Ondes mécaniques progressives 1re spé : exercices corrigés (PDF)

Une perturbation qui voyage sans emporter la matière avec elle : c’est l’idée de ce chapitre, et on la retrouve dans des situations très variées, du son d’un concert à la houle qui arrive sur une plage, en passant par le sol qui tremble pendant un séisme. Pour la décrire, le cours donne la célérité et le retard, puis, pour une onde périodique, la période et la longueur d’onde, reliées par $\lambda = v \times T$ . On retrouve ces outils en Terminale, avec la diffraction, les interférences et l’effet Doppler.

Si tu viens de regarder la vidéo du cours, ces exercices en sont la suite. Les trois premiers vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants sont des situations de contrôle, avec des documents à exploiter, un sismogramme puis deux graphiques qui décrivent une houle, et un corrigé rédigé comme au tableau.

Une perturbation qui voyage

Une onde mécanique progressive est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel : l’air, l’eau, une corde, les roches. Chaque point du milieu reproduit le mouvement de la source avec un retard, en bougeant sur place : l’onde transporte de l’énergie, sans transport de matière. Elle ne se propage pas dans le vide.

La célérité

v = d / Δt

d est la distance parcourue par la perturbation pendant la durée Δt. Avec d en m et Δt en s, v est en m/s. La célérité dépend du milieu de propagation, pas de l’amplitude de la perturbation.

Le retard

τ = d / v

Un point B situé à la distance d d’un point A, plus loin de la source, reproduit le mouvement de A avec le retard τ (la lettre grecque tau), en s.

Une onde périodique sinusoïdale : deux périodicités

En un point, au cours du temps

La période T, en s, est la plus petite durée au bout de laquelle le point retrouve le même état. La fréquence vaut f = 1 / T, en hertz (Hz).

À un instant, le long du milieu

La longueur d’onde λ (la lettre grecque lambda), en m, est la plus petite distance au bout de laquelle la forme du milieu se répète, par exemple entre deux crêtes voisines.

Pendant une période T, l’onde avance d’une longueur d’onde λ : λ = v × T = v / f

La source impose la période, le milieu impose la célérité : la longueur d’onde dépend des deux.

La carte du chapitre. Avant de lire un graphique, regarde son axe horizontal : un temps donne une période, une distance donne une longueur d’onde.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une dans un milieu matériel. Au passage de l'onde, chaque point du milieu : l'onde transporte de l'énergie, sans transport de matière. Une perturbation plus forte se propage : la célérité dépend du milieu de propagation. Un point situé à la distance d de la source reproduit le mouvement de la source avec un retard τ, obtenu en divisant . Pour une onde périodique, la période T se lit sur un graphique tracé en fonction , et la longueur d'onde λ sur un graphique tracé en fonction . Pendant une période, l'onde avance d'une longueur d'onde, d'où λ = .

Exercice 4

Les deux ondes d'un séisme

★★★

Un sismogramme à exploiter

Lors d’un séisme, la rupture brutale de roches en profondeur produit des ondes mécaniques qui se propagent dans le sous-sol. Les plus rapides, les ondes P, arrivent les premières aux stations de mesure ; les ondes S, plus lentes, arrivent ensuite. Le document ci-dessous est le sismogramme d’une station située à la distance $d$ de l’épicentre, le point de la surface situé juste au-dessus de la zone de rupture : c’est l’enregistrement du mouvement du sol au cours du temps.

Sismogramme de la station : mouvement du sol au cours du temps, l’origine des dates étant l’instant du séisme. Avant l’arrivée des ondes P, la trace ne montre que le léger bruit de fond de la station. Les flèches repèrent l’arrivée des ondes P, puis celle des ondes S.

Données : dans les roches traversées, la célérité des ondes P vaut $v_\text{P} = 6{,}0\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}$ et celle des ondes S vaut $v_\text{S} = 3{,}5\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}$ . L’origine des dates, $t = 0\ \text{s}$ , est l’instant où le séisme s’est déclenché, déterminé grâce à l’ensemble des stations du réseau. On considère que les deux ondes partent au même instant de l’épicentre et parcourent la distance $d$ à célérité constante.

Relever, sur le sismogramme, la date d’arrivée $t_\text{P}$ des ondes P et la date d’arrivée $t_\text{S}$ des ondes S.
Calculer la distance $d$ entre l’épicentre et la station à l’aide des ondes P, puis vérifier ce résultat avec les ondes S.
Calculer le retard $\Delta t_\text{SP}$ des ondes S sur les ondes P à cette station, c’est-à-dire l’écart entre leurs dates d’arrivée.
Une seconde station se trouve à $84\ \text{km}$ de l’épicentre, deux fois plus loin que la première. Calculer les dates d’arrivée des ondes P et des ondes S à cette station, puis le retard des ondes S sur les ondes P. Comment ce retard évolue-t-il avec la distance ?

Voir le corrigé

1. Chaque date se lit au début du train d’ondes correspondant, là où la trace commence à osciller : les ondes P arrivent à $t_\text{P} = 7{,}0\ \text{s}$ et les ondes S à $t_\text{S} = 12{,}0\ \text{s}$ .

Lecture des dates d’arrivée, sur un agrandissement entre 5 s et 14 s : chaque date se lit au début des oscillations du train d’ondes.

2. L’origine des dates est l’instant du séisme : les ondes P ont mis la durée $\Delta t_\text{P} = t_\text{P} - 0\ \text{s} = 7{,}0\ \text{s}$ pour parcourir la distance $d$ . D’après la définition de la célérité, $v = \dfrac{d}{\Delta t}$ , donc $d = v \times \Delta t$ :

$d = v_\text{P} \times \Delta t_\text{P} = 6{,}0\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1} \times 7{,}0\ \text{s} = 42\ \text{km}$

Vérification avec les ondes S, qui ont mis la durée $\Delta t_\text{S} = 12{,}0\ \text{s}$ :

$d = v_\text{S} \times \Delta t_\text{S} = 3{,}5\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1} \times 12{,}0\ \text{s} = 42\ \text{km}$

Les deux ondes donnent la même distance : la station se trouve à $42\ \text{km}$ de l’épicentre.

3. Le retard des ondes S sur les ondes P est l’écart entre leurs dates d’arrivée :

$\Delta t_\text{SP} = t_\text{S} - t_\text{P} = 12{,}0\ \text{s} - 7{,}0\ \text{s} = 5{,}0\ \text{s}$

4. À la distance $d' = 84\ \text{km}$ , chaque onde met la durée $\Delta t = \dfrac{d'}{v}$ , et l’origine des dates reste l’instant du séisme :

$t'_\text{P} = \dfrac{d'}{v_\text{P}} = \dfrac{84\ \text{km}}{6{,}0\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}} = 14\ \text{s}$

$t'_\text{S} = \dfrac{d'}{v_\text{S}} = \dfrac{84\ \text{km}}{3{,}5\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}} = 24\ \text{s}$

$\Delta t'_\text{SP} = t'_\text{S} - t'_\text{P} = 24\ \text{s} - 14\ \text{s} = 10\ \text{s}$

À une distance deux fois plus grande, le retard est deux fois plus grand : $10\ \text{s}$ au lieu de $5{,}0\ \text{s}$ . Le retard est proportionnel à la distance, puisque $\Delta t_\text{SP} = \dfrac{d}{v_\text{S}} - \dfrac{d}{v_\text{P}}$ : les ondes S perdent du terrain sur les ondes P tout au long du trajet. C’est ce qui permet d’estimer la distance de l’épicentre à partir d’un seul sismogramme, même sans connaître l’instant du séisme : il suffit d’y lire le retard $\Delta t_\text{SP}$ . Avec les distances obtenues par trois stations, on peut ensuite localiser l’épicentre.

Réflexe à retenir : quand deux ondes partent du même endroit au même instant, l’écart entre leurs dates d’arrivée grandit avec la distance parcourue. Mesurer ce retard, c’est mesurer une distance.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

La houle au large

★★★

Type contrôle, avec deux documents à exploiter

Au large d’une côte, une bouée de mesure, ancrée sur le fond, enregistre en continu la hauteur de la surface de l’eau. Ce jour-là, la houle, formée par une tempête lointaine, est très régulière : on la modélise par une onde périodique sinusoïdale qui se propage vers la côte.

Document 1 : à l’emplacement de la bouée, au cours du temps

Document 2 : la surface de l’eau à un instant donné

Document 1 : hauteur de la surface de l’eau à l’emplacement de la bouée, par rapport à son niveau moyen, au cours du temps. Document 2 : coupe de la surface de l’eau à un instant donné, le long de la direction de propagation de la houle ; x est la distance comptée depuis la bouée, vers la côte.

Données : la période d’une houle ne change pas quand elle s’approche de la côte. Près de la plage, là où l’eau est peu profonde, cette houle ne se propage plus qu’à la célérité $v' = 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ . On rappelle que $1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}$ .

Lequel des deux documents montre la périodicité temporelle de la houle, et lequel montre sa périodicité spatiale ? Justifier à l’aide des axes.
Déterminer le plus précisément possible la période $T$ de la houle, puis sa fréquence $f$ .
Déterminer la longueur d’onde $\lambda$ de la houle au large.
Calculer la célérité $v$ de la houle au large, en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ puis en $\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ .
Calculer la longueur d’onde $\lambda'$ de la houle près de la plage. Décrire ce qu’observe une personne qui regarde les vagues arriver sur la plage.

Voir le corrigé

1. Le document 1 a pour axe horizontal le temps : il montre comment la hauteur de l’eau évolue au cours du temps en un même point, l’emplacement de la bouée. C’est lui qui montre la périodicité temporelle. Le document 2 a pour axe horizontal une distance : il montre la forme de la surface à un instant donné. C’est lui qui montre la périodicité spatiale.

2. Pour être plus précis, on mesure plusieurs périodes d’un coup. Sur le document 1, la première crête est à $t = 2\ \text{s}$ et la quatrième à $t = 32\ \text{s}$ : elles sont séparées de trois périodes.

$3T = 32\ \text{s} - 2\ \text{s} = 30\ \text{s} \quad \text{donc} \quad T = \dfrac{30\ \text{s}}{3} = 10\ \text{s}$

La fréquence est l’inverse de la période :

$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{10\ \text{s}} = 0{,}10\ \text{Hz}$

3. Sur le document 2, la première crête est à $x = 40\ \text{m}$ et la troisième à $x = 360\ \text{m}$ : elles sont séparées de deux longueurs d’onde.

$2\lambda = 360\ \text{m} - 40\ \text{m} = 320\ \text{m} \quad \text{donc} \quad \lambda = \dfrac{320\ \text{m}}{2} = 160\ \text{m}$

Document 1 : à l’emplacement de la bouée, au cours du temps

Document 2 : la surface de l’eau à un instant donné

Trois périodes séparent la première et la quatrième crête du document 1 ; deux longueurs d’onde séparent la première et la troisième crête du document 2.

4. Pendant une période, la houle avance d’une longueur d’onde :

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{160\ \text{m}}{10\ \text{s}} = 16\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Pour l’exprimer en $\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ , on calcule la distance parcourue en une heure, soit $3\,600\ \text{s}$ :

$d = v \times \Delta t = 16\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} \times 3\,600\ \text{s} = 57\,600\ \text{m} \approx 58\ \text{km}$

La houle parcourt environ $58\ \text{km}$ en une heure : sa célérité vaut environ $58\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ .

5. La période ne change pas, $T = 10\ \text{s}$ , mais la célérité diminue :

$\lambda' = v' \times T = 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} \times 10\ \text{s} = 60\ \text{m}$

Près de la plage, les crêtes ne sont plus séparées que de $60\ \text{m}$ , au lieu de $160\ \text{m}$ au large : en arrivant, les vagues se resserrent. Elles arrivent pourtant au même rythme qu’au large, une crête toutes les $10\ \text{s}$ . La longueur d’onde dépend à la fois de la source, qui impose la période, et du milieu, qui impose la célérité.

Réflexe à retenir : pour lire une période ou une longueur d’onde, mesure plusieurs motifs d’un coup, puis divise par leur nombre. L’erreur de lecture se répartit alors sur tous les motifs mesurés.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Regarde l’axe horizontal avant de lire un graphique. Si c’est un temps, l’écart entre deux crêtes voisines est une période $T$ ; si c’est une distance, c’est une longueur d’onde $\lambda$ . Les deux courbes peuvent avoir exactement la même forme.
Ne confonds pas la célérité et la durée de propagation. La célérité dépend du milieu ; la durée, elle, dépend aussi de la distance parcourue : $\Delta t = d / v$ . Dans un même milieu, une distance deux fois plus grande donne une durée deux fois plus longue.
Mesure plusieurs périodes ou plusieurs longueurs d’onde d’un coup, puis divise. L’erreur de lecture se répartit sur tous les motifs mesurés. La carte en haut de page rappelle les relations du chapitre.

Exercices corrigés — Ondes mécaniques progressives

Ce qui voyage, et à quelle vitesse

Deux graphiques, deux périodicités