Les spectres lumineux seconde : exercices corrigés (PDF)

La lumière d’une lampe, d’une braise ou d’une étoile transporte une information. Décomposée par un prisme, elle donne un spectre. Ce spectre dit si la source est un corps chaud ou un gaz, et il renseigne sur la température du corps chaud ou sur les entités chimiques que contient le gaz. C’est ainsi qu’on connaît la composition d’une nébuleuse située à plus de mille années de lumière. Ce chapitre t’apprend à décrire et expliquer la dispersion de la lumière blanche, à caractériser une lumière monochromatique par sa longueur d’onde, puis à reconnaître et exploiter un spectre continu ou un spectre de raies. Les exercices 1 à 3 se font sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les exercices 4 et 5 sont des situations de contrôle, avec un corrigé rédigé comme au tableau. La réfraction, qui explique le prisme, se travaille dans les exercices sur les lois de Snell-Descartes et les lentilles ; l’origine des raies s’éclaire en Première, avec le photon et les niveaux d’énergie.

Lumière blanche, longueur d'onde et spectres

1La lumière blanche et le prisme

La lumière blanche, celle du Soleil ou d'une lampe à filament, est un mélange de lumières colorées. Un prisme, ou un réseau, les sépare : c'est la dispersion.

Pourquoi ? L'indice du verre dépend un peu de la couleur : il est plus grand pour le violet que pour le rouge. À chaque face du prisme, chaque radiation est donc réfractée d'un angle un peu différent. Le violet est le plus dévié, le rouge le moins.

Le prisme ne crée aucune couleur : il sépare celles que la lumière contient déjà. Sur le dessin, l'écart entre les couleurs est exagéré.

2Une radiation, une longueur d'onde

Repères de couleur, longueurs d'onde en nanomètres (nm) :

violet 400 à 440
bleu 440 à 490
vert 490 à 570
jaune 570 à 590
orange 590 à 620
rouge 620 à 800

Une lumière monochromatique est formée d'une seule radiation (on dit aussi un rayonnement), caractérisée par sa longueur d'onde λ dans le vide ou dans l'air : son spectre est une raie unique. Une lumière formée de plusieurs radiations est polychromatique, même quand elle paraît d'une seule couleur.

1 nm = 10⁻⁹ m

Exemple de conversion : 450 nm = 450 × 10⁻⁹ m = 4,50 × 10⁻⁷ m. Les bornes du domaine visible, environ 400 nm et 800 nm, et les repères de couleur sont des valeurs approchées.

3Le spectre continu d'un corps chaud

Un corps dense et chaud (un filament, de la lave) émet un spectre continu, dit d'origine thermique : une bande colorée sans raie ni trou. La surface d'une étoile se comporte comme un tel corps.

Plus le corps est chaud, plus son spectre est intense du côté du violet : la bande s'étend vers le violet, et le corps passe du rouge à l'orangé, au jaune, puis au blanc. Peu chaud, il émet si peu de violet que cette partie de la bande paraît noire.

Ce spectre renseigne sur la température du corps, pas sur les entités chimiques qu'il contient. Rendu approché : la luminosité de chaque couleur suit l'intensité émise.

4Le spectre de raies d'un gaz

Un gaz sous faible pression, excité par une décharge électrique ou par un rayonnement, émet un spectre de raies : quelques raies fines et colorées sur fond noir. Leurs longueurs d'onde sont propres à l'entité chimique, atome ou ion, qui émet : c'est sa signature.

Une entité est présente si toutes ses raies de référence figurent sur le spectre.

Exemple : l'hydrogène, raies à 410 nm, 434 nm, 486 nm et 656 nm. Au laboratoire, la lumière passe par une fente, puis par un prisme ou un réseau. On regarde le spectre sur un écran, ou un analyseur de spectre trace l'intensité en fonction de λ : chaque raie devient un pic.

La carte du chapitre : la dispersion de la lumière blanche, la longueur d'onde, puis les deux familles de spectres d'émission.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Écris l’unité après chaque valeur, puissances de dix comprises. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Les spectres lumineux : le cours en un paragraphe

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Le cours en un texte à trous

La lumière blanche du Soleil est un mélange de lumières colorées : elle est . Un prisme la décompose, car l'indice du verre dépend de la radiation : le est la lumière la plus déviée. Une lumière monochromatique est formée d'une seule radiation, caractérisée par sa dans le vide ou dans l'air. Pour la lumière visible, on l'exprime souvent en nanomètres, avec 1 nm = . Le domaine visible s'étend d'environ 400 nm, côté , à 800 nm. Un corps dense et chaud émet un spectre , plus intense du côté du violet quand sa augmente. Un gaz sous faible pression, excité, émet un spectre de raies : les longueurs d'onde de ses raies permettent d'identifier .

Exercice 4

Expliquer la dispersion de la lumière blanche par un prisme

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Application directe : les deux expériences du prisme de Newton

Vers 1666, le jeune Isaac Newton fait entrer un mince faisceau de lumière du Soleil dans une pièce obscure, par un petit trou percé dans un volet. Il place un prisme de verre sur le trajet de la lumière. Sur le mur opposé, il n’observe pas une tache blanche et ronde, mais une bande allongée et colorée, du rouge au violet (expérience 1).

Il perce ensuite un petit trou dans une planche, placée de façon à ne laisser passer qu’une étroite portion de la bande colorée, par exemple du vert. Il envoie cette lumière sur un second prisme : elle est de nouveau déviée, mais elle reste verte, et aucune autre couleur n’apparaît (expérience 2).

Expérience 1 : la lumière du Soleil traverse un prisme

Expérience 2 : le vert seul traverse un second prisme

Dessins sans échelle : l'écart entre les couleurs est exagéré pour qu'on le voie.

Données :

lors d’une réfraction, la lumière change de direction, d’autant plus que l’indice du verre est grand ;
pour le verre du prisme, l’indice est un peu plus grand pour le violet que pour le rouge ;
en refaisant aujourd’hui l’expérience 2, on peut mesurer avec un spectroscope les longueurs d’onde de la portion verte isolée par le trou : de $5{,}20 \times 10^{-7}\ \text{m}$ à $5{,}40 \times 10^{-7}\ \text{m}$ dans l’air ;
$1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ ;
repères de couleur : violet de $400\ \text{nm}$ à $440\ \text{nm}$ , bleu de $440\ \text{nm}$ à $490\ \text{nm}$ , vert de $490\ \text{nm}$ à $570\ \text{nm}$ , jaune de $570\ \text{nm}$ à $590\ \text{nm}$ , orange de $590\ \text{nm}$ à $620\ \text{nm}$ , rouge de $620\ \text{nm}$ à $800\ \text{nm}$ .

Nommer le phénomène observé sur le mur dans l’expérience 1. Que montre-t-il sur la lumière du Soleil ?
Quelle couleur est la plus déviée par le prisme ? Expliquer qualitativement, à l’aide des données, pourquoi le prisme sépare les couleurs.
Expliquer pourquoi l’expérience 2 montre que le prisme ne crée pas les couleurs.
Exprimer en nanomètres les deux longueurs d’onde qui limitent la portion verte isolée par le trou, puis vérifier que toutes ses radiations sont vertes.
La lumière qui traverse le second prisme est-elle monochromatique ? La comparer avec celle d’un niveau laser de chantier, qui n’émet qu’une radiation, de longueur d’onde $532\ \text{nm}$ dans l’air.

Voir le corrigé

1. Sur le mur, la lumière blanche s’est étalée en une bande colorée : c’est la dispersion de la lumière. Elle montre que la lumière du Soleil, qui paraît blanche, est un mélange de lumières colorées, du rouge au violet : c’est une lumière polychromatique.

2. Sur le document, le violet arrive le plus bas sur le mur, le plus loin de la direction du faisceau qui entre dans le prisme : c’est la lumière la plus déviée. Le rouge est la moins déviée. L’explication se rédige en trois temps :

la lumière blanche contient des radiations de toutes les couleurs, qui arrivent ensemble sur le prisme ;
l’indice du verre dépend de la radiation : il est un peu plus grand pour le violet que pour le rouge ;
à l’entrée dans le prisme, puis à la sortie, chaque radiation est donc réfractée d’un angle un peu différent, et le violet est plus dévié que le rouge.

Les radiations, mélangées dans le faisceau blanc, ressortent du prisme dans des directions différentes : elles se séparent sur le mur.

3. Si le prisme fabriquait les couleurs, le second prisme devrait, lui aussi, transformer la lumière verte en une bande colorée. Or elle est seulement déviée, et elle reste verte : le prisme ne crée aucune couleur, il sépare celles que la lumière contient déjà. C’est la conclusion de Newton : la lumière blanche est un mélange.

4. On a $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ : on fait apparaître $10^{-9}$ dans l’écriture de la longueur d’onde. Comme $-7 = 2 + (-9)$ , on a $10^{-7} = 10^{2} \times 10^{-9}$ :

$5{,}20 \times 10^{-7}\ \text{m} = 5{,}20 \times 10^{2} \times 10^{-9}\ \text{m} = 520 \times 10^{-9}\ \text{m} = 520\ \text{nm}$

$5{,}40 \times 10^{-7}\ \text{m} = 5{,}40 \times 10^{2} \times 10^{-9}\ \text{m} = 540 \times 10^{-9}\ \text{m} = 540\ \text{nm}$

Les radiations de la portion isolée ont des longueurs d’onde comprises entre $520\ \text{nm}$ et $540\ \text{nm}$ . Cet intervalle est contenu dans celui du vert, de $490\ \text{nm}$ à $570\ \text{nm}$ : toutes ses radiations sont vertes.

5. Non. La lumière qui traverse le second prisme contient toutes les radiations comprises entre $520\ \text{nm}$ et $540\ \text{nm}$ : elle est polychromatique, même si toutes ses radiations sont vertes. Son spectre est une bande étroite. La lumière du niveau laser, elle, ne contient qu’une radiation, de longueur d’onde $\lambda = 532\ \text{nm}$ : elle est monochromatique, et son spectre est une raie unique.

Réflexe à retenir : pour expliquer la dispersion, trois idées dans l’ordre. La lumière blanche est un mélange ; l’indice du verre dépend de la radiation ; chaque radiation est donc réfractée différemment, le violet plus que le rouge.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Exploiter un spectre de raies : identifier les entités d'une nébuleuse

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Type évaluation : la nébuleuse d'Orion, avec un profil spectral à exploiter

Par une nuit sans Lune, loin des villes, on distingue à l’œil nu une petite tache floue sous les trois étoiles alignées de la constellation d’Orion : la nébuleuse d’Orion. C’est un immense nuage de gaz très peu dense, situé à plus de 1 300 années de lumière. En son cœur, un groupe d’étoiles très chaudes, le Trapèze, émet un rayonnement ultraviolet intense qui fait briller ce gaz.

Un club d’astronomie a placé un spectroscope à réseau, relié à une caméra, au foyer de son télescope. Un logiciel, qui joue le rôle d’analyseur de spectre, a tracé le profil spectral de la nébuleuse (document 1) et relevé ses pics, au nanomètre près (document 2).

Document 1 : le profil spectral de la nébuleuse d'Orion (simplifié)

Profil simplifié : seules les raies les plus intenses entre 400 nm et 700 nm sont représentées. L'intensité relative n'a pas d'unité : elle vaut 1 au sommet du pic le plus haut.

Document 2 : les pics relevés par le logiciel

Longueur d’onde du sommet ( $\text{nm}$ )	Intensité relative (sans unité)
$410$	$0{,}08$
$434$	$0{,}14$
$486$	$0{,}30$
$496$	$0{,}33$
$501$	$1{,}00$
$656$	$0{,}85$

Document 3 : raies d’émission principales de quelques entités dans le domaine visible (valeurs arrondies au nanomètre)

Entité chimique	Longueurs d’onde des raies ( $\text{nm}$ )
hydrogène (atome $\text{H}$ )	$410$ ; $434$ ; $486$ ; $656$
hélium (atome $\text{He}$ )	$447$ ; $502$ ; $588$ ; $668$
oxygène (ion $\text{O}^{2+}$ )	$496$ ; $501$

Données :

$1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ ; numéro atomique de l’oxygène : $Z = 8$ ;
repères de couleur : violet de $400\ \text{nm}$ à $440\ \text{nm}$ , bleu de $440\ \text{nm}$ à $490\ \text{nm}$ , vert de $490\ \text{nm}$ à $570\ \text{nm}$ , jaune de $570\ \text{nm}$ à $590\ \text{nm}$ , orange de $590\ \text{nm}$ à $620\ \text{nm}$ , rouge de $620\ \text{nm}$ à $800\ \text{nm}$ ;
la lumière d’une étoile vient de sa surface, qui se comporte comme un corps dense et très chaud.

Le spectre de la nébuleuse est-il un spectre continu ou un spectre de raies ? Justifier à l’aide de l’allure de la courbe du document 1.
Montrer que le gaz de la nébuleuse contient de l’hydrogène, en citant le critère utilisé.
Un élève affirme : « le pic à $501\ \text{nm}$ montre que la nébuleuse contient aussi de l’hélium, qui émet à $502\ \text{nm}$ ». Expliquer pourquoi le profil ne permet pas cette conclusion.
Identifier l’entité chimique qui émet les deux raies restantes. Que signifie l’écriture $\text{O}^{2+}$ ?
Nommer la couleur de la raie la plus intense du profil, puis exprimer sa longueur d’onde en mètres.
Antarès, l’étoile la plus brillante de la constellation du Scorpion, paraît rouge orangé ; les étoiles du Trapèze paraissent blanc bleuté. Quel type de spectre émet la surface d’une étoile ? Laquelle a la surface la plus chaude ? Justifier.

Voir le corrigé

1. La courbe présente six pics étroits et retombe à zéro entre deux pics ; sur la bande, on voit des raies fines et colorées séparées par du noir. C’est un spectre de raies : la nébuleuse émet sa lumière, pour l’essentiel, à quelques longueurs d’onde bien précises. C’est cohérent avec la nature de la source, un gaz très peu dense excité par le rayonnement des étoiles.

2. Le critère : une entité est présente si toutes ses raies de référence figurent sur le spectre. D’après le document 3, l’hydrogène a quatre raies, à $410\ \text{nm}$ , $434\ \text{nm}$ , $486\ \text{nm}$ et $656\ \text{nm}$ . Le document 2 contient un pic à chacune de ces quatre longueurs d’onde : toutes les raies de l’hydrogène sont présentes, donc le gaz de la nébuleuse contient de l’hydrogène.

Ces quatre pics n’ont pas la même hauteur : cela ne change rien, car on compare des longueurs d’onde, pas des intensités.

3. On applique le même critère à l’hélium. Ses raies de référence sont à $447\ \text{nm}$ , $502\ \text{nm}$ , $588\ \text{nm}$ et $668\ \text{nm}$ . Le profil n’a aucun pic à $447\ \text{nm}$ , à $588\ \text{nm}$ ni à $668\ \text{nm}$ : trois raies sur quatre manquent. Le pic à $501\ \text{nm}$ est certes proche de la raie de l’hélium à $502\ \text{nm}$ , mais une raie voisine, seule, ne suffit pas : le profil ne permet pas de conclure à la présence d’hélium. Ce pic trouve d’ailleurs une autre explication à la question 4.

Attention, cela ne prouve pas non plus que la nébuleuse n’en contient pas : des raies trop faibles peuvent ne pas apparaître sur un profil simplifié.

4. Il reste les pics à $496\ \text{nm}$ et $501\ \text{nm}$ . Ce sont exactement les deux raies de l’oxygène sous forme d’ions $\text{O}^{2+}$ dans le document 3, et aucune raie de référence de cet ion ne manque : la nébuleuse contient des ions $\text{O}^{2+}$ . Chaque raie observée est maintenant attribuée : quatre à l’hydrogène, deux à l’ion $\text{O}^{2+}$ .

L’écriture $\text{O}^{2+}$ désigne un ion qui porte deux charges positives : un atome d’oxygène qui a perdu deux électrons. Il garde le noyau de l’atome, avec ses $8$ protons ( $Z = 8$ ), et possède $8 - 2 = 6$ électrons.

5. La raie la plus intense est celle d’intensité relative $1{,}00$ , à $501\ \text{nm}$ . Cette longueur d’onde est comprise entre $490\ \text{nm}$ et $570\ \text{nm}$ : la raie est verte. On convertit en mètres, en faisant apparaître l’écriture scientifique :

$501\ \text{nm} = 501 \times 10^{-9}\ \text{m} = 5{,}01 \times 10^{2} \times 10^{-9}\ \text{m} = 5{,}01 \times 10^{-7}\ \text{m}$

6. La surface d’une étoile se comporte comme un corps dense et très chaud : elle émet un spectre continu d’origine thermique. Plus un corps chaud a une température élevée, plus son spectre est intense du côté du violet, et sa couleur passe du rouge à l’orangé, au jaune, au blanc puis au blanc bleuté. Antarès, rouge orangé, est donc moins chaude que les étoiles du Trapèze, blanc bleuté : les étoiles du Trapèze ont la surface la plus chaude.

D’après les mesures des astronomes, la surface d’Antarès est à un peu plus de 3 000 °C, celle de l’étoile la plus brillante du Trapèze à près de 39 000 °C. C’est le rayonnement ultraviolet de ces étoiles très chaudes qui fait briller le gaz de la nébuleuse.

Pour la culture : au XIX^e siècle, les raies vertes des nébuleuses, à $496\ \text{nm}$ et $501\ \text{nm}$ , ne correspondaient à aucun élément connu. Des astronomes ont alors imaginé un nouvel élément, le « nébulium ». En 1927, l’Américain Ira Bowen a montré qu’elles sont émises par des ions $\text{O}^{2+}$ , dans un gaz bien plus dilué que ceux qu’on sait obtenir au laboratoire.

Réflexe à retenir : devant un spectre, commence par sa famille. Continu, il parle de température ; de raies, il parle d’entités chimiques. Puis, pour chaque entité, vérifie que toutes ses raies de référence sont présentes, et attribue chaque raie observée.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

La famille du spectre d’abord. Un spectre continu vient d’un corps dense et chaud et renseigne sur sa température : plus le corps est chaud, plus son spectre est intense du côté du violet. Un spectre de raies vient d’un gaz sous faible pression et renseigne sur les entités chimiques qui émettent.
Toutes les raies, pas une seule. Une entité est présente si toutes ses raies de référence figurent sur le spectre. Une raie isolée, même à la bonne longueur d’onde, ne suffit pas, et la hauteur des pics n’entre pas dans la comparaison.
Une radiation, une longueur d’onde. Une lumière monochromatique contient une seule radiation, caractérisée par sa longueur d’onde $\lambda$ dans le vide ou dans l’air, avec $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ . Un prisme sépare les radiations de la lumière blanche, le violet plus que le rouge, parce que l’indice du verre dépend de la radiation.

Exercices corrigés — Les spectres lumineux

Lumière blanche, lumière colorée et lumière monochromatique

Spectre continu ou spectre de raies : reconnaître un spectre d'émission