Exercices — Avancement d'une transformation

1. Tous les coefficients valent 1 : chaque réactif perd $x$ et le produit gagne $x$ :

2. Le réactif limitant est celui qui s’épuise en premier. On cherche la plus petite valeur de $x$ qui annule un réactif :

• $0{,}30 - x = 0$ donne $x = 0{,}30\ \text{mol}$ ;
• $0{,}50 - x = 0$ donne $x = 0{,}50\ \text{mol}$.

Donc $x_{max} = 0{,}30\ \text{mol}$ et le carbone est le réactif limitant.

3. On remplace $x$ par $x_{max}$ :

$n(\text{C}) = 0\ \text{mol} \qquad n(\text{O}_2) = 0{,}50 - 0{,}30 = 0{,}20\ \text{mol} \qquad n(\text{CO}_2) = 0{,}30\ \text{mol}$

Astuce de vérification : le réactif limitant a une quantité nulle à l’état final — si tu trouves une valeur négative quelque part, c’est que ton $x_{max}$ est faux.

1. Le réactif limitant est le réactif entièrement consommé à l’état final : c’est lui qui arrête la réaction et impose l’avancement maximal.

2. Attention au coefficient 2 devant $\text{H}^+$ : sa quantité en cours de réaction est $0{,}30 - 2x$. On cherche la plus petite valeur de $x$ qui annule un réactif :

• $0{,}10 - x = 0$ donne $x = 0{,}10\ \text{mol}$ ;
• $0{,}30 - 2x = 0$ donne $x = 0{,}15\ \text{mol}$.

Donc $x_{max} = 0{,}10\ \text{mol}$ et le magnésium est le réactif limitant.

Réflexe à retenir : ne compare jamais directement les quantités initiales ! Il faut toujours diviser par le coefficient de l’équation ($\frac{0{,}10}{1}$ contre $\frac{0{,}30}{2}$) : le plus petit résultat désigne le limitant.

1. Chaque espèce évolue proportionnellement à son coefficient :

$n(\text{N}_2) = 0{,}20 - x \qquad n(\text{H}_2) = 0{,}45 - 3x \qquad n(\text{NH}_3) = 2x$

2. On annule chaque réactif :

• $0{,}20 - x = 0$ donne $x = 0{,}20\ \text{mol}$ ;
• $0{,}45 - 3x = 0$ donne $x = 0{,}15\ \text{mol}$.

Donc $x_{max} = 0{,}15\ \text{mol}$ et le dihydrogène est le réactif limitant — alors même qu’il est présent en plus grande quantité que $\text{N}_2$ au départ !

3. Avec $x = x_{max} = 0{,}15\ \text{mol}$ :

$n(\text{N}_2) = 0{,}20 - 0{,}15 = 0{,}050\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2) = 0\ \text{mol} \qquad n(\text{NH}_3) = 2 \times 0{,}15 = 0{,}30\ \text{mol}$

Réflexe à retenir : le réactif limitant n’est pas forcément celui présent en plus petite quantité — tout dépend des coefficients de l’équation.

1. Un mélange est stœchiométrique lorsque les réactifs sont introduits dans les proportions des coefficients de l’équation : ils sont alors tous entièrement consommés à l’état final.

2. On compare les quantités initiales divisées par les coefficients :

$\dfrac{n_0(\text{H}_2)}{2} = \dfrac{0{,}40}{2} = 0{,}20\ \text{mol} \qquad \text{et} \qquad \dfrac{n_0(\text{O}_2)}{1} = 0{,}20\ \text{mol}$

Les deux rapports sont égaux : le mélange est bien stœchiométrique.

3. Les deux rapports donnent directement $x_{max} = 0{,}20\ \text{mol}$, donc :

$n(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times x_{max} = 2 \times 0{,}20 = 0{,}40\ \text{mol}$

Astuce : la condition de stœchiométrie s’écrit en une ligne, $\frac{n_0(\text{A})}{a} = \frac{n_0(\text{B})}{b}$ — et cette valeur commune est exactement $x_{max}$.

1. On compare les rapports quantité initiale / coefficient :

$\dfrac{n_0(\text{CH}_4)}{1} = 0{,}050\ \text{mol} \qquad \text{et} \qquad \dfrac{n_0(\text{O}_2)}{2} = \dfrac{0{,}20}{2} = 0{,}10\ \text{mol}$

Le rapport du méthane est le plus petit : le méthane est limitant, donc le dioxygène est en excès.

2. Le réactif limitant impose l’avancement maximal :

$x_{max} = 0{,}050\ \text{mol}$

Le coefficient de $\text{CO}_2$ vaut 1, donc $n(\text{CO}_2) = x_{max} = 0{,}050\ \text{mol}$.

3. La masse molaire du dioxyde de carbone vaut :

$M(\text{CO}_2) = 12{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 44{,}0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$

D’où la masse produite :

$m(\text{CO}_2) = n \times M = 0{,}050 \times 44{,}0 = 2{,}2\ \text{g}$

Réflexe à retenir : ce type d’exercice enchaîne toujours les mêmes maillons — réactif limitant, puis $x_{max}$, puis quantité de produit, puis masse avec $m = n \times M$. Entraîne-toi à dérouler la chaîne sans sauter d’étape.