonne est cochée.
Le raisonnement
Au départ, ta porte a 1 chance sur 3 de cacher la voiture. Les deux autres portes, ensemble, ont donc 2 chances sur 3. Le présentateur sait où est la voiture, et parmi ces deux portes, il en ouvre toujours une qui cache une chèvre. Il ne touche jamais à ta porte : ses chances restent de 1 sur 3. Les 2 chances sur 3 des deux autres portes se reportent toutes sur celle qui reste fermée.
| La voiture est… | Si tu gardes | Si tu changes |
|---|---|---|
| derrière ta porte (1 chance sur 3) | gagné | perdu |
| derrière l’une des 2 autres (2 chances sur 3) | perdu | gagné |
Si l’intuition résiste encore, imagine 100 portes. Tu en choisis une, le présentateur ouvre 98 portes à chèvre et en laisse une seule fermée. Garderais-tu vraiment ta porte, choisie avec 1 chance sur 100 ?
Joue
Fais quelques parties à la main, puis lance la simulation : les pourcentages se rapprochent de 33 % et de 67 %.
Choisis une porte.
Tes résultats
Tout repose sur ce que sait le présentateur
Si le présentateur ouvrait une porte au hasard, sans savoir où est la voiture, et tombait par chance sur une chèvre, il resterait bien 1 chance sur 2 de chaque côté. C’est parce qu’il sait, et qu’il évite la voiture à coup sûr, que la porte qu’il ouvre t’apprend quelque chose. Ce genre de raisonnement porte un nom : les probabilités conditionnelles, vues en 1re.
Une polémique célèbre
- Le nom vient de Monty Hall, présentateur du jeu télévisé américain Let’s Make a Deal.
- En 1990, la chroniqueuse Marilyn vos Savant publie la bonne réponse dans le magazine Parade. Elle reçoit des milliers de lettres lui affirmant qu’elle se trompe, dont beaucoup signées par des docteurs en mathématiques.
- Paul Erdős, l’un des mathématiciens les plus prolifiques du XXᵉ siècle, n’a été convaincu qu’après avoir vu une simulation par ordinateur.