Exercices — Le mouvement d'un système

1. La valeur de la vitesse est la distance parcourue divisée par la durée du parcours :

$v = \dfrac{d}{\tau} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-2}}{0{,}10} = 0{,}50\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

(sans oublier de convertir : $5{,}0\ \text{cm} = 5{,}0 \times 10^{-2}\ \text{m}$).

2. La trajectoire est une droite et les positions sont régulièrement espacées (donc la vitesse a une valeur constante) : le mouvement est rectiligne uniforme.

Réflexe à retenir : sur une chronophotographie, l’espacement des points raconte tout — espacement constant = vitesse constante, espacement qui augmente = mouvement accéléré, espacement qui diminue = mouvement ralenti.

1. Le vecteur vitesse d’un point a pour caractéristiques :

• direction : la tangente à la trajectoire au point considéré ;
• sens : celui du mouvement ;
• valeur : $v$, en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

2. Non. La valeur de la vitesse est constante ($5{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$), mais la trajectoire est un cercle : la tangente change à chaque instant, donc la direction du vecteur vitesse change en permanence. Un vecteur n’est constant que si direction, sens et valeur sont constants.

Réflexe à retenir : « vitesse constante » (la valeur) et « vecteur vitesse constant » ne veulent pas dire la même chose. Dans un mouvement circulaire uniforme, $\vec{v}$ varie — c’est pour cela qu’une force est nécessaire pour tourner !

1. Le mouvement est rectiligne uniforme : le vecteur vitesse est constant, donc $\Delta \vec{v} = \vec{0}$. D’après le principe d’inertie, les forces appliquées au parachutiste se compensent :

$\sum \vec{F} = \vec{0}$

2. Les deux forces se compensent : la force de frottement de l’air est verticale, dirigée vers le haut, et a la même valeur que le poids :

$f = P = m \times g = 80 \times 9{,}81 \approx 785\ \text{N}$

Réflexe à retenir : « vitesse constante en ligne droite » doit immédiatement te faire écrire « les forces se compensent » — et réciproquement. C’est l’aller-retour du principe d’inertie, ultra classique en contrôle.

1. Les deux vecteurs vitesse ont la même direction et le même sens : la valeur de la variation est

$\Delta v = v_2 - v_1 = 9{,}0 - 6{,}0 = 3{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

et $\Delta \vec{v}$ est dirigé dans le sens du mouvement (la vitesse augmente).

2. D’après le cours, la somme des forces $\sum \vec{F}$ a même direction et même sens que $\Delta \vec{v}$ : elle est donc dirigée dans le sens du mouvement — cohérent avec une voiture qui accélère.

3. Au freinage : $\Delta v = 6{,}0 - 9{,}0 = -3{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, c’est-à-dire que $\Delta \vec{v}$ (valeur $3{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$) est dirigé dans le sens opposé au mouvement. La somme des forces est donc elle aussi opposée au mouvement : ce sont les forces de freinage qui dominent.

Réflexe à retenir : $\Delta \vec{v}$ et $\sum \vec{F}$ sont toujours de même sens. Mouvement qui accélère → forces vers l’avant ; mouvement qui ralentit → forces vers l’arrière.

1. Frottements négligés : la balle n’est soumise qu’à son poids $\vec{P}$, force verticale, dirigée vers le bas, appliquée au centre de la balle, de valeur :

$P = m \times g = 0{,}20 \times 9{,}81 \approx 2{,}0\ \text{N}$

2. D’après le cours, la variation du vecteur vitesse $\Delta \vec{v}$ a même direction et même sens que la somme des forces. Ici la somme des forces se réduit au poids, vertical vers le bas : il est donc cohérent d’observer un $\Delta \vec{v}$ toujours vertical et vers le bas, en tout point de la trajectoire.

3. Non. Au sommet, la balle reste soumise à son poids, qui ne se compense avec aucune autre force : $\sum \vec{F} = \vec{P} \neq \vec{0}$. D’ailleurs, si les forces se compensaient, le mouvement resterait rectiligne uniforme (principe d’inertie)… or la balle retombe ! Sa vitesse est simplement minimale au sommet, mais elle continue de varier.

Réflexe à retenir : ne confonds jamais « vitesse momentanément faible » et « forces qui se compensent ». Au sommet d’une trajectoire, le poids agit toujours — c’est le piège favori des sujets de contrôle.