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Exercices — Forcer le sens d'évolution : l'électrolyse

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Anode, cathode et réactions aux électrodes

On réalise l’électrolyse d’une solution de bromure de cuivre(II), qui contient des ions Cu2+\text{Cu}^{2+} et Br−\text{Br}^-. On observe un dépôt rougeâtre de cuivre sur une électrode et une coloration orangée (dibrome Br2\text{Br}_2) près de l’autre.

Couples mis en jeu : Cu2+/Cu\text{Cu}^{2+}/\text{Cu} et Br2/Br−\text{Br}_2/\text{Br}^-.

  1. Le dépôt de cuivre résulte-t-il d’une oxydation ou d’une réduction ? Sur quelle électrode se forme-t-il ?
  2. Écrire les demi-équations aux deux électrodes.
  3. En déduire l’équation de la réaction d’électrolyse.
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1. Le cuivre se forme à partir de l’ion Cu2+\text{Cu}^{2+} qui gagne 2 électrons : c’est une réduction. Or dans un électrolyseur, la réduction a toujours lieu à la cathode, l’électrode reliée à la borne − du générateur.

2. À la cathode (réduction) :

Cu2++2 e−→Cu\text{Cu}^{2+} + 2\,e^- \rightarrow \text{Cu}

À l’anode (oxydation, borne + du générateur) :

2 Br−→Br2+2 e−2\,\text{Br}^- \rightarrow \text{Br}_2 + 2\,e^-

3. Le nombre d’électrons échangés est déjà le même (2), on additionne membre à membre :

Cu2++2 Br−→Cu+Br2\text{Cu}^{2+} + 2\,\text{Br}^- \rightarrow \text{Cu} + \text{Br}_2

Cette transformation n’est pas spontanée : c’est le générateur qui la force — d’où le nom de transformation forcée.

Exercice 2 — Argenture d’un couvert

Pour argenter une cuillère, on la place à la cathode d’un électrolyseur contenant des ions argent Ag+\text{Ag}^+. Le générateur débite un courant d’intensité I=0,25I = 0{,}25 A pendant Δt=40\Delta t = 40 min.

Données : F=96 500F = 96\,500 C·mol⁻¹ ; M(Ag)=108M(\text{Ag}) = 108 g·mol⁻¹.

  1. Écrire la demi-équation de la réaction qui se produit sur la cuillère.
  2. Calculer la charge électrique QQ qui a traversé le circuit.
  3. En déduire la quantité d’électrons échangée, puis la masse d’argent déposée.
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1. Sur la cuillère (cathode), les ions argent sont réduits :

Ag++e−→Ag\text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}

2. Attention à convertir la durée en secondes : Δt=40×60=2 400\Delta t = 40 \times 60 = 2\,400 s.

Q=I⋅Δt=0,25×2 400=6,0×102 CQ = I \cdot \Delta t = 0{,}25 \times 2\,400 = 6{,}0 \times 10^{2} \text{ C}

3. La quantité d’électrons échangée :

n(e−)=QF=60096 500=6,2×10−3 moln(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{600}{96\,500} = 6{,}2 \times 10^{-3} \text{ mol}

D’après la demi-équation, 1 électron dépose 1 atome d’argent : n(Ag)=n(e−)=6,2×10−3n(\text{Ag}) = n(e^-) = 6{,}2 \times 10^{-3} mol.

m(Ag)=n(Ag)×M(Ag)=6,2×10−3×108=0,67 gm(\text{Ag}) = n(\text{Ag}) \times M(\text{Ag}) = 6{,}2 \times 10^{-3} \times 108 = \mathbf{0{,}67 \text{ g}}

C’est exactement le principe industriel du dépôt métallique (argenture, chromage, dorure…).

Exercice 3 — Recharge d’un accumulateur

La batterie d’un téléphone a une capacité de 1 5001\,500 mAh : cela signifie qu’une fois pleine, elle peut faire circuler une charge équivalente à un courant de 1 5001\,500 mA pendant 1 h. On la recharge complètement (en partant de zéro) avec un chargeur qui délivre un courant constant I=0,60I = 0{,}60 A.

Donnée : F=96 500F = 96\,500 C·mol⁻¹.

  1. Pourquoi la recharge d’un accumulateur est-elle une électrolyse ?
  2. Montrer que la charge à fournir vaut Q=5 400Q = 5\,400 C.
  3. Calculer la durée de la recharge.
  4. Quelle quantité d’électrons a circulé pendant cette recharge ?
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1. Pendant la recharge, le chargeur joue le rôle de générateur : il impose un courant qui force les réactions aux électrodes à se produire dans le sens inverse de la décharge (spontanée). Transformation forcée par un générateur = électrolyse.

2. La capacité est une charge : Q=I⋅ΔtQ = I \cdot \Delta t avec 1 5001\,500 mA =1,5= 1{,}5 A pendant 11 h =3 600= 3\,600 s :

Q=1,5×3 600=5,4×103 C✓Q = 1{,}5 \times 3\,600 = 5{,}4 \times 10^{3} \text{ C} \checkmark

3. On isole la durée dans Q=I⋅ΔtQ = I \cdot \Delta t :

Δt=QI=5 4000,60=9,0×103 s=2,5 h\Delta t = \dfrac{Q}{I} = \dfrac{5\,400}{0{,}60} = 9{,}0 \times 10^{3} \text{ s} = \mathbf{2{,}5 \text{ h}}

4. n(e−)=QF=5 40096 500=5,6×10−2 moln(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{5\,400}{96\,500} = \mathbf{5{,}6 \times 10^{-2} \text{ mol}}

Retiens la chaîne de calcul, elle tombe très souvent : II et Δt\Delta t → QQ → n(e−)n(e^-) → quantité de matière produite.

Exercice 4 — Électrolyse de l’eau (type bac ⭐)

On réalise l’électrolyse de l’eau avec un courant d’intensité I=0,80I = 0{,}80 A pendant Δt=25\Delta t = 25 min. Les deux réactions aux électrodes sont :

  • à la cathode : 2 H2O+2 e−→H2+2 HO−2\,\text{H}_2\text{O} + 2\,e^- \rightarrow \text{H}_2 + 2\,\text{HO}^-
  • à l’anode : 2 H2O→O2+4 H++4 e−2\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-

Données : F=96 500F = 96\,500 C·mol⁻¹ ; volume molaire Vm=24,0V_m = 24{,}0 L·mol⁻¹.

  1. Vérifier que la quantité d’électrons échangée vaut n(e−)=1,2×10−2n(e^-) = 1{,}2 \times 10^{-2} mol.
  2. Calculer la quantité de dihydrogène formée, puis le volume V(H2)V(\text{H}_2) dégagé.
  3. Montrer sans calcul supplémentaire que V(H2)=2 V(O2)V(\text{H}_2) = 2\,V(\text{O}_2).
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1. Charge écoulée, avec Δt=25×60=1 500\Delta t = 25 \times 60 = 1\,500 s :

Q=I⋅Δt=0,80×1 500=1,2×103 CQ = I \cdot \Delta t = 0{,}80 \times 1\,500 = 1{,}2 \times 10^{3} \text{ C}

n(e−)=QF=1 20096 500=1,2×10−2 mol✓n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{1\,200}{96\,500} = 1{,}2 \times 10^{-2} \text{ mol} \checkmark

2. D’après la demi-équation de la cathode, il faut 2 électrons pour former 1 molécule de H₂ :

n(H2)=n(e−)2=1,24×10−22=6,2×10−3 moln(\text{H}_2) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{1{,}24 \times 10^{-2}}{2} = 6{,}2 \times 10^{-3} \text{ mol}

V(H2)=n(H2)×Vm=6,2×10−3×24,0=0,15 LV(\text{H}_2) = n(\text{H}_2) \times V_m = 6{,}2 \times 10^{-3} \times 24{,}0 = \mathbf{0{,}15 \text{ L}}

3. À l’anode, il faut 4 électrons pour former 1 molécule de O₂, donc n(O2)=n(e−)4=n(H2)2n(\text{O}_2) = \dfrac{n(e^-)}{4} = \dfrac{n(\text{H}_2)}{2}.

Comme le volume est proportionnel à la quantité de matière (V=n⋅VmV = n \cdot V_m), on obtient bien :

V(H2)=2 V(O2)V(\text{H}_2) = 2\,V(\text{O}_2)

C’est d’ailleurs un moyen expérimental de reconnaître les tubes : celui qui contient deux fois plus de gaz contient le dihydrogène.

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