Exercices — Piles et électrolyse

1. Au pôle $-$ (électrode de zinc), le métal cède des électrons au circuit : c’est une oxydation :

$\text{Zn}(\text{s}) \longrightarrow \text{Zn}^{2+}(\text{aq}) + 2\,e^-$

Au pôle $+$ (électrode de cuivre), les ions $\text{Cu}^{2+}$ captent les électrons : c’est une réduction :

$\text{Cu}^{2+}(\text{aq}) + 2\,e^- \longrightarrow \text{Cu}(\text{s})$

2. Les deux demi-équations échangent le même nombre d’électrons (2) : on les additionne membre à membre, et les électrons se simplifient :

$\text{Zn}(\text{s}) + \text{Cu}^{2+}(\text{aq}) \longrightarrow \text{Zn}^{2+}(\text{aq}) + \text{Cu}(\text{s})$

Astuce de vérification : dans l’équation finale, il ne doit rester aucun électron, et les charges doivent être équilibrées (ici $+2$ de chaque côté ✓).

1. Les électrons sont libérés à l’électrode de zinc (pôle $-$, siège de l’oxydation) : dans le circuit extérieur, ils circulent du pôle $-$ vers le pôle $+$, c’est-à-dire du zinc vers le cuivre.

2. Par convention, le courant circule dans le sens opposé aux électrons : dans le circuit extérieur, il va du pôle $+$ vers le pôle $-$ (du cuivre vers le zinc).

3. Le pont salin a un double rôle :

• il ferme le circuit électrique en permettant la circulation des ions entre les deux demi-piles ;
• il assure la neutralité électrique de chaque solution (ses ions compensent les charges créées ou consommées aux électrodes).

Réflexe à retenir : les électrons ne traversent jamais les solutions ni le pont salin — dans la pile, ce sont les ions qui assurent le passage du courant.

1. Pour un courant d’intensité constante :

$Q = I \times \Delta t$

avec $Q$ en coulombs ($\text{C}$), $I$ en ampères ($\text{A}$) et $\Delta t$ en secondes ($\text{s}$).

2. On convertit d’abord : $I = 50\ \text{mA} = 0{,}050\ \text{A}$ et $\Delta t = 10 \times 3600 = 36\,000\ \text{s}$. D’où :

$Q = 0{,}050 \times 36\,000 = 1{,}8 \times 10^{3}\ \text{C}$

3. En gardant $I$ en milliampères et $\Delta t$ en heures :

$Q = 50 \times 10 = 500\ \text{mA}\cdot\text{h}$

Réflexe à retenir : le $\text{mA}\cdot\text{h}$ est simplement une autre unité de charge, pratique pour les batteries ($1\ \text{mA}\cdot\text{h} = 3{,}6\ \text{C}$). Vérification : $500 \times 3{,}6 = 1\,800\ \text{C}$ ✓.

1. On isole $n(e^-)$ :

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{1{,}8 \times 10^{3}}{96\,500} = 1{,}9 \times 10^{-2}\ \text{mol}$

2. D’après la demi-équation, un atome de zinc consommé libère 2 électrons, donc :

$n(\text{Zn}) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{1{,}87 \times 10^{-2}}{2} = 9{,}3 \times 10^{-3}\ \text{mol}$

La masse correspondante vaut :

$m(\text{Zn}) = n(\text{Zn}) \times M(\text{Zn}) = 9{,}3 \times 10^{-3} \times 65{,}4 = 0{,}61\ \text{g}$

Réflexe à retenir : la chaîne de calcul est toujours la même — $Q \rightarrow n(e^-) \rightarrow n(\text{espèce}) \rightarrow m$ — et le facteur entre $n(e^-)$ et $n(\text{espèce})$ se lit directement sur la demi-équation (ici, 2 électrons pour 1 zinc).

1. Livré à lui-même, le système évoluerait spontanément dans l’autre sens (ou n’évoluerait pas) : c’est le générateur qui impose le sens du courant et donc le sens de la transformation, en fournissant de l’énergie électrique au système. On dit que la transformation est forcée, par opposition à la transformation spontanée qui se produit dans une pile.

2. Sur le couvert relié au pôle $-$, les ions argent captent des électrons :

$\text{Ag}^+(\text{aq}) + e^- \longrightarrow \text{Ag}(\text{s})$

C’est une réduction — c’est pour cela que l’électrode s’appelle la cathode (la réduction se produit toujours à la cathode, dans une pile comme dans un électrolyseur).

3. On déroule la chaîne de calcul. La charge échangée :

$Q = I \times \Delta t = 2{,}0 \times 965 = 1\,930\ \text{C}$

La quantité d’électrons :

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{1\,930}{96\,500} = 2{,}0 \times 10^{-2}\ \text{mol}$

D’après la demi-équation, 1 électron dépose 1 atome d’argent, donc $n(\text{Ag}) = n(e^-) = 2{,}0 \times 10^{-2}\ \text{mol}$, et :

$m(\text{Ag}) = n(\text{Ag}) \times M(\text{Ag}) = 2{,}0 \times 10^{-2} \times 108 = 2{,}2\ \text{g}$

Astuce de vérification : quelques grammes d’argent pour un dépôt de surface, c’est un ordre de grandeur réaliste. Et souviens-toi du duo de réflexes : $Q = I\,\Delta t$ puis $n(e^-) = Q/F$ — ces deux formules ouvrent tous les exercices de piles et d’électrolyse.