Puissance et énergie électrique 3e : exercices corrigés (PDF)

Une bouilloire, une box internet, un sèche-mains : derrière chacun de ces appareils, les mêmes trois relations. La loi d’Ohm relie la tension et l’intensité, $P = U \times I$ donne la puissance, $E = P \times t$ donne l’énergie, et c’est bien l’énergie, pas la puissance, qui apparaît sur une facture. Le piège du chapitre tient aux unités : des watts avec des secondes donnent des joules, des kilowatts avec des heures donnent des kilowattheures, et ces deux jeux ne se mélangent pas dans un même calcul. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau.

Trois relations, et les unités qui vont avec

La loi d’Ohm

Aux bornes d’un conducteur ohmique, qu’on appelle souvent une « résistance », la tension est proportionnelle à l’intensité qui le traverse.

U est la tension, en volts (V) ; I est l’intensité, en ampères (A) ; R est la résistance, en ohms (Ω).

U = R × IR = U / II = U / R

Sur un graphique, la tension en fonction de l’intensité donne une droite qui passe par l’origine : c’est la signature de la proportionnalité.

La puissance électrique

La puissance d’un appareil indique l’énergie qu’il convertit chaque seconde : une puissance de 1 W correspond à 1 J par seconde.

P est la puissance, en watts (W), avec U en volts et I en ampères.

P = U × II = P / UU = P / I

Le watt mesure une puissance, jamais une énergie : « une énergie de 1 500 W » n’a pas de sens.

L’énergie consommée

L’énergie dépend de la puissance de l’appareil et de la durée pendant laquelle il fonctionne.

Deux jeux d’unités vont ensemble, et ils ne se mélangent pas dans un même calcul.

E = P × tP en W et t en s donnent E en JP en kW et t en h donnent E en kWh

Une durée en minutes se convertit avant le calcul : 30 min s’écrit 0,5 h, et non 0,3 h.

Les conversions à écrire sur la copie

1 kW = 1 000 W1 A = 1 000 mA1 kΩ = 1 000 Ω1 h = 60 min = 3 600 s1 kWh = 3 600 000 J

Les valeurs inscrites sur un appareil sont celles de son fonctionnement normal : la tension sous laquelle il doit être branché, et la puissance qu’il absorbe alors. L’intensité qui le traverse s’en déduit avec I = P / U.

Le coût d’une consommation se calcule à partir de l’énergie en kilowattheures, multipliée par le prix du kilowattheure facturé, et jamais à partir de la puissance.

La carte du chapitre : trois relations à savoir écrire dans les trois sens, les deux jeux d’unités de E = P × t, et ce que dit la plaque d’un appareil.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Aux bornes d'un conducteur ohmique, la tension et l'intensité sont liées par la loi d'Ohm, qui s'écrit . La tension U se mesure en , l'intensité I en et la résistance R en . La puissance électrique reçue par un appareil se calcule avec : elle s'exprime en . L'énergie consommée pendant une durée t vaut . Avec une puissance en watts et une durée en secondes, cette énergie est en ; avec une puissance en kilowatts et une durée en heures, elle est en . Une durée de 30 min s'écrit avant d'entrer dans un calcul en kilowattheures. Enfin, le coût d'une consommation s'obtient en multipliant le prix du kWh par .

Exercice 4

La caractéristique d'un conducteur ohmique

★★★

Lire un graphique, enchaîner les trois relations

En travaux pratiques, un conducteur ohmique est branché aux bornes d’un générateur réglable. Pour cinq réglages du générateur, on mesure l’intensité du courant qui le traverse avec un ampèremètre et la tension à ses bornes avec un voltmètre. Voici le relevé, puis le graphique tracé à partir de ces cinq points.

Relevé	1	2	3	4	5
Intensité $I$ ( $\text{A}$ )	$0{,}020$	$0{,}040$	$0{,}060$	$0{,}080$	$0{,}100$
Tension $U$ ( $\text{V}$ )	$1{,}0$	$2{,}0$	$3{,}0$	$4{,}0$	$5{,}0$

La tension aux bornes du conducteur ohmique, en volts, en fonction de l’intensité du courant qui le traverse, en ampères. Les cinq points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

Données : la loi d’Ohm s’écrit $U = R \times I$ , avec $U$ en volts ( $\text{V}$ ), $I$ en ampères ( $\text{A}$ ) et $R$ en ohms ( $\Omega$ ). La puissance électrique reçue par un dipôle vaut $P = U \times I$ , avec $P$ en watts ( $\text{W}$ ). L’énergie vaut $E = P \times t$ , en joules ( $\text{J}$ ) quand la puissance est en watts et la durée en secondes. $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ ; $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$ .

Les cinq points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère. Que peut-on en déduire sur la tension et l’intensité ?
Calculer la résistance du conducteur ohmique à partir du relevé 1, puis à partir du relevé 5.
On règle maintenant le générateur de façon que l’ampèremètre affiche $120\ \text{mA}$ . Calculer la tension aux bornes du conducteur ohmique.
Calculer la puissance électrique reçue par le conducteur ohmique dans ces conditions.
Le courant garde cette intensité pendant $5{,}0\ \text{min}$ . Calculer l’énergie reçue par le conducteur ohmique, en joules.

Voir le corrigé

1. Des points alignés sur une droite qui passe par l’origine signalent deux grandeurs proportionnelles : la tension aux bornes du conducteur ohmique est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est sa résistance $R$ , et c’est exactement ce qu’écrit la loi d’Ohm, $U = R \times I$ .

2. La relation $U = R \times I$ se réarrange en divisant ses deux membres par $I$ , ce qui donne $R = \dfrac{U}{I}$ . Pour le relevé 1 :

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{1{,}0\ \text{V}}{0{,}020\ \text{A}} = 50\ \Omega$

Pour le relevé 5 :

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{5{,}0\ \text{V}}{0{,}100\ \text{A}} = 50\ \Omega$

Les deux relevés donnent la même valeur, $50\ \Omega$ : la résistance ne dépend pas du réglage du générateur, elle caractérise le composant. Les trois autres relevés le confirment, par exemple $\dfrac{3{,}0\ \text{V}}{0{,}060\ \text{A}} = 50\ \Omega$ . On pouvait aussi lire un point de la droite et diviser de la même façon.

Dans une vraie série de mesures, les cinq valeurs sont très proches sans toujours être égales, à cause des imprécisions de lecture des deux appareils.

3. L’intensité est affichée en milliampères, et la loi d’Ohm se calcule avec des ampères. On écrit d’abord la conversion :

$I = 120\ \text{mA} = \dfrac{120}{1\,000}\ \text{A} = 0{,}120\ \text{A}$

Puis on applique la loi d’Ohm avec la résistance trouvée à la question 2 :

$U = R \times I = 50\ \Omega \times 0{,}120\ \text{A} = 6{,}0\ \text{V}$

L’unité se lit dans le calcul : des $\Omega$ multipliés par des $\text{A}$ donnent des $\text{V}$ .

4. On connaît maintenant la tension et l’intensité :

$P = U \times I = 6{,}0\ \text{V} \times 0{,}120\ \text{A} = 0{,}72\ \text{W}$

Des volts multipliés par des ampères donnent des watts. Le conducteur ohmique reçoit donc une puissance électrique de $0{,}72\ \text{W}$ , qu’il convertit en énergie thermique : c’est pour cela qu’un conducteur ohmique s’échauffe quand un courant le traverse.

5. La durée est donnée en minutes, et l’énergie est demandée en joules : il faut donc des secondes.

$t = 5{,}0\ \text{min} = 5{,}0 \times 60\ \text{s} = 300\ \text{s}$

$E = P \times t = 0{,}72\ \text{W} \times 300\ \text{s} = 216\ \text{J}$

Des watts multipliés par des secondes donnent des joules. Le conducteur ohmique a reçu une énergie de $216\ \text{J}$ pendant cette durée.

Réflexe à retenir : les trois relations du chapitre forment une chaîne. La loi d’Ohm donne la tension, $P = U \times I$ donne la puissance, $E = P \times t$ donne l’énergie. Chaque résultat sert au calcul suivant, donc une valeur fausse se propage : écris-la clairement, avec son unité, avant de passer à la question d’après.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Le sèche-mains du collège

★★★

Type contrôle, avec la plaque d'un appareil

Les toilettes d’un collège sont équipées d’un sèche-mains électrique. Voici la plaque vissée à l’arrière de l’appareil. Un séchage dure $20\ \text{s}$ , et l’intendance compte en moyenne $180$ séchages par jour de classe.

La plaque vissée à l’arrière de l’appareil. Toutes ses indications ne servent pas aux questions : c’est à toi de choisir celles dont tu as besoin.

Données : la puissance électrique vaut $P = U \times I$ , avec $P$ en watts ( $\text{W}$ ), $U$ en volts ( $\text{V}$ ) et $I$ en ampères ( $\text{A}$ ). L’énergie vaut $E = P \times t$ , en joules ( $\text{J}$ ) avec une puissance en watts et une durée en secondes, en kilowattheures ( $\text{kWh}$ ) avec une puissance en kilowatts et une durée en heures. $1\ \text{kW} = 1\,000\ \text{W}$ ; $1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$ . Le collège paie le kilowattheure $0{,}20$ €.

Que signifient les deux indications « $230\ \text{V}$ » et « $1\,610\ \text{W}$ » de la plaque ?
Calculer l’intensité du courant qui traverse le sèche-mains en fonctionnement normal.
Calculer l’énergie consommée pendant un séchage, en joules.
Calculer la durée totale de fonctionnement sur un jour de classe, puis l’énergie consommée ce jour-là, en kilowattheures.
Calculer ce que coûte au collège cette journée de sèche-mains.
L’intendance envisage un autre modèle, de puissance $900\ \text{W}$ , avec lequel un séchage dure $15\ \text{s}$ . Calculer l’énergie consommée par un séchage avec ce modèle, et dire s’il consomme moins que l’ancien.

Voir le corrigé

1. « $230\ \text{V}$ » est la tension sous laquelle l’appareil doit être branché : c’est celle du secteur, en France. « $1\,610\ \text{W}$ » est sa puissance en fonctionnement normal, c’est-à-dire l’énergie qu’il convertit chaque seconde quand il souffle. Les deux autres indications de la plaque, « $50\ \text{Hz}$ » et « IP 24 », ne servent à aucune question : un document se trie avant de servir.

2. La relation $P = U \times I$ se réarrange en divisant ses deux membres par $U$ , ce qui donne $I = \dfrac{P}{U}$ :

$I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,610\ \text{W}}{230\ \text{V}} = 7{,}0\ \text{A}$

Des watts divisés par des volts donnent des ampères. Le sèche-mains est donc traversé par un courant d’intensité $7{,}0\ \text{A}$ quand il fonctionne.

3. L’énergie est demandée en joules : la puissance se garde en watts et la durée en secondes, et elles sont déjà dans ces unités.

$E = P \times t = 1\,610\ \text{W} \times 20\ \text{s} = 32\,200\ \text{J}$

Soit $3{,}22 \times 10^4\ \text{J}$ pour un seul séchage de mains.

4. Chaque séchage dure $20\ \text{s}$ , et il y en a $180$ dans la journée :

$t = 180 \times 20\ \text{s} = 3\,600\ \text{s} = 1{,}0\ \text{h}$

L’énergie est maintenant demandée en kilowattheures : il faut une puissance en kilowatts et une durée en heures. On convertit la puissance :

$P = 1\,610\ \text{W} = \dfrac{1\,610}{1\,000}\ \text{kW} = 1{,}610\ \text{kW}$

$E = P \times t = 1{,}610\ \text{kW} \times 1{,}0\ \text{h} = 1{,}61\ \text{kWh}$

5. Chaque kilowattheure coûte $0{,}20$ € :

$\text{coût} = 1{,}61\ \text{kWh} \times 0{,}20\ \text{€/kWh} = 0{,}322\ \text{€}$

Soit environ $0{,}32$ € pour la journée. Le sèche-mains des toilettes coûte donc au collège quelques dizaines de centimes par jour de classe.

6. Avec le modèle de $900\ \text{W}$ , un séchage dure $15\ \text{s}$ :

$E = P \times t = 900\ \text{W} \times 15\ \text{s} = 13\,500\ \text{J}$

Soit $1{,}35 \times 10^4\ \text{J}$ . On compare les deux énergies, écrites dans la même unité : $13\,500\ \text{J} < 32\,200\ \text{J}$ . Le modèle envisagé consomme donc moins d’énergie par séchage que l’ancien. Le quotient des deux énergies dit de combien :

$\dfrac{32\,200\ \text{J}}{13\,500\ \text{J}} \approx 2{,}4$

Un séchage avec le modèle envisagé consomme environ $2{,}4$ fois moins d’énergie. Deux raisons s’additionnent : sa puissance est plus petite, et son séchage est plus court.

Réflexe à retenir : dans un calcul de coût, la chaîne de calcul est la même d’un exercice à l’autre, et elle se pose dans cet ordre : durée totale, puis énergie en kWh, puis coût. Écris les trois étapes les unes sous les autres, avec leurs unités : c’est le meilleur moyen de repérer une conversion oubliée.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

La puissance et l’énergie ne sont pas la même grandeur. Le watt mesure une puissance, le joule et le kilowattheure mesurent une énergie. Ce qui se facture est une énergie : un coût se calcule donc à partir des kilowattheures, jamais à partir des watts.
Les deux jeux d’unités de $E = P \times t$ ne se mélangent pas. Des watts avec des secondes donnent des joules ; des kilowatts avec des heures donnent des kilowattheures. Avant de multiplier, regarde l’unité que l’énoncé demande, et convertis.
Convertis avant de calculer, et écris la conversion. Les milliampères en ampères pour la loi d’Ohm ( $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ ), les minutes en heures pour un calcul en kilowattheures ( $30\ \text{min} = 0{,}5\ \text{h}$ ), les minutes en secondes pour un calcul en joules ( $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$ ).

Exercices corrigés — Puissance et énergie électrique

Puissance ou énergie ?

La loi d'Ohm et les unités des calculs