La masse volumique 3e : exercices corrigés (PDF)

Exercice 1

Ce que décrit une masse volumique

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Quiz de compréhension du cours

Un bidon contient 5 L d'huile de tournesol. On en verse 0,5 L dans une petite bouteille. Que peut-on dire de la masse volumique de l'huile restée dans le bidon et de celle de l'huile versée dans la bouteille ?
Celle de la bouteille est plus grande, car l'huile y est plus serrée. Celle du bidon est dix fois plus grande, car il y a dix fois plus d'huile. Elles sont égales : c'est la même huile.
Dans une table de valeurs, on lit « huile de tournesol : 0,92 g/cm³ ». Que signifie cette valeur ?
Toute bouteille de cette huile a une masse de 0,92 g. Une masse de 1 g de cette huile occupe un volume de 0,92 cm³. Un volume de 1 cm³ de cette huile a une masse de 0,92 g.
Un rondin de bois flotte sur l'eau alors qu'une petite bille de fer coule, bien que le rondin soit beaucoup plus lourd. Comment l'expliquer ?
La bille coule parce que son volume est plus petit que celui du rondin. C'est la masse volumique qui décide, et celle du bois est plus petite que celle de l'eau. Le rondin flotte parce qu'il est plus léger que la bille de fer.
On place une bouteille d'eau fermée au congélateur. L'eau gèle : sa masse ne change pas, mais son volume augmente un peu. Que devient sa masse volumique ?
Elle ne change pas, puisque la masse est la même. Elle diminue. Elle augmente.

Exercice 2

Les unités et les conversions

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Quiz : lire et convertir les unités

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

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Le cours en un texte à trous

La masse volumique d'un matériau se calcule avec la relation . Avec une masse en grammes et un volume en centimètres cubes, elle s'exprime en . Comme 1 mL = 1 cm³, un volume de 250 mL vaut . Pour mesurer le volume d'un caillou, on le plonge entièrement dans une éprouvette graduée contenant de l'eau : son volume est . La masse volumique caractérise : un gros morceau et un petit morceau du même métal ont la même. Un objet plein, qui ne se dissout pas, flotte dans un liquide si sa masse volumique est que celle de ce liquide. Enfin, 1 g/cm³ vaut .

Exercice 4

Le miel du verre doseur

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Mesurer, calculer, convertir

Pour une recette, on cherche la masse volumique du miel. On pose un verre doseur vide sur une balance de cuisine, on remet l’affichage à zéro, puis on verse du miel jusqu’à la graduation $200\ \text{mL}$ . La balance affiche alors $280\ \text{g}$ .

La balance a été remise à zéro avec le verre doseur vide : elle affiche la masse du liquide seul. Le volume se lit à la graduation atteinte par le liquide, l’œil à sa hauteur.

Données : $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ ; $1\ \text{L} = 1\,000\ \text{mL}$ ; $1\ \text{g/cm}^3 = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ . La masse volumique de l’eau liquide vaut $1{,}0\ \text{g/cm}^3$ .

Donner le volume de miel versé, en $\text{cm}^3$ .
Calculer la masse volumique du miel, en $\text{g/cm}^3$ .
Exprimer cette masse volumique en $\text{kg/m}^3$ .
Calculer la masse de $1{,}0\ \text{L}$ de ce miel.
La recette demande $350\ \text{g}$ de miel. Quel volume faut-il verser dans le verre doseur ?

Voir le corrigé

1. Le verre doseur est gradué en millilitres, et $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ :

$V = 200\ \text{mL} = 200\ \text{cm}^3$

Le nombre ne change pas, seule l’unité change.

2. La masse volumique est la masse divisée par le volume. La balance a été remise à zéro avec le verre doseur vide : elle affiche la masse du miel seul, $m = 280\ \text{g}$ .

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{280\ \text{g}}{200\ \text{cm}^3} = 1{,}4\ \text{g/cm}^3$

L’unité se lit dans le calcul : des grammes divisés par des centimètres cubes donnent des $\text{g/cm}^3$ .

3. On utilise la conversion rappelée dans les données, $1\ \text{g/cm}^3 = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ . Une masse volumique de $1{,}4\ \text{g/cm}^3$ vaut donc $1{,}4$ fois $1\,000\ \text{kg/m}^3$ :

$\rho = 1{,}4\ \text{g/cm}^3 = 1{,}4 \times 1\,000\ \text{kg/m}^3 = 1\,400\ \text{kg/m}^3$

4. Le volume se convertit d’abord dans l’unité qui va avec la masse volumique, le centimètre cube :

$V = 1{,}0\ \text{L} = 1\,000\ \text{mL} = 1\,000\ \text{cm}^3$

La relation $\rho = \dfrac{m}{V}$ se réarrange en multipliant ses deux membres par $V$ :

$m = \rho \times V = 1{,}4\ \text{g/cm}^3 \times 1\,000\ \text{cm}^3 = 1\,400\ \text{g} = 1{,}4\ \text{kg}$

Un litre de ce miel a donc une masse de $1{,}4\ \text{kg}$ , contre $1{,}0\ \text{kg}$ pour un litre d’eau : c’est cohérent, puisque la masse volumique du miel est plus grande que celle de l’eau.

5. Cette fois, on connaît la masse et on cherche le volume. En partant de $\rho = \dfrac{m}{V}$ , on multiplie les deux membres par $V$ , ce qui donne $\rho \times V = m$ , puis on divise les deux membres par $\rho$ :

$V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{350\ \text{g}}{1{,}4\ \text{g/cm}^3} = 250\ \text{cm}^3 = 250\ \text{mL}$

Il faut donc verser le miel jusqu’à la graduation $250\ \text{mL}$ du verre doseur. Les unités se vérifient : des $\text{g}$ divisés par des $\text{g/cm}^3$ donnent des $\text{cm}^3$ .

Réflexe à retenir : une seule relation, trois écritures. $\rho = \dfrac{m}{V}$ pour trouver la masse volumique, $m = \rho \times V$ pour une masse, $V = \dfrac{m}{\rho}$ pour un volume. Apprends-les dans les trois sens.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Les chutes de métal de l'atelier

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Type contrôle, avec un relevé de mesures et un graphique

Dans l’atelier du club de technologie du collège, quatre chutes de métal de tailles différentes restent d’une fabrication. Elles se ressemblent, mais rien n’indique qu’elles sont dans le même métal. Chaque morceau est pesé sur une balance, puis plongé entièrement dans une éprouvette graduée de $100\ \text{mL}$ contenant de l’eau : son volume est la montée du niveau d’eau. Voici le relevé des mesures, puis le graphique tracé à partir de ces quatre points.

Morceau	1	2	3	4
Volume $V$ ( $\text{cm}^3$ )	$5{,}0$	$12{,}0$	$20{,}0$	$30{,}0$
Masse $m$ ( $\text{g}$ )	$13{,}5$	$32{,}4$	$54{,}0$	$81{,}0$

La masse de chaque morceau, en grammes, en fonction de son volume, en centimètres cubes. Les quatre points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

Métal	Masse volumique ( $\text{g/cm}^3$ )
Aluminium	$2{,}7$
Zinc	$7{,}1$
Fer	$7{,}9$

Données : $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ . La masse volumique de l’eau liquide vaut $1{,}0\ \text{g/cm}^3$ . Les masses du relevé sont arrondies au dixième de gramme et les volumes au demi-millilitre.

Calculer la masse volumique du métal à partir du morceau 1, puis à partir du morceau 4.
Que montrent ces deux résultats ?
Sur le graphique, les quatre points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine. Que peut-on en déduire sur la masse et le volume d’un morceau de ce métal ?
Identifier le métal à l’aide du tableau de valeurs.
Un cinquième morceau du même métal a un volume de $50{,}0\ \text{cm}^3$ . Calculer sa masse.
Ces morceaux coulent-ils dans l’eau ? Justifier.

Voir le corrigé

1. La masse volumique est la masse du morceau divisée par son volume. Pour le morceau 1 :

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{13{,}5\ \text{g}}{5{,}0\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$

Pour le morceau 4 :

$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{81{,}0\ \text{g}}{30{,}0\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$

2. Les deux morceaux n’ont ni la même masse ni le même volume, et pourtant leur quotient est le même, $2{,}7\ \text{g/cm}^3$ . La masse volumique ne dépend donc pas de la taille du morceau : c’est une propriété du métal lui-même. Ces mesures sont compatibles avec un seul et même métal pour les quatre chutes, ce que confirment les deux autres morceaux : $\dfrac{32{,}4\ \text{g}}{12{,}0\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$ et $\dfrac{54{,}0\ \text{g}}{20{,}0\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$ . Dans une vraie série de mesures, les quatre valeurs sont très proches sans toujours être égales, à cause des imprécisions de lecture.

3. Des points alignés sur une droite qui passe par l’origine signalent deux grandeurs proportionnelles : la masse d’un morceau de ce métal est proportionnelle à son volume. Le coefficient de proportionnalité est la masse volumique. On peut le retrouver en lisant un point de la droite, par exemple $V = 10{,}0\ \text{cm}^3$ et $m = 27\ \text{g}$ :

$\rho = \dfrac{27\ \text{g}}{10{,}0\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$

La masse de chaque morceau, en grammes, en fonction de son volume, en centimètres cubes. Les quatre points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère.

4. On compare la valeur mesurée à celles du tableau, écrites dans la même unité. Le zinc ( $7{,}1\ \text{g/cm}^3$ ) et le fer ( $7{,}9\ \text{g/cm}^3$ ) ont des masses volumiques bien plus grandes que $2{,}7\ \text{g/cm}^3$ : ils sont écartés. Parmi les métaux du tableau, seul l’aluminium ( $2{,}7\ \text{g/cm}^3$ ) convient : les chutes sont en aluminium.

5. On connaît la masse volumique et le volume, on cherche la masse :

$m = \rho \times V = 2{,}7\ \text{g/cm}^3 \times 50{,}0\ \text{cm}^3 = 135\ \text{g}$

Les unités se vérifient : des $\text{g/cm}^3$ multipliés par des $\text{cm}^3$ donnent des $\text{g}$ . On pouvait aussi raisonner par proportionnalité : $50{,}0\ \text{cm}^3$ , c’est $20{,}0\ \text{cm}^3$ de plus que le morceau 4, soit $2{,}7\ \text{g/cm}^3 \times 20{,}0\ \text{cm}^3 = 54\ \text{g}$ de plus que ses $81{,}0\ \text{g}$ : $81{,}0\ \text{g} + 54\ \text{g} = 135\ \text{g}$ .

6. Un objet plein coule dans un liquide quand sa masse volumique est plus grande que celle du liquide. Ici, $2{,}7\ \text{g/cm}^3 > 1{,}0\ \text{g/cm}^3$ : les morceaux d’aluminium coulent dans l’eau. C’est vrai pour les quatre, et aussi pour le cinquième : la taille du morceau ne change rien, puisque c’est la masse volumique qui décide.

Réflexe à retenir : quand un énoncé donne plusieurs mesures du même matériau, le quotient $\dfrac{m}{V}$ doit retomber sur la même valeur. C’est à la fois une vérification de tes calculs et la preuve que les échantillons sont compatibles avec un seul matériau.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercices corrigés — La masse volumique