Les circuits électriques 3e : exercices corrigés (PDF)

Dans un logement, éteindre la lampe du salon n’arrête pas le réfrigérateur : les appareils ne sont pas branchés les uns à la suite des autres. L’essentiel du chapitre tient dans la différence entre deux montages. En série, les dipôles se suivent sur une seule boucle, l’intensité du courant est la même partout et la tension du générateur se répartit entre eux. En dérivation, le circuit se divise en branches à partir de nœuds, les branches ont la même tension et leurs intensités s’additionnent. Le piège tient à ce chassé-croisé : d’un montage à l’autre, la tension et l’intensité échangent leurs rôles. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants se font au brouillon, avec un corrigé rédigé comme au tableau : un circuit à deux branches équipé de ses appareils de mesure, puis une lampe court-circuitée en TP.

Série ou dérivation : les lois des circuits

En série

Les dipôles se suivent sur une seule boucle, sans nœud : le courant n’a qu’un chemin.

Si un dipôle est retiré ou grille, la boucle est ouverte et plus aucun courant ne circule.

I = I₁ = I₂U = U₁ + U₂

L’intensité est la même en tout point. La tension du générateur est la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’additivité des tensions.

En dérivation

Le circuit se divise en branches à partir de nœuds, des points où se rejoignent au moins trois fils.

Chaque branche fonctionne sans dépendre des autres : c’est ainsi qu’un logement est câblé.

I = I₁ + I₂U = U₁ = U₂

Au nœud, les intensités des branches s’additionnent : c’est la loi d’additivité des intensités, ou loi des nœuds. Les dipôles en dérivation ont la même tension à leurs bornes.

Mesurer I et U

L’intensité I se mesure en ampères (A) avec un ampèremètre branché en série : le courant le traverse.

La tension U se mesure en volts (V) avec un voltmètre branché en dérivation, aux deux bornes du dipôle.

1 A = 1 000 mA : deux intensités s’écrivent dans la même unité avant d’être additionnées.

Le court-circuit. Un fil qui relie les deux bornes d’un dipôle le court-circuite : le courant passe par le fil, et le dipôle ne fonctionne plus. Si ce sont les bornes du générateur, l’intensité devient très grande : les fils chauffent, avec un risque d’incendie.

Un fusible fond, un disjoncteur s’ouvre quand l’intensité dépasse la valeur prévue : le circuit est coupé.

La carte du chapitre : deux montages, des lois qui échangent les rôles de la tension et de l’intensité, et le court-circuit à éviter.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Les lois des circuits électriques en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Dans un circuit en série, les dipôles sont branchés les uns à la suite des autres et forment . L'intensité du courant y est , et la tension du générateur est égale à : c'est la loi d'additivité des tensions. Dans un circuit en dérivation, les branches partent de points appelés . L'intensité du courant dans la branche principale est égale à : c'est la loi d'additivité des intensités, ou loi des nœuds. Des dipôles branchés en dérivation ont . L'intensité, en ampères, se mesure avec un ampèremètre branché ; la tension, en volts, avec un voltmètre branché . Relier directement les deux bornes d'un générateur par un fil provoque : l'intensité du courant devient , les fils chauffent et un incendie peut se déclarer. Un fusible ou un disjoncteur .

Exercice 4

Additivité des tensions et loi des nœuds : calculer U et I

★★★

Lire un schéma, appliquer les lois des circuits

En TP, Nora réalise le circuit ci-dessous avec trois lampes différentes, L1, L2 et L3, deux ampèremètres, A1 et A2, et un voltmètre V. Le générateur G délivre une tension $U_G = 6{,}0\ \text{V}$ . Les points N et P sont repérés sur le schéma. Le voltmètre ne laisse passer pratiquement aucun courant : on ne tient pas compte de ses fils pour reconnaître le montage.

Le circuit de Nora : deux ampèremètres, A1 et A2, et un voltmètre V aux bornes de la lampe L1.

Appareil	Ampèremètre A1	Ampèremètre A2	Voltmètre V
Affichage	$0{,}30\ \text{A}$	$180\ \text{mA}$	$2{,}5\ \text{V}$

Données : dans une boucle du circuit, la tension du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles de cette boucle : c’est la loi d’additivité des tensions. En un nœud, la somme des intensités des courants qui arrivent est égale à la somme des intensités des courants qui repartent : c’est la loi d’additivité des intensités, ou loi des nœuds. On considère que la tension aux bornes d’un ampèremètre est nulle, comme celle d’un fil. $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ . Dans tout l’exercice, l’indice rappelle de quelle lampe on parle : $U_2$ est la tension aux bornes de L2, $I_3$ l’intensité du courant qui traverse L3.

Justifier que les points N et P sont des nœuds. Comment les lampes L2 et L3 sont-elles branchées l’une par rapport à l’autre ? Où se trouve la lampe L1 ?
Calculer la tension $U_2$ aux bornes de la lampe L2.
En déduire la tension $U_3$ aux bornes de la lampe L3. Justifier.
Quelle est l’intensité $I_1$ du courant qui traverse la lampe L1 ? Justifier.
Calculer l’intensité $I_3$ du courant qui traverse la lampe L3.

Voir le corrigé

1. En N se rejoignent trois fils : celui qui arrive de L1, celui de la branche de L2 et celui de la branche de L3. Il en va de même en P, où ces deux branches se rejoignent avant de revenir au générateur. N et P sont donc des nœuds. Entre ces deux nœuds partent deux branches : l’une contient l’ampèremètre A2 et la lampe L2, l’autre la lampe L3. Les lampes L2 et L3 sont donc branchées en dérivation. La lampe L1, elle, est dans la branche principale, avec le générateur et l’ampèremètre A1 : tout le courant qui sort du générateur la traverse. Les deux points où se branchent les fils du voltmètre ne comptent pas, comme le précise l’énoncé.

2. Le voltmètre est branché aux bornes de L1 : il mesure $U_1 = 2{,}5\ \text{V}$ . On considère la boucle qui passe par le générateur, A1, L1, A2 et L2. D’après la loi d’additivité des tensions, la tension du générateur est la somme des tensions aux bornes de L1 et de L2, celles des ampèremètres étant nulles :

$U_G = U_1 + U_2$

On isole $U_2$ en retranchant $U_1$ des deux membres de l’égalité :

$U_2 = U_G - U_1 = 6{,}0\ \text{V} - 2{,}5\ \text{V} = 3{,}5\ \text{V}$

La tension aux bornes de la lampe L2 vaut $3{,}5\ \text{V}$ .

3. Les lampes L2 et L3 sont en dérivation entre les nœuds N et P : elles ont la même tension à leurs bornes.

$U_3 = U_2 = 3{,}5\ \text{V}$

On peut le vérifier avec la boucle qui passe par le générateur, A1, L1 et L3 : $U_3 = U_G - U_1 = 6{,}0\ \text{V} - 2{,}5\ \text{V} = 3{,}5\ \text{V}$ . Les deux raisonnements donnent la même valeur.

4. La lampe L1 est dans la branche principale, à la suite du générateur et de l’ampèremètre A1 : dans cette branche, les dipôles se suivent, et l’intensité du courant y est la même en tout point. L’ampèremètre A1 mesure donc l’intensité du courant qui traverse L1 :

$I_1 = 0{,}30\ \text{A}$

5. L’ampèremètre A2 est dans la branche de L2 : il mesure $I_2 = 180\ \text{mA}$ . Les deux intensités ne sont pas dans la même unité, on convertit d’abord :

$I_2 = 180\ \text{mA} = \dfrac{180}{1\,000}\ \text{A} = 0{,}180\ \text{A}$

Au nœud N arrive le courant de la branche principale, d’intensité $I_1 = 0{,}30\ \text{A}$ , et repartent les courants des branches de L2 et de L3. D’après la loi des nœuds :

$I_1 = I_2 + I_3$

On isole $I_3$ en retranchant $I_2$ des deux membres de l’égalité :

$I_3 = I_1 - I_2 = 0{,}30\ \text{A} - 0{,}180\ \text{A} = 0{,}12\ \text{A}$

Vérification : $0{,}180\ \text{A} + 0{,}12\ \text{A} = 0{,}30\ \text{A}$ , on retrouve bien l’intensité de la branche principale. La lampe L3 est traversée par un courant d’intensité $0{,}12\ \text{A}$ .

Réflexe à retenir : avant d’écrire une loi, repère les nœuds et les boucles. Dans une boucle, la tension du générateur est la somme des tensions des autres dipôles ; en un nœud, l’intensité qui arrive est la somme des intensités qui repartent. Et une somme d’intensités ne s’écrit qu’avec des intensités exprimées dans la même unité : la conversion se pose sur sa propre ligne, avant le calcul.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Court-circuit d'une lampe dans un circuit en série

★★★

Type évaluation, avec un schéma et un tableau de mesures

En TP, Théo branche en série un générateur G réglé sur $6{,}0\ \text{V}$ , un ampèremètre A, un interrupteur K et deux lampes identiques, L1 et L2. Le culot de chaque lampe, sa partie métallique, porte l’indication « 6 V ; 0,3 A » : ce sont la tension et l’intensité de son fonctionnement normal. Théo ferme l’interrupteur et fait une première série de mesures. Puis il relie les deux bornes de la lampe L1 par un fil de connexion, dessiné en pointillés sur le schéma, et recommence. Les tensions sont mesurées avec un voltmètre, branché tour à tour aux bornes du générateur, puis de chaque lampe.

Document 1 : le schéma du montage.

Le circuit de Théo : les deux lampes identiques sont en série, et le fil ajouté relie les deux bornes de L1.

Document 2 : les mesures et les observations.

	Sans le fil	Avec le fil
Tension $U_G$ aux bornes du générateur	$6{,}0\ \text{V}$	$6{,}0\ \text{V}$
Tension $U_1$ aux bornes de L1	$3{,}0\ \text{V}$	$0{,}0\ \text{V}$
Tension $U_2$ aux bornes de L2	$3{,}0\ \text{V}$	$6{,}0\ \text{V}$
Intensité $I$ affichée par l’ampèremètre	$0{,}20\ \text{A}$	$0{,}30\ \text{A}$
Ce que l’on observe	L1 et L2 brillent faiblement	L1 est éteinte, L2 brille davantage

Données : dans une boucle, la tension du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’additivité des tensions. On considère que la tension aux bornes de l’ampèremètre et celle aux bornes de l’interrupteur fermé sont nulles.

Avant l’ajout du fil, les lampes L1 et L2 sont-elles branchées en série ou en dérivation ? Justifier.
Sans le fil, quelle est l’intensité du courant qui traverse la lampe L2 ? Justifier.
Sans le fil, vérifier que les mesures du document 2 respectent la loi d’additivité des tensions. Expliquer pourquoi les deux lampes brillent faiblement.
Avec le fil, on dit que la lampe L1 est court-circuitée. À l’aide du document 2, expliquer pourquoi elle s’éteint.
Avec le fil, calculer la tension aux bornes de L2 à l’aide de la loi d’additivité des tensions, puis comparer le résultat à la mesure. Expliquer pourquoi L2 brille davantage, et dire si elle risque d’être abîmée.
Le professeur interdit de relier les deux bornes du générateur par un fil. Expliquer le danger, puis citer un dispositif qui protège une installation électrique contre ce danger.

Voir le corrigé

1. Le générateur, l’ampèremètre, la lampe L1, la lampe L2 et l’interrupteur se suivent sur une seule boucle, sans aucun nœud : le courant n’a qu’un chemin. Les lampes L1 et L2 sont donc branchées en série.

2. Dans un circuit qui ne compte que des dipôles en série, l’intensité du courant est la même en tout point. L’ampèremètre, placé dans la même boucle, affiche $0{,}20\ \text{A}$ : la lampe L2 est donc traversée par un courant d’intensité $0{,}20\ \text{A}$ , comme la lampe L1. La place de l’ampèremètre dans la boucle n’a pas d’importance.

3. D’après la loi d’additivité des tensions, les tensions aux bornes de l’ampèremètre et de l’interrupteur fermé étant nulles :

$U_G = U_1 + U_2$

On calcule la somme des deux tensions mesurées aux bornes des lampes :

$U_1 + U_2 = 3{,}0\ \text{V} + 3{,}0\ \text{V} = 6{,}0\ \text{V}$

On retrouve la tension mesurée aux bornes du générateur, $6{,}0\ \text{V}$ : les mesures respectent la loi d’additivité des tensions. Les deux lampes étant identiques, la tension du générateur se répartit en deux parts égales. Chaque lampe ne reçoit que $3{,}0\ \text{V}$ , la moitié des $6\ \text{V}$ de son fonctionnement normal, et elle est traversée par $0{,}20\ \text{A}$ au lieu de $0{,}3\ \text{A}$ : c’est pour cela que les deux lampes brillent faiblement.

4. Avec le fil, la tension aux bornes de L1 vaut $0{,}0\ \text{V}$ (document 2). Les deux bornes de L1 sont reliées par un fil, qui ne s’oppose pratiquement pas au passage du courant : le courant passe par ce fil, et plus par la lampe. Sans tension à ses bornes, la lampe L1 n’est plus traversée par le courant : elle s’éteint.

Avec le fil, le courant contourne la lampe L1 : elle est court-circuitée.

5. La loi d’additivité des tensions s’applique toujours à la boucle :

$U_G = U_1 + U_2$

On isole $U_2$ en retranchant $U_1$ des deux membres de l’égalité :

$U_2 = U_G - U_1 = 6{,}0\ \text{V} - 0{,}0\ \text{V} = 6{,}0\ \text{V}$

Le calcul donne bien la valeur mesurée, $6{,}0\ \text{V}$ . La lampe L2 reçoit maintenant toute la tension du générateur, $6{,}0\ \text{V}$ au lieu de $3{,}0\ \text{V}$ , et elle est traversée par un courant plus intense, $0{,}30\ \text{A}$ au lieu de $0{,}20\ \text{A}$ : c’est pour cela qu’elle brille davantage. Ces valeurs sont celles de son fonctionnement normal, indiquées sur son culot, « 6 V ; 0,3 A » : la lampe L2 fonctionne normalement et ne risque pas d’être abîmée. Si les lampes avaient été prévues pour $3\ \text{V}$ , L2 aurait reçu le double de sa tension normale, et elle aurait pu griller.

6. Relier les deux bornes du générateur par un fil, c’est provoquer un court-circuit du générateur : le courant passe par ce fil, qui ne s’oppose pratiquement pas à son passage, et plus par les lampes. Plus aucun dipôle ne limite alors l’intensité du courant, qui devient très grande. Les fils et le générateur chauffent fortement : la gaine des fils peut fondre, avec un risque d’incendie, et le générateur peut être détérioré. Dans une installation domestique, un fusible ou un disjoncteur protège contre ce danger : quand l’intensité dépasse la valeur prévue, le fusible fond ou le disjoncteur s’ouvre, et le circuit est coupé.

Réflexe à retenir : un fil branché aux bornes d’un dipôle le court-circuite, car la tension à ses bornes devient pratiquement nulle. Dans un circuit en série, la tension du générateur se reporte alors sur les autres dipôles, qui peuvent recevoir plus que leur tension normale. Et si c’est le générateur lui-même qui est court-circuité, plus rien ne limite l’intensité du courant : c’est la situation la plus dangereuse.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Repère les nœuds avant d’écrire une loi. Un nœud relie au moins trois fils ; un simple coin de schéma n’en est pas un. Sans nœud, les dipôles sont en série ; avec des nœuds, le circuit a des branches en dérivation.
La tension et l’intensité échangent leurs rôles. En série, l’intensité est la même partout et les tensions s’additionnent, $U = U_1 + U_2$ . En dérivation, les branches ont la même tension et les intensités s’additionnent, $I = I_1 + I_2$ .
Additionne des intensités écrites dans la même unité. Convertis d’abord les milliampères en ampères ( $1\ \text{A} = 1\,000\ \text{mA}$ ), puis vérifie ton résultat en refaisant la somme.

Pour un conducteur ohmique, la tension et l’intensité sont aussi liées l’une à l’autre : c’est la loi d’Ohm, à travailler avec les exercices sur la résistance et la loi d’Ohm. Et la puissance d’un appareil se calcule à partir de la tension et de l’intensité : c’est l’objet des exercices sur la puissance et l’énergie électrique.

Exercices corrigés — Les circuits électriques

Reconnaître un circuit en série ou en dérivation

Intensité et tension en série et en dérivation, appareils de mesure

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