Exercices — Les circuits électriques

1. Dans un circuit en série, la tension du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’additivité des tensions :

$U = U_1 + U_2$

2. On isole $U_2$ :

$U_2 = U - U_1 = 12{,}0 - 4{,}5 = 7{,}5\ \text{V}$

3. Non : L₂ reçoit une tension plus grande que L₁ ($7{,}5\ \text{V}$ contre $4{,}5\ \text{V}$), donc elle brille plus fort. Deux lampes différentes en série ne se partagent pas la tension équitablement.

Astuce de vérification : additionne toujours tes résultats à la fin : $4{,}5 + 7{,}5 = 12{,}0\ \text{V}$, on retrouve bien la tension du générateur ✓.

1. La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent : c’est la loi des nœuds (ou loi d’additivité des intensités) :

$I = I_1 + I_2$

2. On isole $I_2$ :

$I_2 = I - I_1 = 850 - 320 = 530\ \text{mA}$

3. On convertit en divisant par 1000 :

$I_2 = 530\ \text{mA} = 0{,}530\ \text{A}$

Réflexe à retenir : le courant se partage entre les branches comme une rivière qui se sépare en deux bras, mais rien ne se perd : ce qui entre dans le nœud en ressort intégralement. Et on n’additionne jamais des mA avec des A : mets tout dans la même unité avant de calculer !

1. Ils sont branchés en dérivation. D’après la loi d’unicité des tensions, chaque branche d’un circuit en dérivation reçoit la même tension que le générateur : c’est indispensable, car chaque appareil est conçu pour fonctionner sous $230\ \text{V}$. En série, la tension se partagerait et aucun appareil ne recevrait ses $230\ \text{V}$.

2. D’après cette même loi :

$U_{\text{bouilloire}} = U_{\text{réfrigérateur}} = U_{\text{lampe}} = 230\ \text{V}$

3. Oui. En dérivation, chaque appareil a son propre chemin vers le générateur : couper une branche (lampe grillée) n’empêche pas le courant de circuler dans les autres. C’est le deuxième grand avantage de la dérivation : les appareils fonctionnent indépendamment les uns des autres.

Réflexe à retenir : les deux arguments « même tension pour tous » et « fonctionnement indépendant » sont LA justification attendue au brevet pour expliquer le câblage des installations domestiques.

1. D’après la loi des nœuds, l’intensité dans le câble principal est la somme des intensités des branches :

$I = I_1 + I_2 + I_3 = 8{,}0 + 6{,}5 + 4{,}0 = 18{,}5\ \text{A}$

2. L’intensité totale ($18{,}5\ \text{A}$) dépasse la valeur maximale supportée par le fusible ($16\ \text{A}$) : le fusible fond et coupe le circuit. Les trois appareils s’arrêtent. C’est exactement son rôle : interrompre le courant avant que la surintensité ne devienne dangereuse.

3. Sans fusible, une intensité trop grande ferait chauffer les fils (comme le fil d’un grille-pain qui rougit), avec un risque d’incendie. L’autre dispositif de sécurité des habitations est le disjoncteur, qui coupe le circuit en cas de surintensité — et lui peut être réarmé, alors qu’un fusible fondu doit être remplacé.

Réflexe à retenir : plus on branche d’appareils en dérivation, plus l’intensité dans la branche principale augmente. C’est pour cela qu’il ne faut jamais surcharger une multiprise : chaque appareil ajouté ajoute son intensité au câble commun.