Exercices corrigés — Les titrages colorimétriques

1.

• La solution titrante est celle dont la concentration est connue : ici la solution de permanganate de potassium, placée dans la burette graduée.
• La solution titrée est celle dont la concentration est inconnue : ici la solution d’ions Fe²⁺, placée dans le bécher (ou l’erlenmeyer), prélevée avec une pipette jaugée.

2. La réaction support d’un titrage doit être :

• rapide : l’état final est atteint immédiatement après chaque ajout ;
• totale : le réactif limitant est entièrement consommé.

3. C’est une réaction d’oxydoréduction : l’ion permanganate $\text{MnO}_4^-$ (oxydant) est réduit en $\text{Mn}^{2+}$, tandis que l’ion $\text{Fe}^{2+}$ (réducteur) est oxydé en $\text{Fe}^{3+}$. En 1re, la plupart des titrages s’appuient sur ce type de réaction.

1. Avant l’équivalence, les ions Fe²⁺ sont en excès dans le bécher : chaque goutte de permanganate versée est aussitôt entièrement consommée. Le réactif limitant est donc le réactif titrant $\text{MnO}_4^-$ — c’est pourquoi la couleur violette disparaît à chaque ajout.

2. L’équivalence est l’instant du titrage où l’on change de réactif limitant : les réactifs ont alors été introduits dans les proportions stœchiométriques de l’équation support. Avant : le titrant est limitant. Après : c’est le titré.

3. Après l’équivalence, il n’y a plus d’ions Fe²⁺ pour consommer le permanganate versé : $\text{MnO}_4^-$ s’accumule et la teinte violette persiste dans le bécher. Le changement de couleur du mélange signale l’équivalence — le permanganate joue le rôle d’indicateur coloré « intégré » !

1. À l’équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques. Avec les nombres stœchiométriques 5 (pour Fe²⁺) et 1 (pour MnO₄⁻) :

$\frac{n(\text{Fe}^{2+})}{5} = \frac{n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}}}{1}$

soit $n(\text{Fe}^{2+}) = 5 \times n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}}$.

2. La quantité versée à l’équivalence :

$n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}} = C_2 \times V_E = 2{,}0 \times 10^{-2} \times 12{,}5 \times 10^{-3} = 2{,}5 \times 10^{-4} \text{ mol}$

(Attention à la conversion : $12{,}5$ mL $= 12{,}5 \times 10^{-3}$ L.)

3. D’après la relation d’équivalence :

$n(\text{Fe}^{2+}) = 5 \times 2{,}5 \times 10^{-4} = 1{,}25 \times 10^{-3} \text{ mol}$

Cette quantité était contenue dans $V_1 = 20{,}0$ mL, donc :

$C_1 = \frac{n(\text{Fe}^{2+})}{V_1} = \frac{1{,}25 \times 10^{-3}}{20{,}0 \times 10^{-3}} = 6{,}3 \times 10^{-2} \text{ mol·L}^{-1}$

1. Avec les nombres stœchiométriques 5 (pour H₂O₂) et 2 (pour MnO₄⁻) :

$\frac{n(\text{H}_2\text{O}_2)}{5} = \frac{n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}}}{2}$

soit $n(\text{H}_2\text{O}_2) = \dfrac{5}{2} \times n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}}$.

2. Quantité de permanganate versée à l’équivalence :

$n(\text{MnO}_4^-)_{\text{versé}} = C_2 \times V_E = 2{,}0 \times 10^{-2} \times 16{,}0 \times 10^{-3} = 3{,}2 \times 10^{-4} \text{ mol}$

D’où la quantité de peroxyde d’hydrogène titrée :

$n(\text{H}_2\text{O}_2) = \frac{5}{2} \times 3{,}2 \times 10^{-4} = 8{,}0 \times 10^{-4} \text{ mol}$

Et la concentration de la solution diluée :

$C_{\text{diluée}} = \frac{n(\text{H}_2\text{O}_2)}{V_1} = \frac{8{,}0 \times 10^{-4}}{10{,}0 \times 10^{-3}} = 8{,}0 \times 10^{-2} \text{ mol·L}^{-1}$

3. La solution titrée était 10 fois plus diluée que la solution commerciale :

$C_0 = 10 \times C_{\text{diluée}} = 10 \times 8{,}0 \times 10^{-2} = 0{,}80 \text{ mol·L}^{-1}$

On retrouve exactement la valeur de l’étiquette : l’indication est correcte. Retiens la démarche complète : relation d’équivalence → quantité versée → concentration diluée → remontée de la dilution. C’est le plan type de tout exercice de titrage !