Mesure et incertitudes seconde : exercices corrigés

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Compter les chiffres significatifs

Indiquer le nombre de chiffres significatifs de chacune des valeurs suivantes :

$25{,}4\ \text{cm}$
$0{,}032\ \text{g}$
$1{,}200\ \text{L}$
$5{,}0 \times 10^{2}\ \text{m}$

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Règle du cours : on compte tous les chiffres à partir du premier chiffre non nul. Les zéros placés à droite comptent, ceux placés devant ne comptent pas.

$25{,}4$ → 3 chiffres significatifs.
$0{,}032$ → les deux zéros de gauche ne comptent pas : 2 chiffres significatifs.
$1{,}200$ → les zéros à droite comptent : 4 chiffres significatifs.
$5{,}0 \times 10^{2}$ → seule la partie $5{,}0$ compte : 2 chiffres significatifs (c’est tout l’intérêt de l’écriture scientifique : elle lève l’ambiguïté d’un nombre comme 500).

Réflexe à retenir : en cas de doute sur les zéros, passe en écriture scientifique — le nombre de chiffres significatifs devient évident.

Exercice 2 — Écrire correctement un résultat

Un élève mesure la masse volumique d’un liquide. Sa calculatrice affiche $\rho = 0{,}7864\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$ et son professeur lui indique une incertitude de $0{,}02\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$ .

Écrire le résultat de la mesure sous la forme $\rho = (\ldots \pm \ldots)\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$ .
Que signifie concrètement cette écriture ?

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1. Règle du cours : on arrondit le résultat au même rang (à la même décimale) que l’incertitude. L’incertitude $0{,}02$ s’arrête au centième, donc on arrondit $0{,}7864$ au centième :

$\rho = (0{,}79 \pm 0{,}02)\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$

2. Cette écriture signifie que la valeur de la masse volumique est très probablement comprise entre $0{,}77$ et $0{,}81\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$ : une mesure n’est jamais un nombre exact, c’est un intervalle de confiance.

Réflexe à retenir : garder tous les chiffres de la calculatrice dans un résultat final est une erreur classique — le nombre de chiffres doit être cohérent avec l’incertitude.

Exercice 3 — Moyenne d’une série de mesures

Cinq groupes d’élèves mesurent la période d’oscillation d’un même pendule. Voici leurs résultats, en secondes :

$2{,}05 \quad ; \quad 1{,}95 \quad ; \quad 2{,}00 \quad ; \quad 2{,}10 \quad ; \quad 1{,}90$

Pourquoi les cinq valeurs ne sont-elles pas identiques ?
Calculer la valeur moyenne de cette série de mesures.

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1. C’est la variabilité de la mesure : même avec un protocole identique, chaque mesure est affectée de petites variations (déclenchement du chronomètre, lecture, conditions de l’expérience…). Les valeurs se dispersent autour d’une valeur centrale.

2. La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre :

$\bar{T} = \frac{2{,}05 + 1{,}95 + 2{,}00 + 2{,}10 + 1{,}90}{5} = \frac{10{,}00}{5} = 2{,}00\ \text{s}$

Astuce de vérification : la moyenne doit toujours être comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série (ici entre $1{,}90$ et $2{,}10$ ✓).

Exercice 4 — Écart relatif à une valeur de référence

Un groupe d’élèves mesure la vitesse du son dans l’air et obtient $v_{\text{mes}} = 347\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ . La valeur de référence dans les conditions de l’expérience est $v_{\text{réf}} = 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ .

Calculer l’écart relatif entre la valeur mesurée et la valeur de référence, en pourcentage.

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Formule du cours :

$\text{écart relatif} = \frac{|v_{\text{mes}} - v_{\text{réf}}|}{v_{\text{réf}}}$

On applique :

$\text{écart relatif} = \frac{|347 - 340|}{340} = \frac{7}{340} \approx 0{,}021 = 2{,}1\ \%$

L’écart est faible : la mesure est en bon accord avec la valeur de référence.

Réflexe à retenir : c’est toujours la valeur de référence qui va au dénominateur, pas la valeur mesurée.

Exercice 5 — Contrôler une étiquette (type contrôle ⭐)

L’étiquette d’une boisson indique une concentration en masse en sucre de $5{,}2\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$ . Quatre mesures indépendantes de cette concentration donnent, en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$ :

$4{,}8 \quad ; \quad 5{,}2 \quad ; \quad 5{,}1 \quad ; \quad 4{,}9$

Calculer la valeur moyenne de la série de mesures.
Calculer l’écart relatif entre cette moyenne et la valeur de l’étiquette, en pourcentage.
L’indication de l’étiquette te semble-t-elle fiable ?

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1. Moyenne de la série :

$\bar{C} = \frac{4{,}8 + 5{,}2 + 5{,}1 + 4{,}9}{4} = \frac{20{,}0}{4} = 5{,}0\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$

(Vérification : $5{,}0$ est bien compris entre $4{,}8$ et $5{,}2$ ✓)

2. Écart relatif par rapport à la valeur de référence (l’étiquette) :

$\text{écart relatif} = \frac{|5{,}0 - 5{,}2|}{5{,}2} = \frac{0{,}2}{5{,}2} \approx 0{,}038 = 3{,}8\ \%$

3. L’écart relatif est inférieur à $5\ \%$ , et la valeur de l’étiquette ( $5{,}2$ ) fait partie des valeurs mesurées : l’indication de l’étiquette est cohérente avec les mesures.

Réflexe à retenir : moyenne d’abord, écart relatif ensuite — c’est l’enchaînement classique d’un sujet de contrôle sur ce chapitre.

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Exercices corrigés — Mesure et incertitudes

Exercice 1 — Compter les chiffres significatifs

Exercice 2 — Écrire correctement un résultat

Exercice 3 — Moyenne d’une série de mesures

Exercice 4 — Écart relatif à une valeur de référence

Exercice 5 — Contrôler une étiquette (type contrôle ⭐)

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Un contrôle approche et tu ne te sens pas au point ?