Exercices — Émission et perception d'un son

1. La période $T$ est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se répète identique à lui-même. Elle se mesure en secondes ($\text{s}$).

2. Le motif s’étale sur 4 divisions de $0{,}50\ \text{ms}$ chacune :

$T = 4 \times 0{,}50 = 2{,}0\ \text{ms} = 2{,}0 \times 10^{-3}\ \text{s}$

3. La fréquence est l’inverse de la période :

$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2{,}0 \times 10^{-3}} = 500\ \text{Hz}$

Astuce de vérification : une fréquence en centaines de hertz est typique d’un son musical (le la du diapason est à $440\ \text{Hz}$) — ordre de grandeur cohérent ✓. Et n’oublie jamais de convertir les $\text{ms}$ en $\text{s}$ avant de calculer $f$.

1. La lumière se propage beaucoup plus vite que le son (environ $3 \times 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ contre $340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$) : l’éclair arrive quasi instantanément, le son met plusieurs secondes.

2. Le son parcourt la distance $d$ à la vitesse $v$ pendant la durée $\Delta t$ :

$d = v \times \Delta t = 340 \times 3{,}0 = 1\,020\ \text{m} \approx 1{,}0\ \text{km}$

3. Non : un son a besoin d’un milieu matériel (air, eau, solide…) pour se propager, car c’est une vibration transmise de proche en proche par la matière. Dans le vide, pas de matière, donc pas de son.

Réflexe à retenir : compte les secondes entre l’éclair et le tonnerre, divise par 3, et tu as la distance de l’orage en kilomètres (car $340 \approx 1\,000/3$).

1. La hauteur d’un son est liée à sa fréquence $f$ (en hertz) : c’est elle qui fait qu’un son est grave ou aigu.

2. Deux instruments qui jouent la même note produisent des signaux de même fréquence, mais dont la forme du motif est différente : c’est le timbre, propre à chaque instrument, qui permet de les distinguer.

3. $880\ \text{Hz} > 440\ \text{Hz}$ : la fréquence est plus grande, donc la note est plus aiguë.

Réflexe à retenir : hauteur = fréquence (grave ↔ fréquence basse, aigu ↔ fréquence élevée) ; timbre = forme du signal. Ne confonds pas non plus avec l’intensité sonore (fort/faible), mesurée en décibels.

1. On convertit : $f = 40\ \text{kHz} = 40\,000\ \text{Hz} = 4{,}0 \times 10^{4}\ \text{Hz}$. La période est l’inverse de la fréquence :

$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{4{,}0 \times 10^{4}} = 2{,}5 \times 10^{-5}\ \text{s} = 25\ \mu\text{s}$

2. $40\ \text{kHz} > 20\ \text{kHz}$ : la fréquence dépasse la limite supérieure du domaine audible. Ce cri est inaudible pour l’être humain — c’est un ultrason.

3. Les sons de fréquence inférieure à $20\ \text{Hz}$ sont des infrasons (eux aussi inaudibles pour l’oreille humaine).

Réflexe à retenir : domaine audible ≈ $20\ \text{Hz}$ à $20\ \text{kHz}$. En dessous : infrasons ; au-dessus : ultrasons. Et $f = \dfrac{1}{T}$ fonctionne dans les deux sens.

1. La vitesse du son dépend du milieu de propagation : le son se propage de proche en proche par la matière, et il va plus vite dans l’eau ($1\,500\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$) que dans l’air ($340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$).

2. Pendant $\Delta t = 0{,}30\ \text{s}$, le son parcourt :

$d = v \times \Delta t = 1\,500 \times 0{,}30 = 450\ \text{m}$

3. Attention : cette distance correspond à l’aller-retour du son (navire → fond → navire). La profondeur est donc la moitié :

$p = \dfrac{d}{2} = \dfrac{450}{2} = 225\ \text{m}$

Astuce de vérification : le piège classique en contrôle, c’est d’oublier de diviser par 2. Dès qu’un énoncé parle d’écho ou de sonar, demande-toi : « la durée mesurée, c’est l’aller simple ou l’aller-retour ? » Ici, c’est l’aller-retour.