Exercices — La masse volumique

1. La masse volumique est la masse par unité de volume :

$\rho = \dfrac{m}{V}$

avec $m$ en $\text{g}$, $V$ en $\text{cm}^3$ et $\rho$ en $\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$.

2. On applique la formule :

$\rho = \dfrac{54}{20} = 2{,}7\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$

3. Oui : la masse volumique trouvée est exactement celle de l’aluminium. La masse volumique est une propriété caractéristique d’un matériau : elle permet de l’identifier.

Astuce de vérification : la masse volumique des métaux usuels (fer, cuivre, aluminium…) est nettement supérieure à celle de l’eau ($1{,}0\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$). Si tu trouves moins de 1 pour l’un d’eux, cherche l’erreur !

On part de la relation du cours $\rho = \dfrac{m}{V}$, que l’on réarrange pour isoler la masse :

$m = \rho \times V$

On calcule :

$m = 0{,}90 \times 500 = 450\ \text{g}$

Astuce de vérification : l’huile est un peu moins dense que l’eau. Or $500\ \text{cm}^3$ d’eau pèseraient $500\ \text{g}$ ; il est donc logique de trouver un peu moins de $500\ \text{g}$ pour l’huile ✓.

On part de $\rho = \dfrac{m}{V}$ et on isole le volume :

$V = \dfrac{m}{\rho}$

On calcule :

$V = \dfrac{386}{19{,}3} = 20\ \text{cm}^3$

Le lingot n’occupe que $20\ \text{cm}^3$ (à peine plus qu’une cuillère à soupe !) : l’or est un métal extrêmement dense.

Réflexe à retenir : à partir de $\rho = \dfrac{m}{V}$, tu dois savoir retrouver les trois formules $\rho = \dfrac{m}{V}$, $m = \rho \times V$ et $V = \dfrac{m}{\rho}$.

1. Le caillou immergé déplace un volume d’eau égal à son propre volume. Son volume est donc la différence des deux niveaux :

$V = 60 - 35 = 25\ \text{mL} = 25\ \text{cm}^3$

2. On applique la relation du cours :

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{75}{25} = 3{,}0\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$

Réflexe à retenir : la méthode du déplacement d’eau (niveau final − niveau initial) est LA méthode pour mesurer le volume d’un solide de forme quelconque. Ne prends jamais le niveau final seul : c’est le piège classique !

1. On applique $\rho = \dfrac{m}{V}$ :

$\rho = \dfrac{5{,}7}{6{,}0} = 0{,}95\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$

2. Rappel du cours : un objet flotte dans un liquide si sa masse volumique est inférieure à celle du liquide, et il coule si elle est supérieure.

• Dans l’eau : $0{,}95 < 1{,}00$, donc la bille flotte ;
• dans l’huile : $0{,}95 > 0{,}90$, donc la bille coule.

Le même objet peut donc flotter dans un liquide et couler dans un autre !

3. On utilise la conversion rappelée :

$\rho = 0{,}95 \times 1000 = 950\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$

Réflexe à retenir : pour « flotte ou coule », on compare toujours deux masses volumiques (celle de l’objet et celle du liquide), jamais deux masses. Un porte-avions de plusieurs milliers de tonnes flotte très bien !